MARETONG: Soal dan Pembahasan Grafik Fungsi Trigonometri

Wednesday, December 19, 2018

Soal dan Pembahasan Grafik Fungsi Trigonometri


Soal dan Pembahasan Grafik Fungsi Trigonometri. Mengulas trik-trik atau cara praktis untuk menentukan sketsa grafik fungsi trigonometri serta untuk menentukan nilai maksimum dan nilai minimum suatu grafik fungsi trigonometeri. Grafik fungsi trigonometri yang akan kita bahas di sini adalah grafik fungsi sinus, grafik fungsi cosinus dan grafik fungsi tangen. Fungsi trigonometri adalah sebuah fungsi periodik. Periodik artinya berulang-ulang secara teratur. Karena periodik, berarti ada periode. Apa itu Periode? Periode bisa kita sebut sebagai siklus, yaitu pengulangan hal yang sama setelah suatu selang tertentu. Misalnya kurva $y = sin\ x$ akan membentuk siklus setiap selang $360^{\circ}$. Berarti $y = sin\ x$ memiliki periode sebesar $360^{\circ}$. Supaya lebih jelas, kita akan membahas satu per satu dengan metode praktis.

Grafik Fungsi Sinus

Sebelum kita lanjutkan membahas fungsi sinus, sebaiknya kita ketahui terlebih dahulu dasar fungsi sinus, yaitu
$1.\ y = sin\ x$ (lihat gambar !).

grafik fungsi y = sin x

$2.\ y = sin^2\ x$ (lihat gambar!)

grafik fungsi y = sin^2x

Secara umum fungsi sinus dirumuskan sebagai Berikut:
$y = k\ sin\ a(x ± \theta) + c$
$\bullet$ Nilai maksimum fungsi $= |k| + c$
$\bullet$ Nilai minimum fungsi $= -|k| + c$
$\bullet$ Amplitudo $= |k|$
$\bullet$ Periode $= \dfrac{360^{\circ}}{a}$
$\bullet$ $+θ$ → fungsi $y = k\ sin\ ax$ digeser kekiri sejauh $θ$.
$\bullet$ $-\theta$ → fungsi $y = k\ sin\ ax$ digeser kekanan sejauh $\theta$.
$\bullet$ $+C$ → fungsi $y = k\ sin\ a(x ± \theta)$ digeser keatas sejauh $C$.
$\bullet$ $-C$ → fungsi $y = k\ sin\ a(x ± \theta)$ digeser kebawah sejauh $C$.
$\bullet$ $y = -k\ sin\ a(x ± \theta)$ adalah cermin dari $y = k\ sin\ a(x ± \theta)$
  terhadap sumbu $x$.

Grafik Fungsi Cosinus

Dasar dari fungsi kosinus yaitu,
$1.\ y = cos\ x$ (lihat gambar!)

grafik fungsi y = cos x

$2.\ y = cos^2\ x$ (lihat gambar!)

grafik fungsi y = cos^2x

Secara umum fungsi kosinus dirumuskan sebagai berikut:
$y = k\ cos\ a(x ± \theta) + c$
$\bullet$ Nilai maksimum fungsi $= |k| + c$
$\bullet$ Nilai minimum fungsi $= -|k| + c$
$\bullet$ Amplitudo $= |k|$
$\bullet$ Periode $= \dfrac{360^{\circ}}{a}$
$\bullet$ $+θ$ → fungsi $y = k\ cos ax$ digeser kekiri sejauh $θ$.
$\bullet$ $-\theta$ → fungsi $y = k\ cos\ ax$ digeser kekanan sejauh $\theta$.
$\bullet$ $+C$ → fungsi $y = k\ cos\ a(x ± \theta)$ digeser keatas sejauh $C$.
$\bullet$ $-C$ → fungsi $y = k\ cos\ a(x ± \theta)$ digeser kebawah sejauh $C$.
$\bullet$ $y = -k\ cos\ a(x ± \theta)$ adalah cermin dari $y = k\ cos\ a(x ± \theta)$
  terhadap sumbu $x$.

