MARETONG: Skala dan Peta, Model, Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai

Wednesday, March 27, 2019

Skala dan Peta, Model, Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai


Topik bahasan kita kali ini adalah soal dan pembahasan perbandingan, perbandingan senilai dan perbandingan berbalik nilai. Sebelum kita masuk ke soal dan pembahasan, kita lakukan review singkat terlebih dahulu. Perbandingan merupakan pernyataan membandingkan dua bilangan atau lebih. Perbandingan dapat dinyatakan dalam bentuk $a : b$ atau $\dfrac{a}{b}$. Perbandingan disebut dalam bentuk sederhana jika dua bilangan atau besaran yang dibandingkan tidak memiliki faktor persekutuan lagi selain 1. Perbandingan yang paling umum yang sering kita lihat adalah skala pada peta, model atau miniatur, dan perbandingan-perbandingan lain seperti perbandingan tinggi badan, perbandingan jumlah uang, perbandingan umur, dan lain-lain.


Cara Mengitung Skala, Jarak Pada Peta, dan Jarak Sebenarnya

$\boxed{Skala = \dfrac{jarak\: pada\: peta\:(gambar)}{ jarak\: sebenarnya}}$
$\boxed{Skala = \dfrac{JPP}{ JS}}$
Skala 1 : n artinya setiap 1 cm pada peta atau gambar, mewakili n cm pada jarak sebenarnya.
Contoh soal 1.
Jarak antara kota P dan kota Q adalah 100 km. Jika pada peta jarak kedua kota tersebut adalah 5 cm, maka skala peta tersebut adalah . . . .
A. 1 : 20.000
B. 1 : 200.000
C. 1 : 2.000.000
D. 1 : 20.000.000
[Soal Peta dan Skala]
$Skala = \dfrac{JPP}{JS}$
$Skala = \dfrac{5\: cm}{ 100\: km}$
$Skala = \dfrac{5\: cm}{ 10.000.000\: cm}$
$Skala = \dfrac{1}{ 2.000.000}$
Skala = 1 : 2.000.000 → C.

Contoh soal 2.
Sebuah peta dibuat dengan skala 1 : 500.000. Jika jarak dua kota pada peta adalah 8 cm, maka jarak sebenarnya adalah . . . .
A. 4 km
B. 40 km
C. 50 km
D. 60 km
[Soal Peta dan Skala]
$Skala = \dfrac{JPP}{ JS}$
$\dfrac{1}{500.000} = \dfrac{8}{JS}$
Lakukan kali silang !
JS = 500.000 x 8 cm
= 4.000.000 cm
= 40.000 m
= 40 km → B.

Cara Menghitung Panjang, Lebar, dan Tinggi Model / Tinggi Sebenarnya

$\boxed{Skala = \dfrac{PM}{ PS}}$
$\boxed{\dfrac{PM}{PS} = \dfrac{LM}{ LS} = \dfrac{TM}{ TS}}$
PM = panjang model atau miniatur
PS = panjang sebenarnya
LM = lebar model
LS = lebar sebenarnya
TM = tinggi model
TS = tinggi sebenarnya
Contoh soal 3.
Sebidang tanah berbentuk persegi panjang berukuran 12 m x 15 m. Jika lahan yang berukuran 12 m digambar menjadi 4 cm, maka perbandingan luas sebenarnya dengan luas pada gambar adalah . . . .
A. 90 : 1
B. 900 : 1
C. 9.000 : 1
D. 90.000 : 1
[Soal Skala dan Perbandingan]
$\dfrac{PM}{ PS} = \dfrac{LM}{ LS}$
$\dfrac{4\:cm}{ 1.200\:cm} = \dfrac{LM}{ 1.500\:cm}$
$\dfrac{4\:\times\:1.500}{ 1.200} = LM$
$LM = 5\ cm$
Luas sebenarnya = 1.200 cm x 1.500 cm
Luas model = 4 cm x 5 cm
$\dfrac{Luas\:sebenarnya}{ Luas\:model} = \dfrac{1.200\:\times\:1.500}{ 4\:\times\:5}$
$= \dfrac{90.000}{ 1}$
$= 90.000 : 1$ → D.

Contoh soal 4.
Pada layar TV, sebuah menara tampak berukuran tinggi 36 cm dan lebar 15 cm. Jika lebar menara sebenarnya adalah 20 m, maka tinggi menara sebenarnya adalah . . . .
A. 32 m
B. 36 m
C. 46 m
D. 48 m
[Soal Skala dan Perbandingan}
$\dfrac{LM}{ LS} = \dfrac{TM}{ TS}$
$\dfrac{15\:cm}{ 20\:m} = \dfrac{36\:cm}{ TS}$
$15\ cm \times TS = 20\ m \times 36\ cm$
$TS = \dfrac{20\:m\:\times\:36\:cm}{ 15\:cm}$
$= 48\ m$ → D.

