MARETONG: Soal dan Pembahasan SBMPTN 2018 Matematika Dasar Matdas kode 526

Monday, February 04, 2019

Soal dan Pembahasan SBMPTN 2018 Matematika Dasar Matdas kode 526

Topik bahasan kita kali ini adalah: Soal dan pembahasan SBMPTN matdas 2018 kode soal 526. Seperti biasa soal SBMPTN matdas terdiri dari 15 soal. Soal dan pembahasan SBMPTN matdas 2018 ini bertujuan untuk membantu adik-adik mengasah keterampilan dan kemampuan menghadapi soal-soal SBMPTN yang akan datang. Seiring dengan semakin ketatnya persaingan untuk mendapat tempat (kursi) di Perguruan Tinggi Negri, adik-adik dituntut untuk semakin terampil menghadapi soal-soal SBMPTN. Adik-adik harus ingat, bahwa soal SBMPTN dirancang atau didesain untuk menyingkirkan adik-adik dari arena kompetisi, yaitu arena Kompetisi Masuk Perguruan Tinggi Negri. Bagaimana caranya supaya adik-adik tidak tersingkir dari arena? Satu-satunya cara untuk bisa menjadi pemenang adalah dengan banyak belajar dan latihan. Soal dan pembahasan SBMPTN matdas 2018 kode 526 adalah salah satu contoh kecil soal-soal yang bisa adik-adik pelajari. Masih banyak soal dan pembahasan SBMPTN matdas yang lain yang bisa adik-adik pelajari. Misalkan soal dan pembahasan SBMPTN matdas 2017, soal dan pembahasan SBMPTN matdas 2016, soal dan pembahasan SBMPTN matdas 2015 dan seterusnya. Untuk memelajari Soal dan pembahasan SBMPTN matdas 2017 silahkan klik DISINI. Untuk mempelajari SBMPTN matdas 2016 silahkan klik DISINI. Untuk menghadapi SBMPTN 2019, adik adik harus mempelajari sebanyak mungkin soal-soal SBMPTN. Pembahasan soal SBMPTN matdas 2018 yang disajikan di bawah bisa adik-adik pelajari dan kembangkan sedemikian rupa untuk peningkatan kemampuan dan skill adik-adik. Semoga soal dan pembahasan SBMPTN matdas 2018 ini bisa membantu adik-adik untuk mendapatkan kursi di Perguruan Tinggi Negri yang adik idam-idamkan.
Selamat berjuang!!!!!

$1$. Jika $x_1$ dan $x_2$ memenuhi $(^{(2-x)}log 27)^2 = 9$ maka nilai $x_1 + x_2$ adalah . . ..
  $(A).\ \dfrac{8}{3}$
  $(B).\ \dfrac{5}{3}$
  $(C).\ \dfrac{2}{3}$
  $(D).\ -\dfrac{2}{3}$
  $(E).\ -\dfrac{8}{3}$

Pembahasan SBMPTN matdas 2018 kode soal 526 nomor 1.

$^{(2-x)}log 27 = ± 3$
⇒ $27 = (2 - x)^3$
$3^3 = (2 - x)^3$
$3 = 2 - x$
$x_1 = -1$
⇒ $27 = (2 - x)^{-3}$
$\left(\dfrac{1}{3}\right)^{-3} = \left(2 - x\right)^{-3}$
$\dfrac{1}{3} = 2 - x$
$1 = 6 - 3x$
$3x = 5$
$x_2 = \dfrac{5}{3}$
$x_1 + x_2 = -1 + \dfrac{5}{3}$
$= \dfrac{2}{3}$ → C.

$2$. Jika $A = \begin{pmatrix} a & 1 \\ b & 2\end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} a & 1 \\ 1 & 0\end{pmatrix}$,dan $AB = \begin{pmatrix} 10 & a \\ 14 & b\end{pmatrix}$
  maka nilai $ab$ adalah . . . .
  $(A).\ 9$
  $(B).\ 10$
  $(C).\ 12$
  $(D).\ 14$
  $(E).\ 16$

Pembahasan SBMPTN matdas 2018 kode soal 526 nomor 2.