Grafik Fungsi Tangen

Dasar dari fungsi tangen adalah $y = tan\ x.$
Perhatikan gambar!

grafik fungsi y = tan x

Secara umum fungsi tangen dirumuskan sebagai berikut:
$y = k\ tan\ a(x ± θ) + c$
$\bullet$ Nilai maksimum fungsi $= \infty$
$\bullet$ Nilai minimum fungsi $= -\infty$
$\bullet$ Periode $= \dfrac{180^{\circ}}{a}$
$\bullet$ $+θ$ → fungsi $y = k\ tan\ ax$ digeser kekiri sejauh $θ$.
$\bullet$ $-\theta$ → fungsi $y = k\ tan\ ax$ digeser kekanan sejauh $\theta$.
$\bullet$ $+C$ → fungsi $y = k\ tan\ a(x ± θ)$ digeser keatas sejauh $C$.
$\bullet$ $-C$ → fungsi $y = k\ tan\ a(x ± θ)$ digeser kebawah sejauh $C$.
$\bullet$ $y = -k\ tan\ a(x ± θ)$ adalah cermin dari $y = k\ tan\ a(x ± θ)$
  terhadap sumbu $x$.

Contoh soal 1.
Gambarlah grafik dari: $y = 2\ sin\ 2x$.
$y = 2\ sin\ 2x$
$\bullet$ Dasarnya adalah grafik $y = sin\ x$.
$\bullet$ Nilai maksimum $= 2$ dan nilai minimum $= -2$.
$\bullet$ Periode = $\dfrac{360^{\circ}}{2} = 180^{\circ}$

grafik fungsi y = 2sin 2x

$\bullet$ Perhatikan grafik $y = sin\ x$, periode $= 360^{\circ}$, memotong sumbu $x$ ditik $x = 0^{\circ},\ x = 180^{\circ}$, dan $x = 360^{\circ}$. Grafik $y = sin\ 2x$ periode $= 180^{\circ}$, akan memotong sumbu $x$ dititik $x = 0^{\circ},\ x = 90^{\circ}$, dan $x = 180^{\circ}$. (titik potong $y = sin\ x$ dibagi dua)
$\bullet$ Grafik $y = sin\ x$ maksimum di $x = 90^{\circ}$ dan minimum di $x = 270^{\circ}$. Grafik $y = sin\ 2x$ maksimum di $x = 45^{\circ}$ dan minimum di $x = 135^{\circ}$. Grafiknya adalah seperti diatas.

Contoh soal 2.
Gambarlah grafik dari: $y = 2\ sin\ 3(x - 30^{\circ})$
$\bullet$ Dasarnya adalah grafik $y = sin\ x$ dan grafik $y = 2\ sin\ 3x.$
$\bullet$ Nilai maksimum $= 2$ dan nilai minimum $= -2$.
$\bullet$ Periode $= \dfrac{360^{\circ}}{3} = 120^{\circ}$

grafik fungsi y = 2sin 3x

$\bullet$ Grafik $y = 2\ sin\ 3(x - 30^{\circ})$ adalah grafik $y = 2\ sin\ 3x$ digeser $30^{\circ}$ ke kanan.
$\bullet$ Grafik $y = 2\ sin\ 3x$ akan memotong sumbu $x$ di titik $x = 0^{\circ},\ x = 60^{\circ},\ dan\ x = 120^{\circ}$. (titik potong $y = sin\ x$ dibagi tiga). Setelah digeser $30^{\circ}$, akan memotong sumbu $x$ di titik $x = 30^{\circ},\ x = 90^{\circ},\ dan\ x = 150^{\circ}$
$\bullet$ Grafik $y = 2\ sin\ 3x$ maksimum di titik $x = 30^{\circ}$ dan minimum di titik $x = 90^{\circ}$. Grafik $y = 2\ sin\ 3(x - 30^{\circ})$ maksimum dititik $x = 60^{\circ}$ dan minimum dititik $x = 120^{\circ}$. Grafiknya adalah seperti diatas.

Contoh soal 3.
Gambarlah grafik dari: $y = -2\ cos\ 3x$.
$\bullet$ Dasarnya adalah grafik $y = cos\ x$ dan $y = 2\ cos\ 3x$.
$\bullet$ Nilai maksimum $= |-2| = 2$ dan nilai minimum $= -|-2| = -2$.
$\bullet$ Periode $= \dfrac{360^{\circ}}{3} = 120^{\circ}$

