MARETONG: Soal dan Pembahasan SBMPTN Matematika Dasar Matdas 2017 kode 226

Wednesday, February 06, 2019

Soal dan Pembahasan SBMPTN Matematika Dasar Matdas 2017 kode 226

Soal dan pembahasan SBMPTN matdas 2017 ini dirilis berdekatan dengan pelaksanaan SBMPTN 2019. Memang sedikit terlambat, tapi untuk menunjang performa menghadapi SBMPTN 2019, 2020, 2021 dan seterusnya sangatlah penting. Tidak ada kata terlambat. Sebagai materi pembelajaran dan latihan, soal dan pembahasan SBMPTN matdas 2017 ini sangatlah dibutuhkan untuk mempersiapkan diri menghadapi SBMPTN 2019 yang sudah dekat di depan mata. Banyak orang beranggapan bahwa untuk menghadapi SBMPTN 2019, cukup hanya dengan mempelajari soal dan pembahasan SBMPTN 2018. Anggapan seperti ini biasanya melekat pada diri orang-orang yang setengah hati dalam belajar. Orang-orang yang setengah hati ingin masuk Perguruan Tinggi Negri. Banyak orang ingin masuk PTN (Perguruan Tinggi Negri) tetapi belajarnya sangat santai. Tentu cara belajar yang terlalu santai tidak kompetibel dengan lulus SBMPTN. Adik-adik dituntut untuk selalu semangat belajar dan berlatih. Mempelajari soal dan pembahasan SBMPTN dari tahun-tahun sebelumnya sangat dibutuhkan untuk mengasah nalar dan keterampilan. Tidak cukup hanya mempelajari soal dan pembahasan SBMPTN 2018. Berhubung karena semakin ketatnya persaingan di dunia SBMPTN, performa kemampuan adik-adik juga dituntut harus semakin mumpuni. Karena itu tetaplah berjuang dengan penuh semangat dan jangan menyerah. Pelajari soal dan pembahasan SBMPTN matdas 2017 kode soal 226 ini dengan semangat. Mudah mudahan soal dan pembahasan SBMPTN matdas 2017 ini bermanfaat buat adik-adik.
Selamat berjuang!!!!!!

$1$. Misalkan $A^T$ adalah transpos matriks A. Jika $A = \begin{pmatrix} 2 & x\\ 0& -2 \end{pmatrix}$ sehingga $A^TA = \begin{pmatrix} 4 & 4\\ 4& 8 \end{pmatrix}$, maka nilai $x^2 - x$ adalah . . . .
  $(A)\ 0$
  $(B)\ 2$
  $(C)\ 6$
  $(D)\ 12$
  $(E)\ 20$

Pembahasan soal SBMPTN matdas 2017 kode soal 226 nomor 1.

$\begin{pmatrix} 2 & 0\\ x& -2 \end{pmatrix}$$\begin{pmatrix} 2 & x\\ 0& -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & 4\\ 4& 8 \end{pmatrix}$
$\begin{pmatrix} 4 & 2x\\ 2x& x^2 + 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & 4\\ 4& 8 \end{pmatrix}$
$2x = 4$
$x = 2$
$x^2 - x = 2^2 - 2 = 2$ → B.

$2$. Jika himpunan penyelesaian $|2x - a| < 5$ adalah {$x|-1 < x < 4$}, maka nilai $a$ adalah . . . .
  $(A)\ -4$
  $(B)\ -3$
  $(C)\ -1$
  $(D)\ 3$
  $(E)\ 4$

Pembahasan soal SBMPTN matdas 2017 kode soal 226 nomor 2.

$|2x - a| < 5$
$-5 < 2x - a < 5$
$-5 + a < 2x < 5 + a$
$\dfrac{-5 + a}{2} < x < \dfrac{5 + a}{2}$
Karena himpunan penyelesaiannya adalah:
{$x|-1 < x < 4$}, berarti;
$-1 = \dfrac{-5 + a}{2}$
$-2 = -5 + a$
$a = 3$ → D.

3.
pembahasan-sbmptn-matematika-dasar-2017

Pada segitiga siku-siku samakaki ABC, sisi AB dan BC masing-masing terbagi menjadi 3 bagian yang sama, berturut-turut oleh titik K, L, dan M, N. Jika luas $\Delta ABC$ adalah x cm, maka luas $\Delta KMN$ adalah .... $cm^2$
  $(A)\ \dfrac{x}{3}$
  $(B)\ \dfrac{2x}{9}$
  $(C)\ \dfrac{x}{9}$
  $(D)\ \dfrac{x}{18}$
  $(E)\ \dfrac{x}{36}$

Pembahasan soal SBMPTN matdas 2017 kode soal 226 nomor 3.

pembahasan-sbmptn-2017-matematika-dasar

Perhatikan gambar diatas!
Misalkan $AK = KL = LB = BM = MN = NC = p$.
Luas $\Delta ABC = \dfrac{1}{2}.BC.AB$
$x = \dfrac{1}{2}.3p.3p$
$x = \dfrac{9}{2}p^2$
$p^2 = \dfrac{2}{9}x$ . . . . (1)
Luas $\Delta KMN = \dfrac{1}{2}.MN.BK$
$= \dfrac{1}{2}.p.2p$
$= p^2$
$= \dfrac{2x}{9}$ → B.