$AB = \begin{pmatrix} a^2 + 1 & a \\ ab + 2 & b\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10 & a \\ 14 & b\end{pmatrix}$
$ab + 2 = 14$
$ab = 12$ → C.

$3$. Diketahui persegi panjang $ABCD$ dengan $AB = \sqrt{15}$ cm dan $AD = \sqrt{5}$ cm. Jika E merupakan titik potong diagonal persegi panjang tersebut, maka besar $\angle BEC$ adalah . . . .
  $(A).\ 30^{\circ}$
  $(B).\ 45^{\circ}$
  $(C).\ 60^{\circ}$
  $(D).\ 75^{\circ}$
  $(E).\ 90^{\circ}$

Pembahasan SBMPTN matdas 2018 kode soal 526 nomor 3.

pembahasan-sbmptn-matematika-dasar-2018

$AC^2 = AB^2 + BC^2$
$= (\sqrt{15})^2 + (\sqrt{5})^2$
$= 15 + 5$
$= 20$
$AC = \sqrt{20}$
$= 2\sqrt{5}$
$CE = \dfrac{1}{2}AC$
$= \sqrt{5}$
$BE = CE = \sqrt{5}$
$\Delta BCE$ adalah segitiga sama sisi. Sudut-sudut segitiga sama sisi adalah $60^{\circ}$. Jadi besar $\angle BEC = 60^{\circ}$ → C.

$4$. Sebelas siswa mengikuti suatu tes dan median nilai tes mereka adalah 91. Jika sudah diketahui tiga siswa memperoleh nilai 100, satu siswa memperoleh nilai 96, tiga siswa memperoleh nilai 90 serta dua siswa memperoleh nilai 86, maka nilai dua siswa yang belum diketahui yang paling mungkin adalah . . . .
  $(A).\ 100\ dan\ 100$
  $(B).\ 100\ dan\ 90$
  $(C).\ 95\ dan\ 90$
  $(D).\ 93\ dan\ 91$
  $(E).\ 91\ dan\ 86$

Pembahasan SBMPTN matdas 2018 kode soal 526 nomor 4.

Karena jumlah datanya 11 (ganjil), maka median adalah data ke 6. Jadi nilai tengah = 91.
Urutan nilai:
86, 86, 90, 90, 90, (91), ..., 96, 100, 100, 100.
Kedua nilai tersebut adalah 91 dan satu lagi harus lebih besar dari 91.
Jawaban yang benar adalah D.

$5$. Himpunan penyelesaian $x - \sqrt{6 - x} ≥ 0$ adalah . . . .
  $(A).\ \{x|x ≤ -3\ atau\ x ≥ 2\}$
  $(B).\ \{x|x ≤ -3\ atau\ 2 ≤ x ≤6\}$
  $(C).\ \{x|0 ≤ x ≤ 6\}$
  $(D).\ \{x|2 ≤ x ≤ 6\}$
  $(E).\ \{x|x ≤ 6\}$

Pembahasan SBMPTN matdas 2018 kode soal 526 nomor 5.

$x ≥ \sqrt{6 - x}$
$\sqrt{6 - x} ≤ x$
Pertama:
$6 - x ≥ 0$
$6 ≥ x$
$x ≤ 6$ . . . . (1)
Kedua:
$x ≥ 0$ . . . . (2)
Ketiga:
$x ≥ \sqrt{6 - x}$
Kuadratkan ruas kiri dan ruas kanan!
$x^2 ≥ (\sqrt{6 - x})^2$
$x^2 ≥ 6 - x$
$x^2 + x - 6 ≥ 0$
$(x + 3)(x - 2) ≥ 0$
$x ≤ -3\ atau\ x ≥ 2$ . . . . (3)

pembahasan-matdas-2018

$(1) ∩ (2) ∩ (3) → 2 ≤ x ≤ 6$ → D.

$6$. Diketahui sistem persamaan linier $x + 2y = a$ dan $2x - y = 3$. Jika a merupakan bilangan positif terkecil sehingga sistem persamaan linier tersebut mempunyai penyelesaian bilangan bulat $x = x_o$ dan $y = y_o$, maka nilai $x_o + y_o$ adalah . . . .
  $(A).\ 1$
  $(B).\ 2$
  $(C).\ 3$
  $(D).\ 4$
  $(E).\ 5$

Pembahasan SBMPTN matdas 2018 kode soal 526 nomor 6.

