MARETONG: Pengertian Matriks, Ordo, Notasi, dan Jenis-jenis Matriks

Wednesday, June 12, 2019

Pengertian Matriks, Ordo, Notasi, dan Jenis-jenis Matriks

Pengertian, Ordo, Notasi, dan Jenis-jenis Matriks. Matriks adalah sekumpulan bilangan yang disusun dalam bentuk baris dan kolom yang ditempatkan dalam kurung biasa atau kurung siku. Matriks bisa berbentuk persegi atau persegi panjang. Bilangan-bilangan pembentuk matriks disebut elemen matriks. Jika banyak baris pada sebuah matriks = m, dan banyak kolomnya = n, maka matriksnya disebut berordo atau berukuran m x n.


Sebuah matriks diberi nama dengan sebuah huruf besar (huruf kapital),
misalnya A, B, C, P, Q dan lain-lain. Sedangkan elemen-elemennya dinotasikan
dengan huruf kecil yang disesuaikan dengan nama matriksnya dan diberi indeks
ij. Indeks ij menyatakan letak atau posisi elemen matriks pada baris dan
kolom. Misalnya $a_{ij}$ berarti menotasikan elemen matriks A pada baris ke i
dan kolom ke j. Contohnya $a_{23}$ berarti menyatakan elemen matriks A yang
letaknya pada baris kedua dan kolom ketiga.
Contoh:
$A = \begin{pmatrix}3 & 4 & 5\\ 2 & 1 & 6\end{pmatrix}$ dapat dinotasikan dengan $A = (a_{ij})_{2\ \times\ 3}$
$a_{11} = 3, a_{12} = 4, a_{13} = 5, a_{21} = 2, a_{22} = 1, a_{23} = 6$.
$2\ \times\ 3$ disebut ordo atau ukuran matriks, yang artinya matriks berukuran dua
baris dan tiga kolom.

Jenis-jenis Matriks

1. Matriks Baris

Suatu matriks disebut matriks baris jika hanya memiliki satu baris saja.
Dengan kata lain, suatu matriks disebut matriks baris jika ordo matriksnya
adalah 1 x n.
Contoh:
$A = \begin{pmatrix}1 & 3\end{pmatrix}$ ordo 1 x 2.
$B = \begin{pmatrix}3 & 7 & 9\end{pmatrix}$ ordo 1 x 3.
$P =\begin{pmatrix}2 & 0 & 5 & 4\end{pmatrix} $ ordo 1 x 4.

2. Matriks Kolom

Suatu matriks disebut matriks kolom jika hanya memiliki satu kolom saja.
Dengan kata lain, suatu matriks disebut matriks kolom jika ordo matriksnya
adalah m x 1.
Contoh:
$A = \begin{pmatrix}2\\ 3\end{pmatrix}$ ordo 2 x 1.
$P = \begin{pmatrix}5\\ 0\\ 1\end{pmatrix}$ ordo 3 x 1.
$R = \begin{pmatrix}0\\ 1\\ 3\\ 2\end{pmatrix}$ ordo 4 x 1.

3. Matriks Persegi

Matriks persegi adalah matriks yang memiliki ukuran baris dan ukuran
kolom yang sama. Jika banyak barisnya m, maka banyak kolomnya juga m.
Matriks $A_{m\ \times\ m}$ adalah matriks persegi atau matriks bujur sangkar berordo
$m\ \times\ m$ atau cukup disebut berordo $m$.
Contoh:
$P = \begin{pmatrix} 3 \end{pmatrix}$ adalah matriks persegi berordo 1.
$Q = \begin{pmatrix} 3&2\\1&4 \end{pmatrix}$ adalah matriks persegi berordo 2.
$R = \begin{pmatrix} 1&0&2\\1&4&2\\1&3&4 \end{pmatrix}$ adalah matriks persegi berordo 3.

4. Matriks Segitiga Atas

Matriks segitiga atas adalah matriks persegi atau matriks bujur sangkar
yang elemen-elemen dibawah diagonal utama bernilai nol.
Contoh:
$A = \begin{pmatrix} 3&1&2\\0&5&2\\0&0&6 \end{pmatrix}$ matriks segitiga atas.
$P = \begin{pmatrix} 5&3&1&4\\0&1&3&2\\0&0&8&5\\0&0&0&1 \end{pmatrix}$ matriks segitiga atas.

5. Matriks Segitiga Bawah

Matriks segitiga bawah adalah matriks persegi atau matriks bujur sangkar
yang elemen-elemen di atas diagonal utama bernilai nol.
Contoh:
$B = \begin{pmatrix} 1&0&0\\3&4&0\\8&7&5 \end{pmatrix}$ matriks segitiga bawah.
$P = \begin{pmatrix} 8&0&0&0\\1&3&0&0\\2&7&1&0\\4&3&2&1 \end{pmatrix}$ matriks segitiga bawah.