Pengertian dan Rumus Perbandingan Senilai

Perbandingan senilai adalah perbandingan berbanding lurus. Misalnya perbandingan antara $A\ dan\ B$. Jika nilai $A$ diperbesar menjadi $C$, maka nilai dari $B$ juga akan bertambah besar menjadi $D$. Hubungan antara $A, B, C\ dan\ D$ dapat kita nyatakan sebagai berikut:
$A → B$
$C → D$

$\boxed{D = \dfrac{C}{ A}.B}$

Contoh soal 5.
Sebuah mobil menghabiskan 8 liter bensin untuk menempuh jarak 56 km. Jika jarak yang ditempuh 84 km, maka bensin yang diperlukan adalah . . . .
A. 6 liter
B. 7 liter
C. 10,5 liter
D. 12 liter
[Soal UN Perbandingan Senilai]
Semakin jauh jarak yang ditempuh mobil, maka akan semakin banyak bensin atau bahan bakar yang dihabiskan.
$56\ km → 8\ liter$
$84\ km → D$

$D = \dfrac{C}{ A}.B$
$= \dfrac{84\ km}{ 56\ km}.8\ liter$
$= \dfrac{3}{2}.8\ liter$
$= 12\ liter$ → D.

Contoh soal 6.
Untuk membuat 60 pasang pakaian, seorang penjahit memerlukan waktu selama 18 hari. Jika penjahit tersebut bekerja selama 24 hari, berapa pasang pakaian yang dapat dibuat?
A. 40 pasang
B. 75 pasang
C. 80 pasang
D. 90 pasang
[Soal UN Perbandingan Senilai]
Semakin banyak waktu menjahit, maka akan semakin banyak pakaian yang selesai dijahit.
$18\ hari → 60\ pasang$
$24\ hari → D$
$D = \dfrac{C}{A}.B$
$D = \dfrac{24\ hari}{18\ hari}.60\ pasang$
$D = \dfrac{4}{3}.60\ pasang$
$D = 80\ pasang$ → C.

Pengertian dan Rumus Perbandingan Berbalik Nilai

Perbandingan berbalik nilai adalah perbandingan berbanding terbalik. Misalkan perbandingan antara $A\ dan\ B$. Jika nilai $A$ diperbesar menjadi $C$, maka nilai $B$ akan mengecil menjadi sebesar $D$. Hubungan antara $A, B, C,\ dan\ D$ dapat kita nyatakan sebagai berikut:
$A → B$
$C → D$

$\boxed{D = \dfrac{A}{ C}.B}$

Contoh soal 7.
Suatu hari Tono memperkirakan persediaan makanan untuk 60 ekor ayam akan habis dalam 12 hari. Bila hari itu ia membeli lagi 20 ekor ayam, maka persedian makanan tersebut akan habis dalam waktu . . . .
A. 4 hari
B. 9 hari
C. 16 hari
D. 36 hari
[Soal UN Perbandingan Berbalik Nilai]
Semakin banyak ayam yang makan, maka akan semakin cepat persediaan makanan habis. Perbandingan seperti ini disebut perbandingan berbalik nilai.
Mula-mula banyak ayam 60 ekor, karena dibeli 20 ekor lagi, maka jumlah ayam menjadi 80 ekor.
$60\ ekor → 12\ hari$
$80\ ekor → D$
$D = \dfrac{A}{C}.B$
$D = \dfrac{60\ ekor}{ 80\ ekor}.12\ hari$
$D = \dfrac{3}{ 4}.12\ hari$
$D = 3.3\ hari$
$D = 9\ hari$ → B.

Contoh soal 8.
Sebuah proyek dikerjakan oleh 8 orang selesai dalam waktu 15 hari. Supaya proyek selesai dalam waktu 12 hari, banyak pekerja yang perlu ditambah adalah . . . .
A. 2 orang
B. 3 orang
C. 4 orang
D. 5 orang
[Soal UN Perbandingan Berbalik Nilai]
Semakin banyak pekerja, maka akan semakin sedikit waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan pekerjaan. Perbandingan seperti ini adalah perbandingan berbalik nilai.
$15\ hari → 8\ orang$
$12\ hari → D$
$D = \dfrac{A}{ C}.B$
$D = \dfrac{15\ hari}{12\ hari}.8\ orang$
$D = \dfrac{5}{4}.8\ orang$
$D = 10\ orang$.

