MARETONG: Rumus Luas Permukaan Kubus dan Balok

Saturday, January 04, 2020

Rumus Luas Permukaan Kubus dan Balok


Pengertian Luas Permukaan Kubus dan Balok

Rumus dan Cara Menghitung Luas Permukaan Kubus dan Balok serta Contoh Soal dan Pembahasan. Luas permukaan kubus atau balok adalah luas seluruh sisi-sisinya. Sisi-sisi terdiri dari sisi alas/atas, sisi samping kiri/kanan, sisi depan/belakang.
Perhatikan gambar!

rumus-luas-permukaan-kubus-dan-balok

Rumus Luas Permukaan Kubus (LPK):
$LPK = 6s^2$
$s$ → Panjang sisi kubus

Rumus Luas Permukaan Balok (LPB):
$LPB = 2(pl + lt + pt)$
$p$ → Panjang balok
$l$ → Lebar balok
$t$ → Tinggi balok

Pelajari contoh soal tentang rumus dan cara menghitung luas permukaan kubus dan balok yang berikut.

Contoh Soal dan Pembahasan Luas Permukaan Kubus dan Balok

Contoh Soal nomor 1:
Luas karton yang dibutuhkan untuk membuat kubus dengan panjang rusuk 10 cm adalah . . . . $cm^2$.
A. 400
B. 500
C. 600
D. 700
[Rumus Luas Permukaan Kubus dan Balok]

Pembahasan:
Luas karton yang dibutuhkan harus sama dengan luas permukaan kubus.
$\begin{align}
LPK &= 6s^2\\
&= 6.10^2\\
&= 6.100\\
&= 600\ cm^2\\
\end{align}$
Karena luas permukaan kubus $600\ cm^2$, maka luas karton yang dibutuhkan adalah $600\ cm^2$.
jawab: C.

Contoh Soal nomor 2:
Sebuah kubus memiliki panjang rusuk 8 cm, maka luas permukaan kubus tersebut adalah . . . . $cm^2$.
A. 384
B. 342
C. 312
D. 304
[Rumus Luas Permukaan Kubus dan Balok]

Pembahasan:
$\begin{align}
LPK & = 6s^2\\
&= 6.8^2\\
&= 384\ cm^2\\
\end{align}$
jawab: A.

Contoh Soal nomor 3:
Diketahui panjang diagonal sisi kubus 12 cm, maka luas permukaan kubus tersebut adalah . . . . $cm^2$.
A. 424
B. 428
C. 432
D. 436
[Rumus Luas Permukaan Kubus dan Balok]

Pembahasan:
Panjang Diagonal Sisi Kubus (PDSK):
$\begin{align}
PDSK^2 &= 2s^2\\
12^2 &= 2s^2\\
144 &= 2s^2\\
72 &= s^2\\
\\
LPK &= 6s^2\\
&= 6.72\\
&= 432\ cm^2\\
\end{align}$
jawab: C.

Contoh Soal nomor 4:
Diketahui panjang diagonal ruang kubus 24 cm, maka luas permukaan kubus tersebut adalah . . . . $cm^2$.
A. 1152
B. 1048
C. 936
D. 824
[Rumus Luas Permukaan Kubus dan Balok]

Pembahasan:
Panjang Diagonal Ruang Kubus (PDRK):
$\begin{align}
PDRK^2 &= 3s^2\\
24^2 &= 3s^2\\
24.24 &= 3s^2\\
8.24 &= s^2\\
192 &= s^2\\
\\
LPK &= 6s^2\\
&= 6.192\\
&= 1152\ cm^2\\
\end{align}$
jawab: A.

Contoh Soal nomor 5:
Sebuah kubus mempunyai volume $64\ cm^3$, maka luas permukaan kubus tersebut adalah . . . . $cm^2$.
A. 126
B. 96
C. 84
D. 64
[Rumus Luas Permukaan Kubus dan Balok]

Pembahasan:
$\begin{align}
V &= s^3\\
64 &= s^3\\
s &= \sqrt[3]{64}\\
&= 4\ cm\\
\\
LPK &= 6s^2\\
&= 6.4^2\\
&= 6.16\\
&= 96\ cm^2\\
\end{align}$
jawab: B.

