MARETONG: Soal dan Pembahasan Operasi Hitung Bentuk Aljabar

Friday, March 22, 2019

Soal dan Pembahasan Operasi Hitung Bentuk Aljabar


Pengertian Aljabar

Soal dan Pembahasan Operasi Hitung bentuk Aljabar. Aljabar merupakan cabang ilmu matematika yang sangat penting, terutama untuk menyelesaikan masalah-masalah persamaan. Dalam pelajaran aljabar, kita sering mendengar kata-kata seperti; konstanta, variabel, koefisien, suku, suku sejenis dan lain-lain. Kita akan membahasnya satu per satu sebelum kita sampai ke materi soal dan pembahasan.
$\bullet$ Konstanta atau tetapan.
Konstanta atau tetapan adalah bilangan yang bernilai tetap. Contoh: 2, 3 , 5, -4, -3, dan lain-lain. Misalnya ada sebuah persamaan 3x + 5 = 20, maka 3, 5, dan 20 disebut konstanta.
$\bullet$ Variabel.
Variabel adalah sesuatu yang nilainya belum bisa ditentukan. Sering dituliskan berupa huruf seperti x, y, z, a, b, c, dan lain-lain. Misalnya ada sebuah persamaan 2x + 3y = 4, maka x dan y disebut variabel.
$\bullet$ Koefisien.
Koefisien adalah konstanta yang ada di depan variabel. Misalkan ada sebuah persamaan $3x^2 - 4x + 6 = 0$. Koefisien dari $x^2$ adalah $3$, koefisien dari $x$ adalah $-4$.
$\bullet$ Suku dan suku sejenis.
⇒ $3a + 5$ adalah bentuk aljabar dengan dua suku (binom). $3a\ dan\ 5$ disebut suku.
⇒ $4a + 5b + 3$ adalah bentuk aljabar dengan tiga suku (trinom). $4a,\ 5b,\ dan\ 3$ disebut suku.
⇒ $5a - 3b - 2a + 4b + 6ab - 3ab$ adalah suku banyak (polinom) dengan suku-suku $5a, -3b, -2a, 4b, 6ab, -3ab$. Suku-suku yang sejenis adalah $5a\ dengan\ -2a$, $-3b\ dengan\ 4b$, $6ab\ dengan\ -3ab$.
⇒ $2x^2 - 3xy + 4x^2 + 5y^2 - xy + y$ adalah suku banyak (polinom) dengan suku-suku yang sama adalah $2x^2\ dengan\ 4x^2$, $-3xy\ dengan\ -xy$.

Operasi Hitung Bentuk Aljabar

1. Perkalian
$a\:\times\:b = b\:\times\:a = ab$
Contoh:
$a.\: 3p\:\times\:2q = 3\:\times\:2\:\times\:p\:\times\:q = 6pq$
Tanda kali biasanya diganti dengan tanda titik.
$b.\: 5xyz.2xz = 5.2.x^2.y.z^2 = 10x^2yz^2$
2. Pembagian
$a\:\times\:b\: : \: b = a$
Contoh:
$a.\: 6xy\: :\: 3x = 2y$
$b.\: 12x^2yz\: :\: 4xy = 3xz$
3. Pemangkatan
$a.a = a^2$
$a.a.a = a^3$
$a^2.a^2 = a^4$ dan seterusnya.

KPK dan FPB Bentuk Aljabar

1. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)
KPK merupakan hasil kali faktor-faktor prima yang sama yang pangkatnya paling tinggi.
Contoh soal 1.
Tentukanlah KPK dari $24x^3yz^2$ dan $6xy^2$
$24x^3yz^2 = 2^3.3.x^3.y.z^2$
$6xy^2 = 2.3.x.y^2 = 2.3.x.y^2.z^0$
KPK = $2^3.3.x^3.y^2.z^2$
= $24x^3y^2z^2$
Yang diambil adalah faktor-faktor yang pangkatnya paling tinggi.

