MARETONG: Rumus Volume Kubus dan Balok

Thursday, January 02, 2020

Rumus Volume Kubus dan Balok

Rumus dan Cara Menghitung Volume Kubus dan Volume Balok serta Contoh Soal dan Pembahasan. Volume kubus atau volume balok adalah isi maksimum yang dapat dimuat di dalam kubus atau balok. Perhatikan gambar di bawah!

rumus-volume-kubus-dan-balok


Volume Kubus $V_k$:
$\begin{align}
V_k &= s \times s \times s\\
&= s^3
\end{align}$
$s$ → Panjang sisi kubus

Volume Balok $V_b$:
$V_b = p \times l \times t$
$p$ → Panjang balok
$l$ → Lebar balok
$t$ → Tinggi balok

Untuk memahami materi pelajaran tentang volume kubus dan balok, pelajari contoh soal dan pembahasan tentang rumus dan cara menghitung volume kubus dan volume balok yang berikut. Berbagai macam bentuk soal telah dirangkum dan disajikan untuk memperluas pengetahuan adik-adik tentang volume kubus dan balok.

Contoh soal nomor 1:
Diketahui panjang sisi sebuh kubus 6 cm, maka volume kubus tersebut adalah . . . . $cm^3$
A. 216
B. 196
C. 184
D. 176
[Rumus Volume Kubus dan Balok]

Pembahasan:
$\begin{align}
V_k &= s^3\\
&= 6^3\\
&= 216\ cm^3\\
\end{align}$
jawab: A.

Contoh Soal nomor 2:
Diketahui panjang diagonal sisi sebuah kubus $4\sqrt{2}\ cm$, maka volume kubus tersebut adalah . . . . $cm^3$
A. 216
B. 176
C. 128
D. 64
[Rumus Volume Kubus dan Balok]

Pembahasan:
Panjang Diagonal Sisi Kubus (PDSK):
$\begin{align}
PDSK &= s\sqrt{2}\\
4\sqrt{2} &= s\sqrt{2}\\
s &= \dfrac{4\cancel{\sqrt{2}}}{\cancel{\sqrt{2}}}\\
&= 4\ cm\\
\\
V_k &= s^3\\
&= 4^3\\
&= 64\ cm^3\\
\end{align}$
jawab: D.

Contoh Soal nomor 3:
Diketahui panjang diagonal ruang sebuah kubus $5\sqrt{3}\ cm$, maka volume kubus tersebut adalah . . . . $cm^3$.
A. 250
B. 225
C. 125
D. 85
[Rumus Volume Kubus dan Balok]

Pembahasan:
Panjang Diagonal Ruang Kubus (PDRK):
$\begin{align}
PDRK &= s\sqrt{3}\\
5\sqrt{3} &= s\sqrt{3}\\
s &= \dfrac{5\cancel{\sqrt{3}}}{\cancel{\sqrt{3}}}\\
&= 5\ cm\\
\\
V_k &= s^3\\
&= 5^3\\
&= 125\ cm^3\\
\end{align}$
jawab: C.

Contoh Soal nomor 4:
Sebuah kubus mempunyai luas alas $144\ cm^2$, maka volume kubus tersebut adalah . . . . $cm^3$
A. 1946
B. 1728
C. 1468
D. 1288
[Rumus Volume Kubus dan Balok]

Pembahasan:
Luas Alas Kubus (LAK):
$\begin{align}
LAK &= s^2\\
144 &= s^2\\
s &= \sqrt{144}\\
&= 12\ cm\\
\\
V_k &= s^3\\
&= 12^3\\
&= 1728
\end{align}$
jawab: B.

Contoh Soal nomor 5:
Diketahui luas bidang diagonal sebuah kubus $36\sqrt{2}\ cm^2$, maka volume kubus tersebut adalah . . . . $cm^3$
A. 176
B. 216
C. 343
D. 512
[Rumus Volume Kubus dan Balok]

Pembahasan:
Luas Bidang Diagonal Kubus (LBDK):
$\begin{align}
LBDK &= s^2\sqrt{2}\\
36\sqrt{2} &= s^2\sqrt{2}\\
s^2 &= \dfrac{36\cancel{\sqrt{2}}}{\cancel{\sqrt{2}}}\\
&= 36\\
s &= \sqrt{36}\\
&= 6\ cm\\
\\
V_k &= s^3\\
&= 6^3\\
&= 216\ cm^3\\
\end{align}$
jawab: B.