Contoh Soal nomor 6:
Diketahui volume kubus 8 liter, maka luas permukaan kubus tersebut adalah . . . . $cm^2$.
A. 3200
B. 2860
C. 2400
D. 1920
[Rumus Luas Permukaan Kubus dan Balok]

Pembahasan:
$1\ liter = 1000\ cm^3$
$\begin{align}
V &= s^3\\
8000 &= s^3\\
s &= \sqrt[3]{8000}\\
&= 20\ cm\\
\\
LPK &= 6s^2\\
&= 6.20^2\\
&= 6.400\\
&= 2400\ cm^3\\
\end{align}$
jawab: C.

Contoh Soal nomor 7:
Diketahui luas bidang diagonal sebuah kubus $64\ cm^2$, maka luas permukaan kubus tersebut adalah . . . . $cm^2$.
$A.\ 192\sqrt{2}$
$B.\ 176\sqrt{2}$
$C.\ 154$
$D.\ 142\sqrt{3}$
[Rumus Luas Permukaan Kubus dan Balok]

Pembahasan:
Luas Bidang Diagonal Kubus (LBDK):
$\begin{align}
LBDK &= s^2\sqrt{2}\\
64 &= s^2\sqrt{2}\\
\dfrac{64}{\sqrt{2}} &= s^2\\
\dfrac{64}{2}\sqrt{2} &= s^2\\
32\sqrt{2} &= s^2\\
\\
LPK &= 6s^2\\
&= 6.32\sqrt{2}\\
&= 192\sqrt{2}\\
\end{align}$
jawab: A.

Contoh Soal nomor 8:
Diketahui panjang rangka sebuah kubus 180 cm, maka luas permukaan kubus tersebut adalah . . . . $cm^2$.
A. 2250
B. 1875
C. 1350
D. 975
[Rumus Luas Permukaan Kubus dan Balok]

Pembahasan:
Panjang Rangka Kubus (PRK):
$\begin{align}
PRK &= 12s\\
180 &= 12s\\
s &= 15\ cm\\
\\
LPK &= 6s^2\\
&= 6.15^2\\
&= 6.225\\
&= 1350\ cm^2\\
\end{align}$
jawab: C.

Contoh Soal nomor 9:
Sehelai karton berukuran $1\ meter \times 0,75\ meter$ akan dibuat kubus dengan panjang rusuk 12,5 cm. Banyak kubus yang dapat dibuat adalah . . . .
A. 10 buah
B. 8 buah
C. 7 buah
D. 6 buah
[Rumus Luas Permukaan Kubus dan Balok]

Pembahasan:
Misalkan banyak kubus yang dapat dibuat adalah $n$. Luas karton harus sama dengan banyak kubus dikali luas permukaan kubus (LPK).
$\begin{align}
Luas\ karton &= 1\ m \times 0,75\ m \\
&= 100\ cm \times 75\ cm\\
&= 7500\ cm^2\\
\\
LPK &= 6s^2\\
&= 6.12,5^2\\
&= 6.156,25\\
&= 937,5\ cm^2\\
\\
Luas\ karton &= n.LPK\\
7500 &= n.937,5\\
n &= \dfrac{7500}{937,5}\\
&= 8\ buah\\
\end{align}$
jawab: B.

Contoh Soal nomor 10:
Sebuah kotak kado berbentuk kubus dengan panjang rusuk 20 cm. Kotak kado tersebut akan dibungkus dengan kertas kado yang harganya Rp120.000,00 per $m^2$. Biaya minimum membeli kertas kado untuk membungkus kotak kado tersebut adalah . . . .
A. Rp42.600,00
B. Rp36.400,00
C. Rp28.800,00
D. Rp22.800,00
[Rumus Luas Permukaan Kubus dan Balok]

Pembahasan:
Panjang rusuk kubus = 20 cm = 0,2 meter. Luas kertas kado yang dibutuhkan untuk membungkus kotak kado harus sama dengan luas permukaan kotak kado atau luas permukaan kubus (LPK).
$\begin{align}
LPK &= 6s^2\\
&= 6.0,2^2\\
&= 6.0,04\\
&= 0,24\ m^2\\
\end{align}$
Luas kertas kado minimum yang dibutuhkan untuk membungkus kotak kado $= 0,24\ m^2$. Karena harga kertas kado Rp120.000,00 per meter, maka biaya minimum untuk kertas kado $= 0,24 \times 120.000 = 28.800$. Dengan demikian, biaya minimum untuk kertas kado adalah Rp28.800,00.
jawab: C.