$4$. Jika $f(x) = x^2 - 1$ dan $g(x) = \dfrac{x - 2}{x + 1}$, maka daerah asal fungsi $f\ o\ g$ adalah . . . .
  $(A)\ \{x|-∞ < x < ∞\}$
  $(B)\ \{x|x ≠ -1\}$
  $(C)\ \{x|x ≠ 2\}$
  $(D)\ \{x|x < -1\}$
  $(E)\ \{x|x ≥ 2\}$

Pembahasan soal SBMPTN matdas 2017 kode soal 226 nomor 4.

$g(x) = \dfrac{x - 2}{x + 1}$ → $Dg = x ≠ -1$
Daerah asal dari $f o g$ adalah $D_g$ → $x ≠ -1$ → B.

$5.$ Diketahui median dan rata-rata berat badan 5 balita adalah sama. Setelah ditambahkan satu data berat badan balita, rata-ratanya meningkat 1 kg, sedangkan mediannya tetap. Jika 6 data berat badan tersebut diurutkan dari yang paling ringan ke yang paling berat, maka selisih berat badan antara balita terakhir yang ditambahkan dan balita di urutan ke-4 adalah . . . . kg.
  $(A)\ 4$
  $(B)\ \dfrac{9}{2}$
  $(C)\ 5$
  $(D)\ 6$
  $(E)\ \dfrac{13}{2}$

Pembahasan soal SBMPTN matdas 2017 kode soal 226 nomor 5.

Misalkan berat badan balita setelah diurutkan adalah:
a, b, c, d, e → median = c.
$\overline{x} = \dfrac{a + b + c + d + e}{5}$,
Karena rata-rata = median, maka:
$c = \dfrac{a + b + c + d + e}{5}$
$5c = {a + b + c + d + e}$ . . . . (1)
Satu data berat badan ditambahkan dan rata-rata
meningkat 1 kg.
$c + 1 = \dfrac{a + b + c + d + e + f}{6}$
$6c + 6 = a + b + c + d + e + f$ . . . . (2)
Dari persamaan (1) dan (2)
$6c + 6 = 5c + f$
$c + 6 = f$ . . . . (3)
Setelah satu data ditambahkan median tetap,
berarti $\dfrac{c + d}{2} = c$
$c + d = 2c$
$d = c$ . . . . (4)
Maka selisih berat badan balita terakhir dan balita
di urutan ke-4 = $f - d$
$= c + 6 - c $
$= 6$ → D.

$6$. Suku ke-11 suatu barisan aritmetika sama dengan empat kali suku ke-16. Jika beda barisan tersebut adalah $-3$, maka empat kali suku ke-14 sama dengan suku ke- . . . .
  $(A)\ 1$
  $(B)\ 3$
  $(C)\ 5$
  $(D)\ 7$
  $(E)\ 9$

Pembahasan soal SBMPTN matdas 2017 kode soal 226 nomor 6.

$U_{11} = 4.U_{16}$ dan $b = -3$
$a + 10b = 4.(a + 15b)$
$a + 10b = 4a + 60b$
$-50b = 3a$
$-50.(-3) = 3a$
$50 = a$
$U_{14} = a + 13b$
$= 50 + 13.(-3)$
$= 50 - 39$
$= 11$

$a + (n - 1)b = 4.U_{14}$
$50 + (n - 1).(-3) = 4.11$
$50 - 3n + 3 = 44$
$9 = 3n$
$3 = n$ → B.

$7$. Seseorang memelihara ikan di suatu kolam. Rata-rata bobot ikan per ekor pada saat panen dari kolam tersebut adalah $(6 - 0,02x)$ kg, dengan $x$ menyatakan banyak ikan yang dipelihara. Maksimum total bobot semua ikan pada saat panen yang mungkin adalah . . . . kg
  $(A)\ 400$
  $(B)\ 420$
  $(C)\ 435$
  $(D)\ 450$
  $(E)\ 465$

Pembahasan soal SBMPTN matdas 2017 kode soal 226 nomor 7.

$B(x) = (6 - 0,02x)x$
$B(x) = 6x - 0,02x^2$
$B'(x) = 6 - 0,04x = 0$
$6 = 0,04x$
$150 = x$
$B(150) = (6 - 0,02.150).150$
$= 3.150$
$= 450$ → D.