Contoh Soal nomor 6:
Diketahui keliling alas sebuah kubus 80 cm, maka volume kubus tersebut adalah . . . . liter
A. 12
B. 10
C. 8
D. 6
[Rumus Volume Kubus dan Balok]

Pembahasan:
Keliling Alas Kubus (KAK):
$\begin{align}
KAK &= 4s\\
80 &= 4s\\
s &= 20\ cm\\
&= 2\ dm\\
\\
V_k &= s^3\\
&= 2^3\\
&= 8\ liter\\
\end{align}$
jawab: C.

Contoh Soal nomor 7:
Dua buah kubus mempunyai panjang rusuk masing-masing 12 cm dan 16 cm. Perbandingan volume kedua kubus tersebut adalah . . . .
A. 2 : 3
B. 9 : 16
C. 27 : 48
D. 27 : 64
[Rumus Volume Kubus dan Balok]

Pembahasan:
$\begin{align}
\dfrac{V_{k1}}{V_{k2}} &= \dfrac{s_1^3}{s_2^3}\\
&= \dfrac{12^3}{16^3}\\
&= \dfrac{\cancelto3{12}.\cancelto3{12}.\cancelto3{12}}{\cancelto4{16}.\cancelto4{16}.\cancelto4{16}}\\
&= \dfrac{3.3.3}{4.4.4}\\
&= \dfrac{27}{64}\\
V_{k1} : V_{k2} &= 27 : 64\\
\end{align}$
jawab: D.

Contoh Soal nomor 8:
Diketahui luas permukaan kubus $726\ cm^2$, maka volume kubus tersebut adalah . . . . $cm^3$
A. 1331
B. 1721
C. 2131
D. 2721
[Rumus Volume Kubus dan Balok]

Pembahasan:
Luas Permukaan Kubus (LPK):
$\begin{align}
LPK &= 6s^2\\
726 &= 6s^2\\
s^2 &= \dfrac{726}{6}\\
&= 121\\
s &= \sqrt{121}\\
&= 11\ cm\\
\\
V_k &= s^3\\
&= 11^3\\
&= 1331\ cm^3\\
\end{align}$
jawab: A.

Contoh Soal nomor 9:
Sebuah kubus dengan panjang rusuk 0,75 meter dipotong-potong menjadi kubus yang lebih kecil dengan panjang rusuk 5cm, maka banyak kubus kecil adalah . . . .
A. 3375 buah
B. 3755 buah
C. 5337 buah
D. 5373 buah
[Rumus Volume Kubus dan Balok]

Pembahasan:
Volume Kubus besar $V_{kb}$:
$\begin{align}
s &= 0,75\ m\\
&= 75\ cm\\
V_{kb} &= s^3\\
&= s.s.s\\
&= 75.75.75\\
\end{align}$

Volume Kubus kecil $V_{kk}$:
$\begin{align}
s &= 5\ cm\\
V_{kk} &= s^3\\
&= 5^3\\
&= 5.5.5\\
\end{align}$

$\begin{align}
V_{kb} &= n.V_{kk}\\
n &= \dfrac{V_{kb}}{V_{kk}}\\
&= \dfrac{\cancelto{15}{75}.\cancelto{15}{75}.\cancelto{15}{75}}{\cancel5.\cancel5.\cancel5}\\
&= 15.15.15\\
&= 3375\ buah\\
\end{align}$
jawab: A.

Contoh Soal nomor 10:
Diketahui panjang kerangka sebuah kubus 168 cm, maka volume kubus tersebut adalah . . . . $cm^3$
A. 1844
B. 2744
C. 3844
D. 4274
[Rumus Volume Kubus dan Balok]

Pembahasan:
Panjang Kerangka Kubus (PKK):
$\begin{align}
PKK &= 12s\\
168 &= 12s\\
s &= \dfrac{168}{12}\\
&= 14\ cm\\
\\
V_k &= s^3\\
&= 14^4\\
&= 2744\ cm^3\\
\end{align}$
jawab: B.