grafik fungsi y = -2cos 3x

$\bullet$ Perhatikan grafik $y = cos\ x$, periode $= 360^{\circ}$ memotong sumbu $x$ di titik $x = 90^{\circ}\ dan\ x = 270^{\circ}$.
$\bullet$ grafik $y = 2\ cos\ 3x$ periode $120^{\circ}$ akan memotong sumbu $x$ di titik $30^{\circ}\ dan\ 90^{\circ}$ (titik potong $y = cos\ x$ dibagi tiga)
$\bullet$ $y = -2\ cos\ 3x$ adalah cermin dari $y = 2\ cos\ 3x$ terhadap sumbu $x$.
$\bullet$ Grafik $y = 2\ cos\ 3x$ maksimum di titik $x = 0^{\circ}\ dan\ x = 120^{\circ}$ dan minimum di titik $x = 60^{\circ}$
$\bullet$ Grafik $y = -2\ cos\ 3x$ minimum di titik $x = 0^{\circ}\ dan\ x = 120^{\circ}$ dan maksimum di titik $x = 60^{\circ}$. Grafiknya adalah seperti di atas.

Contoh soal 4.
Gambarlah grafik dari: $y = 2\ cos\ (2x + 90^{\circ})$.
$y = 2\ cos\ (2x + 90^{\circ})$
$y = 2\ cos\ 2(x + 45^{\circ})$
$\bullet$ Dasarnya adalah grafik $y = cos\ x$ dan $y = 2\ cos\ 2x$.
$\bullet$ Nilai maksimum $= 2$ dan nilai minimum $= -2$.
$\bullet$ Periode $= \dfrac{360^{\circ}}{2} = 180^{\circ}$

grafik fungsi y = 2cos (2x + 90)

$\bullet$ grafik $y = 2\ cos\ 2(x + 45)$ adalah grafik $y = 2\ cos\ 2x$ digeser $45^{\circ}$ ke kiri.
$\bullet$ grafik $y = 2\ cos\ 2x$ periode $180^{\circ}$ akan memotong sumbu $x$ di titik $x = 45^{\circ}\ dan\ x = 135^{\circ}$.
$\bullet$ Setelah digeser sejauh $45^{\circ}$ ke kiri, grafik akan memotong sumbu $x$ di titik $0^{\circ}$, $90^{\circ}$, dan $180^{\circ}$.
$\bullet$ Grafik $y = 2\ cos\ 2x$ maksimum di titik $x = 0^{\circ}\ dan\ x = 180^{\circ}$ dan minimum di titik $x = 90^{\circ}$
$\bullet$ Grafik $y = 2\ cos\ 2(x + 45)$ maksimum di titik $x = 135^{\circ}$ dan minimum di titik $x = 45^{\circ}$. Grafiknya adalah seperti di atas.
Untuk lebih memahami fungsi trigonometri, silahkan pelajari soal-soal dan pembahasan yang berikut ! Soal dan Pembahasan menggunakan metode praktis.

Contoh Soal Grafik Fungsi Trigonometri dan Pembahasan

Dengan Metode Praktis
$1$. Nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi $y = 3\ sin\ 2x$ adalah . . . .
  $A.\ -2\ dan\ -5$
  $B.\ 2\ dan\ -3$
  $C.\ -3\ dan\ -5$
  $D.\ 3\ dan\ -3$
  $E.\ 5\ dan\ -3$
[Grafik Fungsi Trigonometri]
$y = 3\ sin\ 2x$
$Nilai\ maksimum = |3| = 3$
$Nilai\ minimum = -|3| = -3$ → D.

$2$. Nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi $y = -4\ sin\ 3(x - 60^o)$ adalah . . . .
  $A.\ -3\ dan\ -4$
  $B.\ 3\ dan\ -3$
  $C.\ -4\ dan\ -5$
  $D.\ 4\ dan\ -4$
  $E.\ 7\ dan\ -4$
[Grafik Fungsi Trigonometri]
$y = -4\ sin\ 3(x - 60^o)$
$Nilai\ maksimum = |-4| = 4$
$Nilai\ minimum = -|-4| = -4$ → D.

$3.$ Nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi $y = 5\ cos\ 3x$ adalah . . . .
  $A.\ 3\ dan\ -3$
  $B.\ 4\ dan\ -5$
  $C.\ 5\ dan\ -5$
  $D.\ 6\ dan\ -3$
  $E.\ 7\ dan\ 5$
[Grafik Fungsi Trigonometri]
$y = 5\ cos\ 3x$
$Nilai\ maksimum = 5$
$Nilai\ minimum = -5$ → C.

$4.$ Nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi $y = -3\ cos\ 2(x + 30^o)$ adalah . . . .
  $A.\ -2\ dan\ -3$
  $B.\ 2\ dan\ -2$
  $C.\ -3\ dan\ -5$
  $D.\ 3\ dan\ -3$
  $E.\ 5\ dan\ -5$
[Grafik Fungsi Trigonometri]
$y = -3\ cos\ 2(x + 30^o)$
$Nilai\ maksimum = |-3| = 3$
$Nilai\ minimum = -|-3| = -3$ → D.