Contoh Soal nomor 11:
Anton memiliki sebuah kawat yang panjangnya 7,5 meter dan akan digunakan untuk membuat kerangka kubus yang panjang rusuknya 15 cm. Kemudian kerangka-kerangka kubus akan ditutup dengan karton sehingga terbentuk kubus. Luas karton yang dibutuhkan Anton untuk menutup seluruh kerangka kubus adalah . . . . $m^2$.
A. 0,68
B. 0,54
C. 0,48
D. 0,36
[Rumus Luas Permukaan Kubus dan Balok]

Pembahasan:
Kita hitung terlebih dahulu banyak kerangka kubus yang dapat dibuat dari kawat sepanjang 7,5 meter atau 750 cm tersebut. Misalkan banyak kerangka kubus yang dapat dibuat adalah $n$, maka panjang kawat (PK) harus sama dengan $n$ dikali panjang kerangka kubus (PKK).
$\begin{align}
PK &= n.PKK\\
PK &= n.12.s\\
750 &= n.12.15\\
n &= \dfrac{\cancelto{50}{750}}{12.\cancel{15}}\\
&= \dfrac{50}{12}\\
&= 4\dfrac{2}{12}\\
\end{align}$
Banyak kerangka kubus yang dapat dibuat adalah 4 buah. Dengan demikian kubus yang akan dibentuk ada 4 buah kubus. Luas karton yang dibutuhkan untuk menutup 4 kerangka kubus yang ada harus sama dengan luas permukaan dari 4 kubus.

$\begin{align}
LPK\ Total &= 4.6s^2\\
&= 4.6.15^2\\
&= 4.6.225\\
&= 5400\ cm^2\\
&= \dfrac{5400}{10000}\ m^2\\
&= 0,54\ m^2\\
\end{align}$
jawab: B.

Contoh Soal nomor 12:
Sebuah balok berukuran panjang 15 cm, lebar 12 cm, dan tinggi 10 cm akan dibuat dari kertas karton. Luas karton minimum yang dibutuhkan adalah . . . . $cm^2$.
A. 750
B. 800
C. 850
D. 900
[Rumus Luas Permukaan Kubus dan Balok]

Pembahasan:
Luas Permukaan Balok (LPB):
$\begin{align}
LPB &= 2(pl + pt + lt)\\
&= 2(15.12 + 15.10 + 12.10)\\
&= 2(180 + 150 + 120)\\
&= 2(450)\\
&= 900\ cm^2\\
\end{align}$
jawab: D.

Contoh Soal nomor 13:
Sebuah balok memiliki panjang, lebar, dan tinggi dengan perbandingan 4 : 3 : 2. Jika volume balok tersebut $648\ cm^3$ maka luas permukaan balok tersebut adalah . . . . $cm^2$.
A. 846
B. 684
C. 486
D. 468
[Rumus Luas Permukaan Kubus dan Balok]

Pembahasan:
Misalkan:
$\begin{align}
p &= 4n\\
l &= 3n\\
t &= 2n\\
\\
V &= plt\\
648 &= 4n.3n.2n\\
648 &= 24n^3\\
n^3 &= 27\\
n &= \sqrt[3]{27}\\
&= 3\\
\\
p &= 4n\\
&= 4.3\\
&= 12\ cm\\
l &= 3n\\
&= 3.3\\
&= 9\ cm\\
t &= 2n\\
&= 2.3\\
&= 6\ cm\\
\\
LPB &= 2(pl + pt + lt)\\
&= 2(12.9 + 12.6 + 9.6)\\
&= 2(108 + 72 + 54)\\
&= 2(234)\\
&= 468\ cm^2\\
\end{align}$
jawab: D.