Contoh soal 2.
Tentukanlah KPK dari $6p^2q$, $9pq^2r$, dan $12p^2qr$
$6p^2q = 2.3.p^2.q.r^0$
$9pq^2r = 2^0.3^2.p.q^2.r$
$12p^2qr = 2^2.3.p^2.q.r$
$KPK = 2^2.3^2.p^2.q^2.r$
$= 36p^2q^2r$

2. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)
FPB adalah hasil kali faktor-faktor prima yang sama yang pangkatnya paling kecil.
Contoh soal 3.
Tentukanlah FPB dari $24x^3yz^2$ dan $6xy^2$
$24x^3yz^2 = 2^3.3.x^3.y.z^2$
$6xy^2 = 2.3.x.y^2 = 2.3.x.y^2.z^0$
$FPB = 2.3.x.y.z^0$ → $z^0 = 1$
$= 6xy$
Yang diambil adalah faktor-faktor yang pangkatnya paling kecil.

Contoh soal 4.
Tentukanlah KPK dari $6p^2q$, $9pq^2r$, dan $12p^2qr$
$6p^2q = 2.3.p^2.q.r^0$
$9pq^2r = 2^0.3^2.p.q^2.r$
$12p^2qr = 2^2.3.p^2.q.r$
$FPB = 2^0.3.p.q.r^0$ → $2^0 = 1, r^0 = 1$
$= 3pq$

Perkalian dan Pengkuadratan Bentuk Aljabar

1. Perkalian Bentuk Aljabar
$a.\: a(b + c) = ab + bc$
$b.\: a(b - c) = ab - bc$
$c.\: (a + b)(c + d) = a(c + d) + b(c + d)$
$d.\: (a - b)(c + d) = a(c + d) - b(c + d)$
$e.\: (a + b)(c - d) = a(c - d) + b(c - d)$
$f.\: (a - b)(c - d) = a(c - d) - b(c - d)$

2. Pengkuadratan Bentuk Aljabar
$a.\: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
$b.\: (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$

Contoh Soal Operasi Hitung Bentuk Aljabar dan Pembahasan

1. Koefisien $x^2$ dari $x^3 - 3x^2 + x - 7$ adalah . . . .
$A.\ 1$
$B.\ 3$
$C.\ -3$
$D.\ -7$
Koefisien dari $x^2$ adalah konstanta yang terletak didepan $x^2$. Konstanta yang terletak di depan $x^2$ adalah $-3$. → C.

2. Suku-suku yang sejenis dari $3x^2 - 4x + 5x^2y + 7x$ adalah . . . .
$A.\: x^2\: dan\: -4x$
$B.\: x^2\: dan\: 5x^2y$
$C.\: -4x\: dan\: 7x$
$D.\: 5x^2y\: dan\: 7x$
Suku sejenis memiliki jenis variabel dan pangkat yang sama. Jadi yang sejenis adalah $-4x\: dan\: 7x$ → C.

3. Hasil dari $5 \times 4a \times (-3b)$ adalah . . . .
$A.\ 30ab$
$B.\ -30ab$
$C.\ 60ab$
$D.\ -60ab$
$5 \times 4a \times (-3b) = 5 \times 4 \times (-3) \times a \times b$
$= -60ab$ → D.

4. Hasil dari $3xy.(-2x).5yz$ adalah . . . .
$A.\: -30x^2yz$
$B.\: -30xy^2z$
$C.\: -30x^2y^2z$
$D.\: -30xyz^2$
$3xy.(-2x).5yz = 3.(-2).5.x^2.y^2.z$
$= -30x^2y^2z$ → C.

5. Hasil dari $(-3x)^2$ adalah . . . .
$A.\: -3x^2$
$B.\: 3x^2$
$C.\: -9x^2$
$D.\: 9x^2$
$(-3x)^2 = (-3x).(-3x)$
$= (-3).(-3).x.x$
$= 9x^2$
Cara kedua:
$(-3x)^2 = (-3)^2.x^2$
$= 9x^2$ → D.

6. Hasil dari $(-2xyz)^2$ adalah . . . .
$A.\:-4x^2yz$
$B.\:4x^2y^2z^2$
$C.\:-4x^2y^2z^2$
$D.\:4x^2yz$
$(-2xyz)^2 = (-2xyz).(-2xyz)$
$= (-2).(-2).x.x.y.y.z.z$
$= 4x^2y^2z^2$
Cara kedua:
$(-2xyz)^2 = (-2)^2.x^2.y^2.z^2$
$= 4x^2y^2z^2$ → B.