$8$. Perbandingan suku ke-6 terhadap suku pertama suatu barisan geometri adalah $\dfrac{1}{32}$. Jika jumlah suku ke-3 dan suku ke-4 adalah 15, maka jumlah 3 suku pertama barisan tersebut adalah . . . .
  $(A)\ 30$
  $(B)\ 40$
  $(C)\ 50$
  $(D)\ 60$
  $(E)\ 70$

Pembahasan soal SBMPTN matdas 2017 kode soal 226 nomor 8.

$\dfrac{U_6}{U_1} = \dfrac{1}{32}$
$\dfrac{ar^5}{a} = \dfrac{1}{32}$
$r^5 = \left(\dfrac{1}{2}\right)^5$
$r = \dfrac{1}{2}$ . . . . (1)
$U_3 + U_4 = 15$
$ar^2 + ar^3 = 15$
$\dfrac{1}{4}a + \dfrac{1}{8}a = 15$
$\dfrac{3}{8}a = 15$
$a = 40$
Karena $a = 40$ dan $r = \dfrac{1}{2}$, maka deret yang dimaksud adalah:
40, 20, 10, 5, . . .
Jumlah 3 suku pertama = 40 + 20 + 10 = 70 → E.

$9$. Jika $f(x) = 1 - x^2$ dan $g(x) = \sqrt{5 - x}$, maka daerah hasil fungsi komposisi $f o g$ adalah . . . .
  $(A)\ \{y|-∞ < y < ∞\}$
  $(B)\ \{y|y ≤ -1\ atau\ y ≥ 1\}$
  $(C)\ \{y|y ≤ 5\}$
  $(D)\ \{y|y ≤ 1\}$
  $(E)\ \{y|-1 ≤ y ≤ 1\}$

Pembahasan soal SBMPTN matdas 2017 kode soal 226 nomor 9.

$f(x) = 1 - x^2$ → $Df = x ∈ R$
$g(x) = \sqrt{5 - x}$
$5 - x ≥ 0$
$5 ≥ x$
$x ≤ 5$
$D_g = x ≤ 5$
$D_{f o g} = D_g = \{x| x ≤ 5, x ∈ R\}$
$(f o g)(x) = 1 - (5 - x)$
$= x - 4$
$(f o g)(5) = 1$
$(f o g)(4) = 0$
$(f o g)(3) = -1$
dan seterusnya . . . .
Karena rentang daerah hasil mulai 1 hingga $-∞$,
maka daerah hasil dari $f o g$ adalah $\{y| y ≤ 1\}$ → D.

$10$.
pembahasan-sbmptn-matdas-2017

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan P dan Q berturut-turut adalah titik tengah HG dan BC. Jika panjang rusuk kubus tersebut adalah 4 cm, maka jarak P ke Q adalah . . . . cm.
  $(A)\ 2\sqrt{3}$
  $(B)\ 2\sqrt{6}$
  $(C)\ 6\sqrt{2}$
  $(D)\ 6\sqrt{3}$
  $(E)\ 6\sqrt{6}$

Pembahasan soal SBMPTN matdas 2017 kode soal 226 nomor 10.

$PQ^2 = PG^2 + GC^2 + CQ^2$
$= 2^2 + 4^2 + 2^2$
$= 4 + 16 + 4$
$= 24$
$PQ = \sqrt{24}$
$= 2\sqrt{6}$ → B.

$11$. Luas daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan $x + y ≤ 3$, $3x + 2y ≥ 6$, $y ≥ 0$ adalah . . . . satuan luas.
  $(A)\ \dfrac12$
  $(B)\ \dfrac34$
  $(C)\ \dfrac13$
  $(D)\ \dfrac32$
  $(E)\ 2$

Pembahasan soal SBMPTN matdas 2017 kode soal 226 nomor 11.

pembahasan-sbmptn-2017-matdas

$x + y ≤ 3$
$3x + 2y ≥ 6$
$y ≥ 0$

Daerah penyelesaian adalah daerah yang diarsir.
$L = \dfrac{1}{2}.1.3$
$L = \dfrac{3}{2}$ → D.

$12$. Titik $(1, 0)$ dipetakan dengan $\begin{pmatrix} a\\ 2\end{pmatrix}$ dan kemudian dicerminkan terhadap garis $x = 3$ ke titik $(6, 2)$. Peta titik $(2, 1)$ di bawah transformasi yang sama adalah . . . .
  $(A)\ (5, 3)$
  $(B)\ (6, 2)$
  $(C)\ (6, 3)$
  $(D)\ (7, 2)$
  $(E)\ (7, 3)$

Pembahasan soal SBMPTN matdas 2017 kode soal 226 nomor 12.