$5$. Nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi $y = 3\ sin^2\ 3x$ adalah . . . .
  $A.\ 1\ dan\ -1$
  $B.\ 2\ dan\ -2$
  $C.\ 3\ dan\ 0$
  $D.\ 4\ dan\ -2$
  $E.\ 5\ dan\ -1$
[Grafik Fungsi Trigonometri]
$y = 3\ sin^2\ 3x$
$Nilai\ maksimum = 3$
$Nilai\ minimum = 0$ → C.
Ingat !
jika $y = k\ sin^2\ ax$
$Nilai\ maksimum = k$
$Nilai\ minimum = 0$

$6$. Nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi $y = -5\ sin^2\ 2x$ adalah . . . .
  $A.\ -5\ dan\ -7$
  $B.\ 0\ dan\ -5$
  $C.\ -3\ dan\ -5$
  $D.\ 3\ dan\ -3$
  $E.\ 5\ dan\ -5$
[Grafik Fungsi Trigonometri]
$y = -5\ sin^2\ 2x$
$Nilai\ maksimum = 0$
$Nilai\ minimum = -5$ → B.
Ingat !
jika $y = -k\ sin^2\ ax$
$Nilai\ maksimum = 0$
$Nilai\ minimum = -k$

$7$. Nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi $y = 2\ sin\ 3x + 3$ adalah . . . .
  $A.\ -2\ dan\ 0$
  $B.\ 0\ dan\ -2$
  $C.\ 2\ dan\ 0$
  $D.\ 3\ dan\ -1$
  $E.\ 5\ dan\ 1$
[Grafik Fungsi Trigonometri]
$y = 2\ sin\ 3x + 3$
$Nilai\ maksimum = |2| + 3 = 5$
$Nilai\ minimum = -|2| + 3 = 1$ → E.

$8$. Nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi $y = -3\ sin\ (2x - 60^o) - 5$ adalah . . . .
  $A.\ -3\ dan\ -5$
  $B.\ -2\ dan\ -8$
  $C.\ 0\ dan\ -5$
  $D.\ 2\ dan\ -3$
  $E.\ 3\ dan\ -7$
[Grafik Fungsi Trigonometri]
$y = -3\ sin\ (2x - 60^o) - 5$
$Nilai\ maksimum = |-3| - 5$ $ = 3 - 5 = -2$
$Nilai\ minimum = -|-3| - 5$ $ = -3 - 5 = -8$ → B.

$9$. Nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi $y = -4\ cos\ 3(x + 30^o) + 2$ adalah . . . .
  $A.\ -4\ dan\ -2$
  $B.\ -2\ dan\ 0$
  $C.\ 2\ dan\ -2$
  $D.\ 4\ dan\ 1$
  $E.\ 6\ dan\ -2$
[Grafik Fungsi Trigonometri]
$y = -4\ cos\ 3(x + 30^o) + 2$
$Nilai\ maksimum = |-4| + 2$ $ = 4 + 2 = 6$
$Nilai\ minimum = -|-4| + 2$ $ = -4 + 2 = -2$ → E.

$10$. Nilai maksimum dan nilai minimum dari fungsi $y = 3 - 2cos^2\ 2x$ adalah . . . .
  $A.\ -2\ dan\ -3$
  $B.\ 0\ dan\ -2$
  $C.\ 2\ dan\ 0$
  $D.\ 3\ dan\ 1$
  $E.\ 5\ dan\ 3$
[Grafik Fungsi Trigonometri]
$y = 3 - 2\ cos^2\ 2x$
⇔ $y = -2\ cos^2\ 2x + 3$
$Nilai\ maksimum = 0 + 3 = 3$
$Nilai\ minimum = -2 + 3 = 1$ → D.
Ingat !
jika $y = -k\ cos^2\ ax$
$Nilai\ maksimum = 0$
$Nilai\ minimum = -k$
$y = k\ cos^2\ 2x$
$Nilai\ maksimum = k$
$Nilai\ minimum = 0$