Supaya pekerjaan selesai dalam 12 hari dibutuhkan pekerja sebanyak 10 orang. Karena pekerja sudah ada 8 orang, maka dibutuhkan tambahan 2 orang lagi. → A.

Contoh Soal dan Pembahasan Perbandingan, Skala dan Peta, Model, dan Perbandingan Senilai dan Berbalik Nilai

1. Tini memiliki pita sepanjang 1,5 m dan Neni memiliki pita 4.500 cm. Perbandingan pita Tini dan Neni adalah . . . .
A. 1 : 45
B. 1 : 30
C. 1 : 3
D. 1 : 2
[Soal Perbandingan UN 2018]
Untuk mencari perbandingan, samakan dulu satuannya. Sebaiknya kita pakai satuan cm.
Pita Tini = 1,5 m = 150 cm
Pita Neni = 4.500 cm
$\dfrac{Pita\:Tini}{ Pita\:Neni} = \dfrac{150}{ 4.500}$
Bagi pembilang dan penyebut dengan 150.
$\dfrac{Pita\:Tini}{ Pita\:Neni} = \dfrac{1}{ 30}$ → B.

2. Perbandingan uang Verrel, Saffa, dan Mahesa $4 : 3 : 2$. Jika jumlah uang Verrel dan uang Saffa Rp42.000,00, maka jumlah uang mereka bertiga adalah . . . .
A. Rp54.000,00
B. Rp58.000,00
C. Rp60.000,00
D. Rp62.000,00
[Soal Perbandingan UN 2018]
Misalkan:
uang Verrel = 4n
uang Saffa = 3n
uang Mahesa = 2n
uang Verrel + uang Saffa = Rp42.000,00
4n + 3n = Rp42.000,00
7n = Rp42.000,00
n = 6.000,00
uang Verrel = 4n
= 4 x Rp6.000,00
= Rp24.000,00
uang Saffa = 3n
= 3 x Rp6.000,00
= Rp18.000,00
uang Mahesa = 2n
= 2 x Rp6.000,00
= Rp12.000,00
Jumlah uang mereka bertiga:
= Rp24.000,00 + Rp18.000,00 + Rp12.000,00
= Rp54.000,00 → A.

3. Sebuah peta mempunyai skala 1 : 2.500.000. Pada peta tersebut jarak kota A dan kota P = 3 cm, kota P dan kota B = 6 cm, kota A ke kota Q = 3 cm, kota Q ke kota B = 4 cm. Adi berkendaran dari kota A ke kota B melalui kota P dan Ali berkendaraan dari kota A ke kota B melalui kota Q. Berapakah selisih jarak tempuh yang dilalui Ali dan Adi?
A. 75 km
B. 50 km
C. 25 km
D. 5 km
[Soal Skala dan Peta UN 2018]
Adi berkendaraan dari kota A ke kota P kemudian ke kota B. Jarak yang ditempuh Adi pada peta = 3 cm + 6 cm = 9 cm. Ali berkendaraan dari kota A ke kota Q kemudian ke kota B. Jarak yang ditempuh Ali pada peta = 3 cm + 4 cm = 7 cm. Selisih jarak tempuh Adi dan Ali = 9 cm - 7 cm = 2 cm.
$Skala = \dfrac{JPP}{ JS}$
$\dfrac{1}{ 2.500.00} = \dfrac{2}{ JS}$
Lakukan perkalian silang !
JS = 2 x 2.500.000 cm
= 5.000.000 cm
= 50.000 m
= 50 km → B.

4. Uang Wati berbanding uang Dini 1 : 3. Jika selisih uang Wati dan Dini Rp120.000,00, jumlah uang mereka adalah . . . .
A. Rp160.000,00
B. Rp180.000,00
C. Rp240.000,00
D. Rp360.000,00
[Soal UN Perbandingan]
Misalkan:
uang Wati = n
uang Dini = 3n
Selisih uang Wati dan Dini = Rp120.000,00
3n - n = Rp120.000,00
2n = Rp120.000,00
n = Rp60.000,00
uang Wati = n
= Rp60.000,00
uang Dini = 3n
= 3 x Rp60.000,00
= Rp180.000,00
Jumlah uang Wati dan Dini:
= Rp60.000,00 + Rp180.000,00
= Rp240.000,00 → C.