Contoh Soal nomor 14:
Sebuah balok mempunyai panjang 12 cm, lebar 9 cm, dan diagonal ruang 17 cm. Luas permukaan balok tersebut adalah . . . . $cm^2$.
A. 276
B. 552
C. 626
D. 828
[Rumus Luas Permukaan Kubus dan Balok]

Pembahasan:
Panjang Diagonal Ruang Balok (PDRB):
$\begin{align}
PDRB^2 &= p^2 + l^2 + t^2\\
17^2 &= 12^2 + 9^2 + t^2\\
289 &= 144 + 81 + t^2\\
289 &= 225 + t^2\\
t^2 &= 289 - 225\\
&= 64\\
t &= \sqrt{64}\\
&= 8\\
\\
LPB &= 2(pl + pt + lt)\\
&= 2(12.9 + 12.8 + 9.8)\\
&= 2(108 + 96 + 72)\\
&= 2(276)\\
&= 552\ cm^2\\
\end{align}$
jawab: B.

Contoh Soal nomor 15:
Sebuah balok mempunyai panjang, lebar, dan tinggi dengan perbandingan 5 : 4 : 3. Jika luas permukaan balok tersebut $846\ cm^2$, maka panjang balok adalah . . . .
A. 9 cm
B. 12 cm
C. 15 cm
D. 20 cm
[Rumus Luas Permukaan Kubus dan Balok]

Pembahasan:
Misalkan:
$\begin{align}
p &= 5n\\
l &= 4n\\
t &= 3n\\
\\
LPB &= 2(pl + pt + lt)\\
846 &= 2(5n.4n + 5n.3n + 4n.3n)\\
846 &= 2(20n^2 + 15n^2 + 12n^2)\\
846 &= 2(47n^2)\\
n^2 &= \dfrac{\cancelto{18}{846}}{2.\cancel{47}}\\
&= \dfrac{18}{2}\\
&= 9\\
n &= \sqrt{9}\\
&= 3\\
\\
p &= 5n\\
&= 5.3\\
&= 15\ cm\\
l &= 4n\\
&= 4.3\\
&= 12\ cm\\
t &= 3n\\
&= 3.3\\
&= 9\ cm\\
\end{align}$
jawab: C.

Contoh Soal nomor 16:
Sebuah tugu berbentuk balok, alasnya berupa persegi dengan ukuran 50 cm x 50 cm, sedangkan tinggi tugu 3 meter. Jika tugu akan dicat dengan 1 kaleng cat untuk 1 $m^2$, maka paling sedikit cat yang diperlukan adalah . . . .
A. 5 kaleng
B. 6 kaleng
C. 7 kaleng
D. 8 kaleng
[Rumus Luas Permukaan Kubus dan Balok]

Pembahasan:
Luas permukaan tugu adalah luas atas + luas depan/belakang + luas kiri/kanan. Luas alas tidak dihitung karena tidak mungkin alasnya dicat. Luas Permukaan Tugu (LPT):

$\begin{align}
p &= 50\ cm\\
&= 0,5\ m\\
l &= 50\ cm\\
&= 0,5\ m\\
t &= 3\ m\\
LPT &= pl + 2pt + 2lt\\
&= 0,5.0,5 + 2.0,5.3 + 2.0,5.3\\
&= 6,25\ m^2\\
\end{align}$
Karena $1\ m^2$ membutuhkan 1 kaleng, maka $6,25\ m^2 $ membutuhkan 7 kaleng cat.
jawab: C.

Contoh Soal nomor 17:
Panjang diagonal sisi kubus $8\sqrt{2}\ cm$. Luas seluruh permukaan kubus adalah . . . . $cm^2$.
A. 48
B. 128
C. 384
D. 512
[Rumus Luas Permukaan Kubus dan Balok]

Pembahasan:
Panjang Diagonal Sisi Kubus (PDSK):
$\begin{align}
PDSK &= s\sqrt{2}\\
8\cancel{\sqrt{2}} &= s\cancel{\sqrt{2}}\\
8 &= s\\
\\
LPK &= 6s^2\\
&= 6.8^2\\
&= 6.64\\
&= 384\ cm^2\\
\end{align}$
jawab: C.