$11$. Jika $0^{\circ} ≤ x ≤ 360^{\circ}$, maka fungsi $y = sin\ (x - 30^{\circ})$ akan maksimum pada $x =$ . . . .
  $A.\ 60^{\circ}$
  $B.\ 90^{\circ}$
  $C.\ 120^{\circ}$
  $D.\ 150^{\circ}$
  $E.\ 180^{\circ}$
[Grafik Fungsi Trigonometri]
$y = sin\ (x - 30^{\circ})$
Perhatikan grafik $y = sin\ x$, maksimum di titik $x = 90^{\circ}$. Grafik $y = sin\ (x - 30^{\circ})$ adalah hasil dari pergeseran $y = sin\ x$ sejauh $30^{\circ}$ kekanan. Akibatnya grafik $y = sin\ (x - 30^{\circ})$ akan maksimum di titik $x = 90^{\circ} + 30^{\circ} = 120^{\circ}$ → C.

$12$. Jika $0^{\circ} ≤ x ≤ 120^{\circ}$, maka fungsi $y = 2\ sin\ 3x$ akan maksimum pada $x =$ . . . .
  $A.\ 0^{\circ}$
  $B.\ 15^{\circ}$
  $C.\ 30^{\circ}$
  $D.\ 45^{\circ}$
  $E.\ 90^{\circ}$
[Grafik Fungsi Trigonometri]
$y = 2\ sin\ 3x$
Perhatikan grafik $y = sin\ x$, maksimim di titik $x = 90^{\circ}$. Grafik $y = 2\ sin\ 3x$ akan maksimum di $x = 30^{\circ}$ → C.

$13$. Jika $0^{\circ} ≤ x ≤ 180^{\circ}$, maka fungsi $y = -3\ cos\ 2x$ akan minimum pada $x =$ . . . .
  $A.\ 0^{\circ}\ dan\ 180^{\circ}$
  $B.\ 30^{\circ}\ dan\ 120^{\circ}$
  $C.\ 45^{\circ}\ dan\ 135^{\circ}$
  $D.\ 60^{\circ}\ dan\ 150^{\circ}$
  $E.\ 90^{\circ}\ dan\ 180^{\circ}$
[Grafik Fungsi Trigonometri]
$y = -3\ cos\ 2x$
Perhatikan grafik $y = cos\ x$, minimum di titik $x = 180^{\circ}$ dan maksimum di titik $x = 0^{\circ}\ dan\ x = 360^{\circ}$. Grafik $y = -cos\ x$ adalah cermin dari grafik $y = cos\ x$ terhadap sumbu $x$. Akibatnya $y = -cos\ x$ maksimum di titik $x = 180^{\circ}$ dan minimum di titik $x = 0^{\circ}\ dan\ x = 360^{\circ}$. Grafik $y = -3\ cos\ 2x$ akan maksimum di titik $x = 90^{\circ}$ dan minimum di titik $x = 0^{\circ}$ dan $x = 180^{\circ}$ → A.

$14$. Jika $0^{\circ} ≤ x ≤ 180^{\circ}$, maka fungsi $y = 3\ sin\ (2x - 30^{\circ})$ mempunyai titik maksimum di titik . . . .
  $A.\ (30^{\circ}, 3)$
  $B.\ (45^{\circ}, 3)$
  $C.\ (60^{\circ}, 3)$
  $D.\ (75^{\circ}, 3)$
  $E.\ (90^{\circ}, 3)$
[Grafik Fungsi Trigonometri]
$y = 3\ sin\ (2x - 30^{\circ})$
⇔ $y = 3\ sin\ 2(x - 15^{\circ})$
Perhatikan grafik $y = sin\ x$, maksimum di titik $x = 90^{\circ}$. Grafik $y = sin\ 2x$ akan maksimum di titik $x = 45^{\circ}$. Grafik $y = 3\ sin\ 2(x - 15^{\circ})$ adalah hasil pergeseran dari grafik $y = sin\ 2x$ sejauh $15^{\circ}$ ke kanan. Akibatnya $y = 3\ sin\ 2(x - 15^{\circ})$ akan maksimum di titik $x = 45^{\circ} + 15^{\circ} = 60^{\circ}$ → C.