5. Pada denah dengan skala 1 : 200 terdapat gambar kebun yang berbentuk persegi panjang dengan ukuran 7 cm x 4,5 cm. Luas kebun sebenarnya adalah . . . .
$A.\ 58\ m^2$
$B.\ 63\ m^2$
$C.\ 126\ m^2$
$D.\ 140\ m^2$
[Soal UN Skala dan Peta]
Hitung panjang sebenarnya !
$Skala = \dfrac{JPP}{JS}$
$\dfrac{1}{200} = \dfrac{7}{JS}$
Lakukan perkalian silang !
JS = 200 x 7 cm
= 1.400 cm
= 14 m
Jadi, panjang kebun = 14 m.
Hitung lebar sebenarnya !
$Skala = \dfrac{JPP}{ JS}$
$\dfrac{1}{200} = \dfrac{4,5}{ JS}$
Lakukan perkalian silang !
JS = 200 x 4,5 cm
= 900 cm
= 9 m
Jadi, lebar kebun = 9 m.
$Luas\ kebun\ = 14 \times 9 = 126\ m^2$ → C.

6. Jarak dua kota pada peta adalah 20 cm. Jika skala peta 1 : 600.000, jarak dua kota sebenarnya adalah . . . .
A. 1.200 km
B. 120 km
C. 30 km
D. 12 km
[Soal UN Skala dan Peta]
$Skala = \dfrac{JPP}{JS}$
$\dfrac{1}{600.000} = \dfrac{20}{ JS}$
Kali silang !
JS = 600.000 x 20 cm
= 1.200.000 cm
= 12.000 m
= 12 km → D.

7. Diketahui $(m + 3) : 5 = 63 : 45$. Nilai $m$ yang memenuhi adalah . . . .
A. 2
B. 3
C. 4
D. 6
[Soal Perbandingan]
Jika A : B = C : D, maka B x C = A x D
5 x 63 = (m + 3) x 45
kedua ruas dibagi 9.
5 x 7 = (m + 3) x 5
35 = 5m + 15
35 - 15 = 5m
20 = 5m
kedua ruas dibagi 5.
4 = m
m = 4 → C.

8. Perbandingan paling sederhana dari $1\dfrac{1}{2}\: :\: 2\dfrac{1}{3}$ adalah . . . .
A. 3 : 7
B. 6 : 13
C. 7 : 15
D. 9 : 14
[Soal Perbandingan]
$1\dfrac{1}{ 2}\: :\: 2\dfrac{1}{3}$
$= \dfrac{3}{ 2}\: : \:\dfrac{7}{ 3}$
$= \dfrac{3}{ 2}\: \times \:\dfrac{3}{7}$
$= \dfrac{9}{14}$
$= 9\: : \: 14$ → D.

9. Pembangunan sebuah jembatan direncanakan selesai dalam waktu 132 hari oleh 72 pekerja. Sebelum pekerjaan dimulai ditambah 24 orang pekerja. Waktu untuk menyelesaikan pembangunan jembatan tersebut adalah . . . .
A. 99 hari
B. 108 hari
C. 126 hari
D. 129 hari
[Soal UN Perbandingan Berbalik Nilai]
Semakin banyak pekerja maka pekerjaan semakin cepat selesai. Karena pekerja ditambah 24, maka jumlah pekerja menjadi 72 + 24 = 96 orang. Perbandingan seperti ini adalah perbandingan berbalik nilai.
$72\ orang → 132\ hari$
$96\ orang → D$

$D = \dfrac{A}{C}.B$
$D = \dfrac{72\ orang}{96\ orang}.132\ hari$
$D = \dfrac{3}{4}.132\ hari$
$D = 3.33\ hari$
$D = 99\ hari$ → A.

10. Uang Anton berbanding uang Budi adalah $3 : 4$. Uang Budi berbanding uang Cinta adalah $3 : 2$. Jika jumlah uang mereka bertiga adalah Rp58.000,00, maka selisih uang Budi dan Cinta adalah . . . .
A. Rp8.000,00
B. Rp7.000,00
C. Rp6.000,00
D. Rp5.000,00
[Soal Perbandingan]
Anton : Budi = 3 : 4
Budi : Cinta = 3 : 2
Budi disebutkan dua kali dengan angka 4 dan 3.
Samakan 4 dan 3 dengan KPKnya yaitu 12.
Anton : Budi = 9 : 12
Budi : Cinta = 12 : 8
sehingga:
Anton : Budi : Cinta = 9 : 12 : 8
Misalkan:
uang Anton = 9n
uang Budi = 12n
uang Cinta = 8n
uang Anton + uang Budi + uang Cinta = Rp58.000,00
9n + 12n + 8n = Rp58.000,00
29n = Rp58.000,00
n = Rp2.000,00
uang Budi = 12n
= 12 x Rp2.000,00
= Rp24.000,00
uang Cinta = 8n
= 8 x Rp2.000,00
= Rp16.000,00

uang Budi - uang Cinta = Rp24.000,00 - Rp16.000,00
= Rp8.000,00 → A.