Contoh Soal nomor 18:
Sebuah aula berbentuk balok dengan ukuran panjang 10 meter, lebar 6 meter, dan tinggi 5 meter. Dinding bagian dalamnya akan dicat dengan biaya Rp70.000,00 per meter persegi. Seluruh biaya pengecatan aula adalah . . . .
A. Rp21.000.000,00
B. Rp11.200.000,00
C. Rp6.300.000,00
D. Rp5.600.000,00
[Rumus Luas Permukaan Kubus dan Balok]

Pembahasan:
Bagian yang dicat adalah dinding yaitu sisi depan/belakang + sisi kiri/kanan. Luas Dinding (LD):
$\begin{align}
LD &= 2pt + 2lt\\
&= 2.10.5 + 2.6.5\\
&= 100 + 60\\
&= 160\ m^2\\
\end{align}$
Biaya seluruhnya atau biaya total (BT) adalah Luas dinding (LD) dikali biaya pengecatan per meter persegi.
$\begin{align}
BT &= 160 \times 70.000\\
&= 11.200.000,00\\
\end{align}$
jawab: B.

Contoh Soal nomor 19:
Sebuah akuarium tanpa tutup berukuran panjang 180 cm, leber 120 cm, dan tinggi 80 cm terbuat dari kaca dengan harga Rp600.000,00 per meter persegi. Biaya minimal yang harus dikeluarkan untuk membeli kaca adalah . . . .
A. Rp2.754.000,00
B. Rp4.176.000,00
C. Rp5.472.000,00
D. Rp7.542.000,00
[Rumus Luas Permukaan Kubus dan Balok]

Pembahasan:
Akuarium tanpa tutup, sehingga luas permukaan akuarium (LPA) adalah luas alas + luas sisi depan/belakang + luas sisi kiri/kanan.
$\begin{align}
LPA &= pl + 2pt + 2lt\\
&= 1,8.1,2 + 2.1,8.0,8 + 2.1,2.0,8\\
&= 2,16 + 2,88 + 1,92\\
&= 6,96\ m^2\\
\end{align}$

Luas kaca yang dibutuhkan sama dengan luas permukaan akuarium (LPA). Biaya minimal sama dengan luas kaca dikali harga kaca per meter persegi.
$\begin{align}
Biaya\ minimal &= LPA \times Harga\ kaca\ per\ m^2\\
&= 6,96 \times 600.000\\
&= 4.176.000,00\\
\end{align}$
jawab: B.

Contoh Soal nomor 20:
Sebuah akuarium berbentuk balok dengan ukuran panjang 80 cm, lebar 50 cm, dan tinggi 40 cm. Jika ke dalam akuarium dituangkan air sebanyak 100 liter, maka luas akuarium yang basah oleh air adalah . . . . $dm^2$.
A. 125
B. 105
C. 85
D. 55
[Rumus Luas Permukaan Kubus dan Balok]

Pembahasan:
Kita hitung tinggi air di dalam akuarium terlebih dahulu. Volume air yang dituangkan sama dengan luas alas akuarium dikali tinggi air di dalam akuarium.
$\begin{align}
p &= 80\ cm\\
&= 8\ dm\\
l &= 50\ cm\\
&= 5\ dm\\
t &= 40\ cm\\
&= 4\ dm\\
\\
Volume\ air &= LA \times tinggi\ air\\
100 &= 8.5 \times t_{air}\\
100 &= 40 \times t_{air}\\
t_{air} &= 2,5\ dm\\
\end{align}$

Luas akuarium yang basah oleh air adalah luas alas + luas depan/belakang yang terkena air + luas kiri/kanan yang terkena air.
$\begin{align}
L &= pl + 2pt_{air} + 2lt_{air}\\
&= 8.5 + 2.8.2,5 + 2.5.2,5\\
&= 40 + 40 + 25\\
&= 105\ dm^2\\
\end{align}$
jawab: B.

Demikianlah ulasan tentang rumus dan cara menghitung luas permukaan kubus dan balok serta contoh soal dan pembahasan, semoga bermanfaat.

SHARE THIS POST


www.maretong.com





No comments:

Post a Comment

Jika ada saran dan kritik yang sifatnya membangun atau ada koreksi silahkan tuliskan di kolom komentar.