$x + 2y = a$ . . . . (1)
$2x - y = 3$ . . . . (2)

$x + 2y = a$
$4x - 2y = 6$
------------------------- $-$
$5x = a + 6$
$x = {a + 6\over 5}$
$x$ merupakan bilangan bulat jika $a = 4$.
Jika $a = 4$, maka $x = 2$ → $x_o = 2$
Substitusikan $x = 2$ ke dalam persamaan 2.
$2.2 - y = 3$
$y = 1$ → $y_o = 1$
$x_o + y_o = 2 + 1 = 3$ → C.

$7$. Diketahui A = {9, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1}. Lima anggota A diambil secara acak. Peluang terambilnya lima anggota tersebut berjumlah genap adalah . . . .
  $(A).\ \dfrac{1}{2}$
  $(B).\ \dfrac{25}{56}$
  $(C).\ \dfrac{5}{12}$
  $(D).\ \dfrac{1}{4}$
  $(E).\ \dfrac{5}{56}$

Pembahasan SBMPTN matdas 2018 kode soal 526 nomor 7.

n = 8 disusun lima-lima
$n(S) = C_{5}^{8}$
$= \dfrac{8!}{3!.5!}$
$= \dfrac{8.7.6.5!}{3.2.1.5!}$
$= 56$
n(A) berjumlah genap, berarti harus [2 ganjil dan 3 genap] atau [4 ganjil dan 1 genap].
$n(A) = C_{2}^{5}.C_{3}^{3} + C_{4}^{5}.C_{1}^{3}$
$= 10 + 15$
$= 25$
$P(A) = \dfrac{n(A)}{n(S)}$
$= \dfrac{25}{56}$ → B.

$8$. Empat bilangan membentuk suatu barisan aritmetika. Jika bilangan pertama dan bilangan kedua tetap, serta bilangan ketiga ditambah bilangan pertama dan bilangan keempat dikalikan 2, maka terbentuk suatu barisan geometri. Jika beda suku-suku pada barisan aritmetika adalah 2, maka jumlah empat bilangan pertama pada barisan geometri tersebut adalah . . . .
  $(A).\ 8$
  $(B).\ 20$
  $(C).\ 24$
  $(D).\ 30$
  $(E).\ 36$

Pembahasan SBMPTN matdas 2018 kode soal 526 nomor 8.

Deret aritmetika: a, a + 2, a + 4, a + 6.
Deret geometri: a, a + 2, 2a + 4, 2a + 12.
Sesuai sifat-sifat deret geometri,
$\dfrac{u_2}{u_1} = \dfrac{u_3}{u_2}$
$\dfrac{a + 2}{a} = \dfrac{2a + 4}{a + 2}$
$(a + 2).(a + 2) = a.2(a + 2)$
$a + 2 = 2a$
$a = 2$
Deret geometri menjadi:
2, 4, 8, 16. → 2 + 4 + 8 + 16 = 30. → D.

$9$. Jika $(a, b)$ terletak pada grafik $y = bx^2 + (1 - b^2)x - 56$, jika $a - b = 7$ maka nila $ab$ adalah . . . .
  $(A).\ 7$
  $(B).\ 5$
  $(C).\ 1$
  $(D).\ -1$
  $(E).\ -5$

Pembahasan SBMPTN matdas 2018 kode soal 526 nomor 9.

Substitusi titik $(a, b)$ ke dalam persamaan grafik!
$b = ba^2 + (1 - b^2)a - 56$
$b = a^2b + a - ab^2 - 56$
$a^2b - ab^2 + (a - b) - 56 = 0$
$ab(a - b) + (a - b) - 56 = 0$
karena $a - b = 7$, maka:
$ab.7 + 7 -56 = 0$
$7ab = 49$
$ab = 7$ → A.