11. Pembangunan sebuah gedung direncanakan selesai selama 22 hari oleh 24 orang pekerja. Setelah dikerjakan 10 hari, pekerjaan dihentikan selama 4 hari. Jika kemampuan bekerja setiap orang sama dan agar pembangunan gedung selesai tepat waktu, banyak pekerja tambahan yang diperlukan adalah . . . .
A. 6 orang
B. 8 orang
C. 12 orang
D. 14 orang
[Soal UN Perbandingan Berbalik Nilai]
22 hari oleh 24 orang, sudah dikerjakan 10 hari oleh 24 orang. Sisa pekerjaan adalah 12 hari oleh 24 orang. Kemudian berhenti 4 hari, berarti pekerjaan yang 12 hari oleh 24 orang harus dikerjakan 8 hari oleh $D$ orang.
$12\ hari → 24\ orang$
$8\ hari → D$
$D = \dfrac{A}{C}.B$
$D = \dfrac{12\ hari}{8\ hari}.24\ orang$
$D = 12.3\ orang$
$D = 36\ orang$.
Karena sudah ada 24 orang, maka tambahan adalah 12 orang. → C.

12. proyek perbaikan jalan harus selesai selama 30 hari dengan pekerja sebanyak 15 orang. Setelah 6 hari pelaksanaan, proyek tersebut dihentikan selama 4 hari. Jika kemampuan bekerja setiap orang sama dan agar pembangunan gedung selesai tepat waktu, banyak pekerja tambahan yang diperlukan adalah . . . .
A. 1 orang
B. 3 orang
C. 6 orang
D. 9 orang
[Soal UN Perbandingan Berbalik Nilai]
30 hari oleh 15 orang, Sudah dikerjakan 6 hari oleh 15 orang. Sisa pekerjaan adalah 24 hari oleh 15 orang. Karena proyek berhenti selama 4 hari, berarti pekerjaan 24 hari oleh 15 orang harus selesai dalam 20 hari oleh $D$ orang.
$24\ hari → 15\ orang$
$20\ hari → D$
$D = \dfrac{A}{C}.B$
$D = \dfrac{24\ hari}{20\ hari}.15\ orang$
$D = \dfrac{24}{4}.3\ orang$
$D = 18\ orang$.
Karena sudah ada 15 orang, maka tambahan adalah 3 orang. → B.

13. Harga 5 meter bahan baju adalah Rp750.000. Harga 8 meter bahan baju adalah . . . .
A. Rp1.000.000
B. Rp1.100.000
C. Rp1.200.000
D. Rp1.250.000
[Soal Perbandingan Senilai]
Semakin panjang bahan baju, harganya semakin mahal.
$5\ m → Rp750.000$
$8\ m → D$
$D = \dfrac{C}{A}.B$
$D = \dfrac{8\ m}{5\ m}.Rp750.000$
$D = 8.Rp150.000$
$D = Rp1.200.000$ → C.

14. Jika nilai tukar dari 6 dolar Amerika adalah Rp87.000, maka nilai dari Rp217.500 dalam dolar Amerika adalah . . . .
A. 12 dolar
B. 13 dolar
C. 14 dolar
D. 15 dolar
[Soal Perbandingan Senilai]
$Rp87.000 → 6\ dollar$
$Rp217.500 → D$
$D = \dfrac{C}{A}.B$
$D = \dfrac{Rp217.500}{Rp87.000}.6\ dollar$
$D = \dfrac{5}{2}.6\ dollar$
$D = 15\ dolar$ → D.

15. Jika harga dari 1 lusin kaos kaki adalah Rp432.000, maka harga dari 5 kaos kaki adalah . . . .
A. Rp150.000
B. Rp160.000
C. Rp170.000
D. Rp180.000
[Soal Perbandingan Senilai]
1 lusin = 12 pasang.
$12\ pasang → Rp432.000$
$5\ pasang → D$

$D = \dfrac{C}{A}.B$
$D = \dfrac{5\ pasang}{12\ pasang}.Rp432.000$
$D = 5.Rp36.000$
$D = Rp180.000$ → D.

Demikianlah Soal dan Pembahasan Perbandingan. Selamat belajar !

SHARE THIS POST

www.maretong.com



No comments:

Post a Comment

Jika ada saran dan kritik yang sifatnya membangun atau ada koreksi silahkan tuliskan di kolom komentar.