Contoh Soal nomor 11:
Diketahui sebuah balok dengan panjang 12 cm, lebar 8 cm, dan tinggi 5 cm. Volume balok tersebut adalah . . . . $cm^3$
A. 120
B. 240
C. 320
D. 480
[Rumus Volume Kubus dan Balok]

Pembahasan:
$\begin{align}
V_b &= p.l.t\\
&= 12.8.5\\
&= 480\ cm^3\\
\end{align}$
jawab: D.

Contoh Soal nomor 12:
Sebuah balok mempunyai panjang, lebar, dan tinggi dengan perbandingan 4 : 3 : 2. Jika luas alas balok $432\ cm^2$, maka volume balok tersebut adalah . . . . $cm^3$.
A. 8451
B. 5184
C. 4815
D. 1854
[Rumus Volume Kubus dan Balok]

Pembahasan:
Misalkan:
$p = 4n,\ l = 3n,\ t = 2n$
Luas Alas Balok (LAB):
$\begin{align}
LAB &= p.l\\
432 &= 4n.3n\\
432 &= 12n^2\\
n^2 &= \dfrac{432}{12}\\
&= 36\\
n &= \sqrt{36}\\
&= 6\\
\\
p &= 4n\\
&= 4.6\\
&= 24\ cm\\
\\
l &= 3n\\
&= 3.6\\
&= 18\ cm\\
\\
t &= 2n\\
&= 2.6\\
&= 12\ cm\\
\\
V_b &= p.l.t\\
&= 24.18.12\\
&= 5184\ cm^3\\
\end{align}$
jawab: B.

Contoh Soal nomor 13:
Sebuah balok memiliki panjang, lebar, dan tinggi dengan perbandingan 5 : 3 : 2. Jika luas permukaan balok $248\ cm^2$, maka volume balok tersebut adalah . . . . $cm^3$.
A. 30
B. 60
C. 120
D. 240
[Rumus Volume Kubus dan Balok]

Pembahasan:
Misalkan:
$p = 5n,\ l = 3n,\ t = 2n$
Luas Permukaan Balok (LPB):
$\begin{align}
LPB &= 2(pl + pt + lt)\\
248 &= 2(5n.3n + 5n.2n + 3n.2n)\\
248 &= 2(15n^2 + 10n^2 + 6n^2)\\
248 &= 2.31n^2\\
124 & = 31n^2\\
4 &= n^2\\
n &= 2\\
\\
p &= 5n\\
&= 5.2\\
&= 10\ cm\\
\\
l &= 3n\\
&= 3.2\\
&= 6\ cm\\
\\
t &= 2n\\
&= 2.2\\
&= 4\ cm\\
\\
V_b &= p.l.t\\
&= 10.6.2\\
&= 120\ cm^3\\
\end{align}$
jawab: C.

Contoh Soal nomor 14:
Sebuah balok mempunyai alas dengan ukuran $12\ cm \times 9\ cm$. Jika panjang salah satu diagonal ruangnya 17 cm maka volume balok tersebut adalah . . . . $cm^3$.
A. 720
B. 864
C. 1.080
D. 1.620
[Rumus Volume Kubus dan Balok]

Pembahasan:
Ukuran alas $12\ cm \times 9\ cm$, berarti $p = 12\ cm\ dan\ l = 9\ cm$.
Panjang Diagonal Ruang Balok (PDRB):
$\begin{align}
PDRB^2 &= p^2 + l^2 + t^2\\
17^2 &= 12^2 + 9^2 + t^2\\
289 &= 144 + 81 + t^2\\
t^2 &= 289 - 144 - 81\\
&= 64\\
t &= \sqrt{64}\\
&= 8\ cm\\
\\
V_b &= p.l.t\\
&= 12.9.8\\
&= 864\ cm^3\\
\end{align}$
jawab: B.