$15$. Jika $0^{\circ} ≤ x ≤ 180^{\circ}$, maka fungsi $y = 2\ cos\ (2x + 60^{\circ}) - 1$ mempunyai titik minimum di titik . . . .
  $A.\ (30^{\circ}, -3)$
  $B.\ (45^{\circ}, -3)$
  $C.\ (60^{\circ}, -3)$
  $D.\ (75^{\circ}, -3)$
  $E.\ (90^{\circ}, -3)$
[Grafik Fungsi Trigonometri]
$y = 2\ cos\ (2x + 60^{\circ}) - 1$
⇔ $y = 2\ cos\ 2(x + 30^{\circ}) - 1$
Nilai minimum $= -|2| - 1 = -3$ → $y = -3$.
Grafik $y = 2\ cos\ 2x$ akan minimum di titik $x = 90^{\circ}$. Grafik $y = 2\ cos\ 2(x + 30^{\circ}) - 1$ adalah pergeseran grafik $y = 2\ cos \ 2x$ sejauh $30^{\circ}$ ke kiri. Akibatnya Grafik $y = 2\ cos\ 2(x + 30^{\circ}) - 1$ akan minimum di titik $x = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}$ → C.

$16$. Jika $0^{\circ} ≤ x ≤ 120^{\circ}$, maka fungsi $y = -2\ cos\ (3x - 60^{\circ}) + 2$ mempunyai titik minimum di titik . . . .
  $A.\ (40^{\circ}, -2)$
  $B.\ (20^{\circ}, 0)$
  $C.\ (40^{\circ}, 0)$
  $D.\ (90^{\circ}, -2)$
  $E.\ (120^{\circ}, 0)$
[Grafik Fungsi Trigonometri]
$y = -2\ cos\ (3x - 60^{\circ}) + 2$
⇔ $y = -2\ cos\ 3(x - 20^{\circ}) + 2$
Nilai minimum $= -|-2| + 2 = -2 + 2 = 0$.
Grafik $y = -2\ cos\ 3x$ akan minimum di titik $x = 0^{\circ}\ dan\ x = 120^{\circ}$. Grafik $y = -2\ cos\ 3(x - 20^{\circ}) + 2$ adalah hasil pergeseran dari grafik $y = -2\ cos\ 3x$ sejauh $20^{\circ}$ ke kanan. Akibatnya $y = -2\ cos\ 3(x - 20^{\circ}) + 2$ akan minimum di titik $x = 20^{\circ}\ dan\ x = 140^{\circ}$. Jadi titik minimumnya adalah $(20^{\circ}, 0)\ dan\ (140^{\circ}, 0)$ → B.

$17$. Nilai minimum dari fungsi $y = 2 + cos^{2}3x$ dicapai pada $x =$ . . . .
  $A.\ (30^{\circ})$
  $B.\ (45^{\circ})$
  $C.\ (60^{\circ})$
  $D.\ (75^{\circ})$
  $E.\ (90^{\circ})$
[Grafik Fungsi Trigonometri]
$y = 2 + cos^{2}\ 3x$
$y = cos^{2}\ x$ minimum di titik $x = 90^{\circ}\ dan\ x = 270^{\circ}$ → lihat gambar ! Berati $y = cos^{2}3x$ akan minimum di titik $x = 30^{\circ}\ dan\ x = 90^{\circ}$ → A.

$18$. Periode dari fungsi $y = 2\ sin\ (3x - 30^{\circ})$ adalah . . . .
  $A.\ (90^{\circ})$
  $B.\ (120^{\circ})$
  $C.\ (150^{\circ})$
  $D.\ (180^{\circ})$
  $E.\ (360^{\circ})$
[Grafik Fungsi Trigonometri]
$Periode = \dfrac{360^{\circ}}{3} = 120^{\circ}$ → B.

$19$. Periode dari fungsi $y = -2\ cos\ 2x$ adalah . . . .
  $A.\ (90^{\circ})$
  $B.\ (120^{\circ})$
  $C.\ (150^{\circ})$
  $D.\ (180^{\circ})$
  $E.\ (360^{\circ})$
[Grafik Fungsi Trigonometri]
$Periode = \dfrac{360^{\circ}}{2} = 180^{\circ}$ → D.

$20$. Periode dari fungsi $y = -3\ sin\ 4(x + 20^{\circ})$ adalah . . . .
  $A.\ (90^{\circ})$
  $B.\ (120^{\circ})$
  $C.\ (150^{\circ})$
  $D.\ (180^{\circ})$
  $E.\ (360^{\circ})$
[Grafik Fungsi Trigonometri]
$Periode = \dfrac{360^{\circ}}{4} = 90^{\circ}$ → A.