Ingat !
Jika $(p, q)$ ditransilasi oleh $\begin{pmatrix} k\\ l\end{pmatrix}$, bayangannya adalah $(p + k, q + l)$
Jika $(p, q)$ dicerminkan terhadap garis $x = c$, maka bayangannya adalah $(2c - p, q)$.
$(1, 0)$ → $(1 + a, 2)$ → $(5 - a, 2) = (6, 2)$
$5 - a = 6$
$a = -1$
Peta dari titik $(2, 1)$ oleh transilasi $\begin{pmatrix} -1\\ 2 \end{pmatrix}$ dan dilanjutkan dengan pencerminan terhadap garis $x = 3$ dapat dicari: $(2, 1) → (1, 3) → (5, 3)$ → A.

$13.\ \displaystyle \int \dfrac{3(1-x)}{1+\sqrt{x}}dx =$ . . . .
  $(A)\ 3x - 2x\sqrt{x} + C$
  $(B)\ 2x - 3x\sqrt{x} + C$
  $(C)\ 3x\sqrt{x} - 2x + C$
  $(D)\ 2x\sqrt{x} - 3x + C$
  $(E)\ 3x + 2x\sqrt{x} + C$

Pembahasan soal SBMPTN matdas 2017 kode soal 226 nomor 13.

$\displaystyle \int \dfrac{3(1-x)}{1+\sqrt{x}}dx$
$= \displaystyle \int \dfrac{3(1-\sqrt{x})(1 + \sqrt{x})}{(1+\sqrt{x})}dx$
$= \displaystyle \int 3(1 - \sqrt{x})dx$
$= \displaystyle \int (3 - 3x^{1\over 2})dx$
$= 3x - 2x^{3\over 2} + C$
$= 3x - 2x\sqrt{x} + C$ → A.

$14$. Jika kurva $f(x) = ax^2 + bx + c$ memotong sumbu $y$ di titik $(0, 1)$ dan $\displaystyle \lim_{x \to 1}\ \dfrac{f(x)}{x - 1} = -4$, maka $\dfrac{b + c}{a} =$ . . . .
  $(A)\ -1$
  $(B)\ -\dfrac{1}{2}$
  $(C)\ 0$
  $(D)\ 1$
  $(E)\ \dfrac32$

Pembahasan soal SBMPTN matdas 2017 kode soal 226 nomor 14.

$f(x) = ax^2 + bx + c$ melalui titik $(0, 1)$ → $c = 1$ . . . . (1)
Karena limitnya adalah limit $\dfrac{0}{0}$, maka
$f(1) = 0$
$a + b + c = 0$
$a + b = -c$, karena $c = 1$, maka:
$a + b = -1$ . . . . (2)
$\displaystyle \lim_{x \to 1}\ \dfrac{f(x)}{x - 1} = -4$
$\displaystyle \lim_{x \to 1}\ \dfrac{ax^2 + bx + c}{x - 1} = -4$
$\displaystyle \lim_{x \to 1}\ \dfrac{2ax + b}{1} = -4$ → L'Hopital.
$2a + b = -4$ . . . . (3)
Eliminasi persamaan (2) dan (3)

$a + b = -1$
$2a + b = -4$
-------------------------- $-$
$a = -3$
$b = 2$
$\dfrac{b + c}{a} = \dfrac{2 + 1}{-3} = -1$ → A.

$15$. Banyak susunan berfoto berjajar untuk 3 pasang pemain bulutangkis ganda dengan tidak setiap pemain dan pasangannya berdekatan adalah . . . .
  $(A)\ 720$
  $(B)\ 705$
  $(C)\ 672$
  $(D)\ 48$
  $(E)\ 15$

Pembahasan soal SBMPTN matdas 2017 kode soal 226 nomor 15.

Enam orang disusun enam-enam, banyak susunan adalah $6! = 6.5.4.3.2.1 = 720$ susunan. Jika A dan B, C dan D, E dan F adalah pasangan, maka tidak diperbolehkan:
AB CD EF → ada 6 susunan.
BA CD EF → ada 6 susunan.
AB DC EF → ada 6 susunan.
AB CD FE → ada 6 susunan.
BA DC EF → ada 6 susunan.
BA CD FE → ada 6 susunan.
AB DC FE → ada 6 susunan.
BA DC FE → ada 6 susunan.
Banyak susunan yang tidak diperbolehkan adalah $6.8 = 48$ susunan.
Banyak susunan yang diperbolehkan = $720 - 48 = 672$ → C.

Demikianlah soal dan pembahasan SBMPTN matematika dasar (Matdas) 2017. Selamat belajar !

SHARE THIS POST

www.maretong.com



No comments:

Post a Comment

Jika ada saran dan kritik yang sifatnya membangun atau ada koreksi silahkan tuliskan di kolom komentar.