Contoh Soal nomor 15:
Sebuah balok mempunyai sisi-sisi yang luasnya $60\ cm^2,\ 72\ cm^2,\ dan\ 30\ cm^2$.Volume balok tersebut adalah . . . . $cm^3$.
A. 120
B. 180
C. 360
D. 420
[Rumus Volume Kubus dan Balok]

Pembahasan:
$Luas\ sisi\ alas/atas = pl$
$Luas\ sisi\ kiri/kanan = lt$
$Luas\ sisi\ depan/belakang = pt$
Kalikan luas sisi alas/atas, sisi kiri/kanan, dan sisi depan/belakang!
$\begin{align}
pl.lt.pt &= p^2.l^2.t^2\\
&= (plt)^2\\
&= V_b^2\\
\end{align}$
Dengan demikian, kuadrat volume balok sama dengan hasil kali sisi alas/atas, sisi kiri/kanan, dan sisi depan/belakang.
$\begin{align}
V_b^2 &= 60.72.30\\
&=30.2.2.36.30\\
&= 30^2.2^2.6^2\\
V_b &= 30.2.6\\
&= 360\ cm^3\\
\end{align}$
jawab: C.

Contoh Soal nomor 16:
Sebuah bak mandi berbentuk balok dengan ukuran panjang 80 cm, lebar 60 cm, dan tinggi 45 cm. Bak tersebut akan diisi air dari sebuah kran dengan debit $15\ cm^3$ per detik. Waktu yang dibutuhkan untuk mengisi bak tersebut adalah . . . .
A. 3 jam
B. 3, 5 jam
C. 4 jam
D. 5 jam
[Rumus Volume Kubus dan Balok]

Pembahasan:
Volume bak $(V_b)$ sama dengan debit kran $(Q)$ dikali waktu $(t)$.
$\begin{align}
V_b &= Q.t\\
80.60.45 &= 15.t\\
t &= \dfrac{80.60.\cancelto3{45}}{\cancel{15}}\\
&= 80.60.3\ detik\\
&= \dfrac{\cancelto4{80}.\cancel{60}.3}{\cancelto3{60}.\cancel{60}}\ jam\\
&= \dfrac{4.\cancel3}{\cancel3}\ jam\\
&= 4\ jam\\
\end{align}$
jawab: C.

Contoh Soal nomot 17:
Sebuah kolam berbentuk balok dengan ukuran panjang 3 meter, lebar 2 meter, dan tinggi 1,2 meter. Kolam tersebut akan diisi air yang berasal dari sebuah kran dengan debit 32 liter per menit. Waktu yang dibutuhkan untuk mengisi kolam sampai penuh adalah . . . .
A. 3 jam 15 menit
B. 3 jam 30 menit
C. 3 jam 45 menit
D. 4 jam
[Rumus Volume Kubus dan Balok]

Pembahasan:
Volume kolam $(V)$ sama dengan debit kran $(Q)$ dikali waktu $(t)$. Karena satuan dari debit kran adalah liter/menit, maka ukuran kolam kita ubah menjadi dm karena $liter = dm^3$.
$panjang = 30\ dm,\ lebar = 20\ dm,\ tinggi = 12\ dm$
$\begin{align}
V &= Q.t\\
30.20.12 &= 32.t\\
t &= \dfrac{30.20.12}{32}\\
t &= 225\ menit\\
&= 180\ menit + 45\ menit\\
&= 3\ jam\ + 45\ menit\\
&= 3\ jam\ 45\ menit\\
\end{align}$
jawab: C.

Contoh Soal nomor 18:
Sebuah wadah berbentuk kubus dengan panjang sisi 20 cm berisi penuh dengan air, kemudian seluruh air dituangkan kedalam wadah yang berbentuk balok dengan ukuran panjang 60 cm, lebar 40 cm, dan tinggi 30 cm. Tinggi permukaan air pada wadah balok jika diukur dari alas balok adalah . . . .
$A.\ 3\ cm$
$B.\ 3\dfrac13\ cm$
$C.\ 4\ cm$
$D.\ 4\dfrac23\ cm$
[Rumus Volume Kubus dan Balok]