$10$. Diketahui $x_1$ dan $x_2$ merupakan akar-akar $x^2 + 2ax + b^2 = 0$. Jika $x_1^2 + x_2^2 = 10$, maka nilai $b^2$ adalah . . . .
  $(A).\ 4a^2 + 10$
  $(B).\ 4a^2 - 10$
  $(C).\ 2a^2 + 5$
  $(D).\ 2a^2 - 5$
  $(E).\ -2a^2 + 5$

Pembahasan SBMPTN matdas 2018 kode soal 526 nomor 10.

$(x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2 = 10$
$(-2a)^2 - 2b^2 = 10$
$4a^2 - 10 = 2b^2$
$2a^2 - 5 = b^2$ → D.

$11$. Jika $g(x) = \dfrac{1}{\sqrt{x - 1}}$ dan $f(x)$ merupakan fungsi dengan $(f o g)(x) = \dfrac{2x - 1}{x - 1}$, maka himpunan penyelesaian $1 ≤ f(x) ≤ 6$ adalah . . . .
  $(A).\ \{x| -2 ≤ x ≤ -1\ atau\ 1 ≤ x ≤ 2\}$
  $(B).\ \{x| -2 ≤ x ≤ 0\ atau\ x ≥ 1\}$
  $(C).\ \{x| -2 ≤ x ≤ 2\}$
  $(D).\ \{x| -1 ≤ x ≤ 2\}$
  $(E).\ \{x| 0 ≤ x ≤ 2\}$

Pembahasan SBMPTN matdas 2018 kode soal 526 nomor 11.

Misalkan $\dfrac{1}{\sqrt{x - 1}} = a$
Kuadratkan kiri dan kanan kemudian kali silang!
$1 = a^2(x - 1)$
$1 = a^2x - a^2$
$1 + a^2 = a^2x$
$x = \dfrac{1 + a^2}{a^2}$

$f(a) = \dfrac{\dfrac{2(a^2 + 1)}{a^2} - 1}{\dfrac{(a^2 + 1)}{a^2} - 1}$
$f(a) = \dfrac{\dfrac{[2(a^2 + 1) - a^2]}{a^2}}{\dfrac{[(a^2 + 1) - a^2]}{a^2}}$
$f(a) = a^2 + 2$
Ganti a dengan x!
$f(x) = x^2 + 2$
$1 ≤ f(x) ≤ 6$
$1 ≤ x^2 + 2 ≤ 6$
$1 ≤ x^2 + 2$ dan $x^2 + 2 ≤ 6$
Karena $1 ≤ x^2 + 2$ selalu memenuhi syarat untuk sembarang $x$, maka bisa kita abaikan.
$x^2 + 2 ≤ 6$
$x^2 - 4 ≤ 0$
$(x + 2)(x - 2) ≤ 0$
$-2 ≤ x ≤ 2$ → C.

$12$. Diketahui $f$ dan $g$ merupakan fungsi yang mempunyai invers. Jika $f(g(x)) = 2x - 1$ dan $g(x + 1) = x - 3$, maka nilai $f^{-1}(3).g^{-1}(3)$ adalah . . . .
  $(A).\ 14$
  $(B).\ 9$
  $(C).\ 0$
  $(D).\ -9$
  $(E).\ -14$

Pembahasan SBMPTN matdas 2018 kode soal 526 nomor 12.

$g(x+1) = x - 3$
$g(x+1) = (x + 1) - 4$
$g(x) = x - 4$ → $g^{-1}(x) = x + 4$
$g^{-1}(3) = 3 + 4 = 7$

$f(g(x)) = 2x - 1$
$f(x - 4) = 2x - 1$
$f(x - 4) = 2(x - 4) + 7$
$f(x) = 2x + 7$ → $f^{-1}(x) = \dfrac{x - 7}{2}$
$f^{-1}(3) = \dfrac{3 - 7}{2} = -2$
$f^{-1}(3).g^{-1}(3) = (-2).7 = -14$ → E.