$21$. Periode dari fungsi $y = 5\ cos\ (6x - 30^{\circ})$ adalah . . . .
  $A.\ (30^{\circ})$
  $B.\ (60^{\circ})$
  $C.\ (90^{\circ})$
  $D.\ (120^{\circ})$
  $E.\ (180^{\circ})$
[Grafik Fungsi Trigonometri]
$y = 5\ cos\ (6x - 30^{\circ})$
$y = 5\ cos\ 6(x - 5^{\circ})$
$Periode = \dfrac{360^{\circ}}{6} = 60^{\circ}$ → B.

$22$. Fungsi $y = 2\ sin\ 3x$ akan bernilai nol jika $x =$ . . . .
  $A.\ (30^{\circ})$
  $B.\ (45^{\circ})$
  $C.\ (60^{\circ})$
  $D.\ (90^{\circ})$
  $E.\ (105^{\circ})$
[Grafik Fungsi Trigonometri]
$y = sin\ x$ akan bernilai nol jika $x = 0^{\circ}$, $x = 180^{\circ}$, dan $x = 360^{\circ}$. Berarti $y = 2\ sin\ 3x$ akan bernilai nol jika $x = 0^{\circ}$, $x = 60^{\circ}$, dan $x = 120^{\circ}$ → C.

$23$. Persamaan dari grafik fungsi di bawah adalah . . . .

grafik-fungsi-sinus

  $A.\ y = -2\ sin\ 2x$
  $B.\ y = 2\ cos\ x$
  $C.\ y = 2\ sin\ 2(x - 30^{\circ})$
  $D.\ y = -2\ cos\ 2x$
  $E.\ y = 2\ sin\ 2x$
[Grafik Fungsi Trigonometri]
$Periode = 180^{\circ}$
$Amplitudo = 2$
Jika diperhatikan, grafiknya adalah cermin dari grafik $y = sin\ 2x$ terhadap sumbu $x$. Berarti persamaan grafiknya adalah: $y = -2\ sin\ 2x$. → A.

$24$. Persamaan dari grafik di bawah adalah . . . .

grafik-fungsi-cosinus

  $A.\ y = sin\ x$
  $B.\ y = cos\ (x - 30^{\circ})$
  $C.\ y = sin\ (x - 30^{\circ})$
  $D.\ y = cos\ (x + 30^{\circ})$
  $E.\ y = sin\ (x + 30^{\circ})$
[Grafik Fungsi Trigonometri]
$Periode = 360^{\circ}$
$Amplitudo = 1$
Grafiknya adalah grafik dari $y = sin\ x$ digeser sejauh $30^{\circ}$ ke kanan. Berarti persamaannya adalah: $y = sin\ (x - 30^{\circ})$ → C.

$25$. Persamaan dari grafik dibawah adalah . . . .

grafik-fungsi-sinus-cosinus

  $A.\ y = 2\ sin\ 2(x - 30^{\circ})$
  $B.\ y = 2\ cos\ 2(x - 30^{\circ})$
  $C.\ y = -2\ cos\ 2(x - 30^{\circ})$
  $D.\ y = -2\ sin\ 2(x - 30^{\circ})$
  $E.\ y = -2\ cos\ (2x - 30^{\circ})$
[Grafik Fungsi Trigonometri]
$Periode = 180^{\circ}$
$Amplitudo = 2$
Grafiknya adalah grafik dari $y = -2\ cos\ 2x$ digeser $30^{\circ}$ ke kanan. Berarti persamaannya adalah: $y = -2\ cos\ 2(x - 30^{\circ})$ → C.

$26$. Persamaan dari grafik di bawah adalah . . . .

fungsi-trigonometri

  $A.\ y = 2\ cos\ \left(\dfrac{\pi}{2} + x\right)$
  $B.\ y = 2\ cos\ \left(\dfrac{\pi}{2} - x\right)$
  $C.\ y = 2\ sin\ \left(\dfrac{\pi}{2} + x\right)$
  $D.\ y = 2\ sin\ \left(\dfrac{\pi}{2} - 2x\right)$
  $E.\ y = 2\ sin\ \left(\dfrac{\pi}{2} + 2x\right)$
[Grafik Fungsi Trigonometri]
$Periode = 360^{\circ}$
$Amplitudo = 2$
Grafiknya adalah grafik dari $y = cos\ x$, tetapi tidak ada pada opsi. Ingat ! grafik dari $y = k\ cos\ x$ adalah grafik dari $y = k\ sin\ x$ digeser sejauh $90^{\circ}$ ke kiri. Dengan kata lain $y = 2\ cos\ x ⇔ y = 2\ sin\ \left(x + \dfrac{π}{2}\right)$ → C.