6. Matriks Diagonal

Matriks diagonal adalah matriks persegi yang elemen-elemen selain diagonal
utama bernilai nol.
Contoh:
$A = \begin{pmatrix} 3&0\\0&2 \end{pmatrix}$ matriks diagonal.
$B = \begin{pmatrix} 8&0&0\\0&3&0\\0&0&1\end{pmatrix}$ matriks diagonal.

7. Matriks Skalar

Matriks skalar adalah matriks diagonal yang elemen-elemen pada diagonal
utama memiliki nilai yang sama.
Contoh:
$P = \begin{pmatrix} 2&0\\0&2 \end{pmatrix}$ matriks skalar.
$Q = \begin{pmatrix} 5&0&0\\0&5&0\\0&0&5\end{pmatrix}$ matriks skalar.

8. Matriks Identitas

Matriks identitas adalah matriks skalar yang elemen-elemen pada diagonal
utama bernilai satu. Matriks identitas biasanya dinotasikan dengan $I$.
Contoh:
$I = \begin{pmatrix} 1&0\\0&1 \end{pmatrix}$ matriks identitas.
$I = \begin{pmatrix} 1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}$ matriks identitas.

9. Transpose Matriks

Transpose matriks adalah pengubahan baris pada matriks menjadi kolom.
Karena baris diubah menjadi kolom, maka matriks ordo m x n setelah
ditranspose akan menjadi matriks berordo n x m. Proses pengubahannya
sangat sederhana, cukup mengganti baris menjadi kolom.
Baris 1 menjadi kolom 1, baris 2 menjadi kolom 2, baris 3 menjadi kolom 3,
dan seterusnya. Transpose dari matriks $P$ dinotasikan dengan $P^t$ atau
$P^T$.
Contoh:
$A = \begin{pmatrix} 1&3\\5&6 \end{pmatrix}$ maka $A^t = \begin{pmatrix} 1&5\\3&6 \end{pmatrix}$

$P = \begin{pmatrix} 2&3&4\\5&6&7\\8&9&1\end{pmatrix}$ maka $P^t = \begin{pmatrix} 2&5&8\\3&6&9\\4&7&1\end{pmatrix}$

10. Matriks Simetri

Matriks persegi $P$ disebut matriks simetri jika $P^t = P$. Jika $P^t = -P$,
maka matriks $P$ disebut matriks simetri miring.
Contoh:
$P = \begin{pmatrix} 2&3&4\\3&6&7\\4&7&1\end{pmatrix}$ maka $P^t = \begin{pmatrix} 2&3&4\\3&6&7\\4&7&1\end{pmatrix}$ → $P^t = P$
$Q = \begin{pmatrix} 0&-3&1\\3&0&2\\-1&-2&-1\end{pmatrix}$ maka $Q^t = \begin{pmatrix} 0&3&-1\\-3&0&-2\\1&2&1\end{pmatrix}$ → $Q^t = -Q$.

Soal dan Pembahasan tentang Pengertian Matriks
1. Suatu matriks dinyatakan dengan:
$A = \begin{pmatrix} 2&1&4\\3&7&5\end{pmatrix}$. Banyak kolom matriks trsebut adalah . . . .
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6

Pembahasan:

Matriks terdiri dari dua baris dan 3 kolom, dengan demikian banyak
kolom = 3.
Jawab: B.

2. Ordo dari matriks $C = \begin{pmatrix} 7&2&5\\4&1&3\\3&0&2\\1&3&5\end{pmatrix}$ adalah . . . .
A. 2 x 3
B. 2 x 4
C. 3 x 4
D. 4 x 3
E. 4 x 4

Pembahasan:

Matriks terdiri dari 4 baris dan 3 kolom, maka ordo dari matriks
tersebut adalah 4 x 3.
Jawab: D.

3. Matriks yang dinyatakan dengan $R = \begin{pmatrix} 2&5&7&3\\3&4&1&6\end{pmatrix}$ mempunyai kolom
sebanyak . . . .
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6

Pembahasan:

Matriks terdiri dari 2 baris dan 4 kolom.
Jawab: C.

4. Suatu matriks memiliki ordo 3 x 5, maka banyak baris dari matriks
tersebut adalah . . . .
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
E. 6

Pembahasan:

Matriks berordo 3 x 5 memiliki 3 baris dan 5 kolom.
Jawab: B.

5. Jika diketahui suatu matriks berordo 6 x 5, maka banyak elemen
dari matriks tersebut adalah . . . .
A. 11
B. 20
C. 30
D. 35
E. 40

Pembahasan:

Banyak elemen dari matriks berordo m x n adalah m.n
Karena ordo matriksnya 6 x 5, maka banyak elemen dari matriks tersebut
adalah 6.5 = 30.
Jawab: C.

Sekian penjelasan singkat tentang Pengertian Matriks, ordo, notasi, dan jenis-jenis matriks, semoga bermanfaat.

SHARE THIS POST

www.maretong.com



No comments:

Post a Comment

Jika ada saran dan kritik yang sifatnya membangun atau ada koreksi silahkan tuliskan di kolom komentar.