$13.\ \displaystyle \int (2x - \dfrac{1}{2x})^{2}dx =$. . . .
  $(A).\ \dfrac{2}{3}x^3 - \dfrac{1}{2x} - 2x + C$
  $(B).\ \dfrac{2}{3}x^3 + \dfrac{1}{2x} - 2x + C$
  $(C).\ \dfrac{4}{3}x^3 - \dfrac{1}{2x} + 2x + C$
  $(D).\ \dfrac{4}{3}x^3 - \dfrac{1}{4x} - 2x + C$
  $(E).\ \dfrac{4}{3}x^3 + \dfrac{1}{4x} - 2x + C$

Pembahasan SBMPTN matdas 2018 kode soal 526 nomor 13.

$\displaystyle \int (2x - \frac{1}{2x})^{2}dx$
$=\displaystyle \int \left(4x^2 -2 + \dfrac{1}{4x^2}\right)dx$
$=\displaystyle \int (4x^2 -2 + {1\over 4}x^{-2})dx$
$= \dfrac{4}{3}x^3 - 2x - \dfrac{1}{4}x^{-1} + C$
$= \dfrac{4}{3}x^3 - 2x - \dfrac{1}{4x} + C$ → D.

$14$. Diketahui $f(x) = ax^2 + 2x + 4$ dan $g(x) = x^2 + ax - 2$. Jika $h(x) = \dfrac{f(x)}{g(x)}$ dengan $h'(0) = 1$, maka nilai $a$ adalah . . . .
  $(A).\ 2$
  $(B).\ \dfrac12$
  $(C).\ 0$
  $(D).\ -\dfrac12$
  $(E).\ -2$

Pembahasan SBMPTN matdas 2018 kode soal 526 nomor 14.

$f(x) = ax^2 + 2x + 4$ → $f(0) = 4$
$f'(x) = 2ax + 2$ → $f'(0) = 2$
$g(x) = x^2 + ax - 2$ → $g(0) = -2$
$g'(x) = 2x + a$ → $g'(0) = a$
$h'(x) = \dfrac{f'(x).g(x) - f(x).g'(x)}{(g(x))^2}$
$h'(0) = \dfrac{f'(0).g(0) - f(0).g'(0)}{(g(0))^2} = 1$
$\dfrac{2.(-2) - 4a}{(-2)^2}= 1$
$-4 - 4a = 4$
$-8 = 4a$
$a = -2$ → E.

$15$. Diketahui O(0, 0), A(1, 0), B(2, 0), C(2, y), D(0, y). Nilai $\displaystyle \lim_{y \to 1} \dfrac{keliling \square ABCD}{keliling \Delta ACD}$ adalah . . . .
  $(A).\ \dfrac{1}{2}(2\sqrt{3} + 3)$
  $(B).\ \dfrac{1}{4}(3\sqrt{2} + 2)$
  $(C).\ \dfrac{1}{2}(\sqrt{3} + 1)$
  $(D).\ \dfrac{1}{2}(3\sqrt{2} - 2)$
  $(E).\ \dfrac{1}{4}(3\sqrt{2} - 2)$

Pembahasan SBMPTN matdas 2018 kode soal 526 nomor 15.

pembahasan-sbmptn-2018-matdas

Keliling $\square ABCD = \sqrt{y^2 + 1} + y + 3$
Keliling $\Delta ACD = 2\sqrt{y^2 + 1} + 2$

$\displaystyle \lim_{y \to 1}\ \dfrac{\sqrt{y^2 + 1} + y + 3}{2\sqrt{y^2 + 1} + 2}$
$= \dfrac{4 + \sqrt{2}}{2 + 2\sqrt{2}}$
$= \dfrac{4 + \sqrt{2}}{2 + 2\sqrt{2}}.\dfrac{(2 - 2\sqrt{2})}{(2 - 2\sqrt{2})}$
$= \dfrac{8 - 8\sqrt{2} + 2\sqrt{2} - 4}{-4}$
$= \dfrac{4 - 6\sqrt{2}}{-4}$
$= \dfrac{6\sqrt{2} - 4}{4}$
$= \dfrac{1}{2}(3\sqrt{2} - 2)$ → D.

Demikianlah soal dan pembahasan SBMPTN matematika dasar (Matdas) 2018. Selamat belajar !

SHARE THIS POST

www.maretong.com



No comments:

Post a Comment

Jika ada saran dan kritik yang sifatnya membangun atau ada koreksi silahkan tuliskan di kolom komentar.