$27$. Persamaan dari grafik di bawah adalah . . . .

soal-dan-pembahasan-fungsi-trigonometri

  $A.\ y = 2\ sin\ x$
  $B.\ y = -2\ sin\ 2x$
  $C.\ y = 2\ sin\ \left(\dfrac{π}{2} + 2x\right)$
  $D.\ y = -2\ cos\ \left(\dfrac{π}{2} + 2x\right)$
  $E.\ y = 2\ cos\ \left(\dfrac{π}{2} + 2x\right)$
[Grafik Fungsi Trigonometri]
$Periode = 180^{\circ}$
$Amplitudo = 2$
Sangat jelas bahwa grafiknya adalah grafik dari $y = 2\ sin\ 2x$, tetapi tidak ada pada opsi.
Ingat !
A. Grafik dari $y = 2\ sin\ 2x$ adalah grafik dari $y = 2\ cos\ 2x$ di geser sejauh $\dfrac{\pi}{4}$ ke kanan. Berarti $y = 2\ sin\ 2x ⇔ y = 2\ cos\ 2\left(x - \dfrac{\pi}{4}\right)$ tetapi tidak ada juga pada opsi.
B. Grafik dari $y = 2\ sin\ 2x$ adalah grafik dari $y = -2\ cos\ 2x$
di geser sejauh $\dfrac{\pi}{4}$ ke kiri.
Berarti $y = 2\ sin\ 2x ⇔ y = - 2\ cos\ 2\left(x + \dfrac{\pi}{4}\right)$
$⇔ y = - 2\ cos\ \left(2x + \dfrac{\pi}{2}\right)$ → D.

28. Persamaan dari grafik di bawah adalah . . . .

grafik-fungsi-tangen

  $A.\ y = tan\ 2x$
  $B.\ y = 2\ tan\ 2x$
  $C.\ y = tan\ \dfrac12x$
  $D.\ y = -2\ tan\ x$
  $E.\ y = 2\ tan\ x$
[Grafik Fungsi Trigonometri]
$Periode = 90^{\circ}$ → $y = k\ tan\ 2x$.
Masukkan $x = 22,5^{\circ}$ dan $y = 2$ kedalam persamaan $y = k\ tan\ 2x$, didapat $k = 2$. Maka persamaannya adalah: $y = 2\ tan\ 2x$ → B.

$29$. Persamaan dari grafik di bawah adalah . . . .

fungsi-cosinus-fungsi-sinus

  $A.\ y = sin\ 2(x - 30^{\circ}) + 1$
  $B.\ y = sin\ (2x - 30^{\circ}) + 1$
  $C.\ y = cos\ 2(x - 30^{\circ}) + 1$
  $D.\ y = cos\ (2x - 30^{\circ}) + 1$
  $E.\ y = 2\ sin\ 2(x + 30^{\circ}) + 1$
[Grafik Fungsi Trigonometri]
$Periode = 180^{\circ}$
$Amplitudo = 1$
Sangat jelas terlihat bahwa grafiknya adalah grafik dari $y = sin\ 2x$ digeser sejauh $30^{\circ}$ ke kanan, kemudian digeser $1$ satuan ke atas. Berarti persamaannya adalah: $y = sin 2(x - 30^{\circ}) + 1$ → A.

$30$. Persamaan dari grafik di bawah adalah . . . .

pergeseran-grafik-fungsi-trigonometri

  $A.\ y = cos\ (2x - 60^{\circ})$
  $B.\ y = sin\ (2x - 60^{\circ})$
  $C.\ y = cos\ (2x - 60^{\circ})$
  $D.\ y = sin\ (2x - 60^{\circ})$
  $E.\ y = cos\ 2(x - 60^{\circ})$
[Grafik Fungsi Trigonometri]
$Periode = 180^{\circ}$
$Amplitudo = 1$
Grafiknya adalah grafik dari $y = cos\ 2x$ digeser $30^{\circ}$ ke kanan. Berarti persamaannya adalah:
$y = cos\ 2(x - 30^{\circ})$
$y = cos\ (2x - 60^{\circ})$ → A.

Demikianlah Soal dan Pembahasan Grafik Fungsi Trigonometri, semoga bermanfaat. Selamat belajar !

Disusun oleh:
Joslin Sibarani
Alumni Teknik Sipil ITB

SHARE THIS POST

www.maretong.com


4 comments:

Jika ada saran dan kritik yang sifatnya membangun atau ada koreksi silahkan tuliskan di kolom komentar.