Pembahasan:
Volume air didalam kubus $(V_{k})$ sama dengan volume air di dalam balok. Volume air di dalam balok sama dengan luas alas balok dikali tingi air di dalam balok. Jika dimisalkan tinggi air di dalam balok $t_a$, maka:
$\begin{align}
V_{k} &= p.l.t_a\\
20.20.20 &= 60.40.t_a\\
t_a &= \dfrac{\cancel{20}.\cancel{20}.20}{\cancelto3{60}.\cancelto2{40}}\\
&= \dfrac{\cancelto{10}{20}}{3.\cancel2}\\
&= \dfrac{10}{3}\\
&= 3\dfrac13\ cm\\
\end{align}$
jawab: B.

Contoh Soal nomor 19:
Sebuah bak mobil berukuran panjang 3 meter, lebar 2 meter, dan tinggi 1,5 meter akan diisi dengan keranjang telur berukuran panjang 50 cm, lebar 40 cm, dan tinggi 25 cm. Jika berat telur dalam satu keranjang 24 kg, maka banyak telur yang dapat dimuat di dalam bak mobil adalah . . . .
A. 3.840 kg
B. 4.320 kg
C. 5.240 kg
D. 6.430 kg
[Rumus Volume Kubus dan Balok]

Pembahasan:
Misalkan banyak keranjang telur yang dapat dimuat di dalam bak mobil adalah $n$.
$\begin{align}
Volume\ bak\ mobil &= 300.200.150\ cm^3\\
Volume\ keranjang\ telur &= 50.40.25\ cm^3\\
Volume\ bak\ mobil &= n \times Volume\ keranjang\ telur\\
300.200.150 &= n.50.40.25\\
n &= \dfrac{\cancelto6{300}.\cancelto5{200}.\cancelto6{150}}{\cancel{50}.\cancel{40}.\cancel{25}}\\
&= 6.5.6\\
&= 180\ keranjang\\
\end{align}$

Karena satu keranjang telur 24 kg, maka telur seluruhnya $= 180.24 = 4320\ kg$.
jawab: B.

Contoh Soal nomor 20:
Sebuah akuarium berbentuk balok dengan ukuran $40\ cm \times 30\ cm \times 25\ cm$ berisi 20 liter air. Kemudian ke dalam akuarium dimasukkan 24 butir kelereng berwarna-warni dengan diameter masing-masing kelereng 7 cm. Tinggi air naik setelah kelereng dimasukkan adalah . . . .
A. 0,55 cm
B. 0,66 cm
C. 0,77 cm
D. 0,88 cm
[Rumus Volume Kubus dan Balok]

Pembahasan:
Misalkan tinggi air naik adalah $t_{an}$ dan volume air naik adalah $V_{an}$. Volume air naik adalah luas alas akuarium dikali tinggi air naik.
$\begin{align}
V_{an} &= 40.30.t_{an}\\
\end{align}$

Volume total Kelereng $(V_{tk})$:
$\begin{align}
V_{tk} &= n.\dfrac14.\pi.d.d\\
&= \cancelto6{24}.\dfrac{1}{\cancel4}.\dfrac{22}{\cancel7}.\cancel7.7\\
&= 6.22.7\\
\end{align}$

Volume air naik sama dengan volume total kelereng.
$\begin{align}
V_{an} &= V_{tk}\\
40.30.t_{an} &= 6.22.7\\
t_{an} &= \dfrac{6.22.7}{40.30}\\
&= 0,77\ cm\\
\end{align}$
jawab: C.

Demikianlah rumus dan cara menghitung volume kubus dan balok serta contoh soal dan pembahasan. Semoga bermanfaat.

BACA JUGA:
1. Teorema/Dalil dan Tripel Pythagoras
2. Pengertian dan Sifat-sifat Kubus / Balok
3. Rumus Luas Permukaan Kubus dan Balok
4. Rumus Panjang Kerangka Kubus dan Balok

SHARE THIS POST


www.maretong.com





No comments:

Post a Comment

Jika ada saran dan kritik yang sifatnya membangun atau ada koreksi silahkan tuliskan di kolom komentar.