7. Nilai dari $-(5xy^2)^2$ adalah . . . .
$A.\: -25x^2y^4$
$B.\: 25x^2y^4$
$C.\: 25xy^4$
$D.\: -25x^2y^2$
$-(5xy^2)^2 = -(5xy^2).(5xy^2)$
$= -(5.5.x.x.y^2.y^2$
$= -25x^2y^4$
Cara kedua:
$-(5xy^2)^2 = -(5^2x^2\left(y^2\right)^2)$
$= -25x^2y^4$ → A.

8. Nilai dari $-2(-3x)^3$ adalah . . . .
$A.\: 54x^3$
$B.\: -54x^3$
$C.\: 6x^3$
$D.\: -6x^3$
$-2(-3x)^3 = -2.(-3)^3.x^3$
$= (-2).(-27).x^3$
$= 54x^3$ → A.

9. Nilai dari $-(-2x^2y^3)^3$ adalah . . . .
$A.\: -8x^2y^3$
$B.\: 8x^4y^9$
$C.\: -8x^4y^9$
$D.\: 8x^2y^3$
$-(-2x^2y^3)^3 = -((-2)^3.(x^2)^2.(y^3)^3$
$= -(-8x^4y^9)$
$= 8x^4y^9$ → B.

10. Hasil dari $8x^2y^3z\: : \: 2x^2yz$ adalah . . . .
$A.\: 4xy^2$
$B.\: 2x^2y^2$
$C.\: 4y^2$
$D.\: 2y^2$
$8x^2y^3z\: : \: 2x^2yz$ = $\left(\dfrac{8}{ 2}\right)\left(\dfrac{x^2}{ x^2}\right)\left(\dfrac{y^3}{ y}\right)\left(\dfrac{z}{ z}\right)$
$= 4y^2$ → C.

11. Bentuk sederhana dari $5ab + 4bc - 3ac -2ac - 8bc - ab$ adalah . . . .
$A.\ 4ab - 4bc - 5ac$
$B.\ 4ab + 2bc - 11 ac$
$C.\ 6ab + 2bc - 5ac$
$D.\ 6ab - 4bc + 5ac$
[Soal UN 2018]
$5ab + 4bc - 3ac -2ac - 8bc - ab$ $= 5ab - ab + 4bc - 8bc - 3ac - 2ac$
$= 4ab - 4bc - 5ac$ → A.

12. Bentuk $-3a(4b - 2c)$ jika dinyatakan dalam bentuk jumlah dan selisih adalah . . . .
$A.\ -7ab + 5ac$
$B.\ 7ab - 5ac$
$C.\ -12ab + 6ac$
$D.\ 12ab - 6ac$
$-3a(4b - 2c) = -3a.4b - (-3a).2c$
$= -12ab - (-6ac)$
$= -12ab + 6ac$ → C.

13. Bentuk $-3ab(5 - 3a + 4b - 2ab)$ jika dinyatakan dalam bentuk jumlah dan selisih adalah . . . .
$A.\: -8ab - 6a^2b + 7ab^2 + 6a^2b^2$
$B.\: -15ab + 9a^2b - 12ab^2 + 6a^2b^2$
$C.\: 8ab - 6a^2b + 7ab^2 + 5a^2b^2$
$D.\: 15ab - 9a^2b + 12ab^2 - 6a^2b^2$
$-3ab(5 - 3a + 4b - 2ab)$
$= -3ab.5 - (-3ab).3a + (-3ab).4b - (-3ab).2ab$
$= -15ab - (-9a^2b) + (-12ab^2) - (-6a^2b^2)$
$= -15ab + 9a^2b - 12ab^2 + 6a^2b^2$ → B.

14. Hasil dari $(2x - 2)(x + 5)$ adalah . . . .
$A.\: 2x^2 - 12x - 10$
$B.\: 2x^2 + 12x - 10$
$C.\: 2x^2 + 8x - 10$
$D.\: 2x^2 - 8x - 10$
[Soal UN]
$(2x - 2)(x + 5) = 2x(x + 5) - 2(x + 5)$
$= 2x^2 + 10x - 2x - 10$
$= 2x^2 + 8x - 10$ → C.

15. Hasil dari $3(x + 2) - 5x - 5$ adalah . . . .
$A.\: -2x - 1$
$B.\: -2x + 1$
$C.\: 2x - 1$
$D.\: 2x - 1$
[Soal UN]
$3(x + 2) - 5x - 5 = 3x + 6 - 5x - 5$
$= 3x - 5x + 6 - 5$
$= -2x + 1$ → B.

16. Hasil dari $(x - 2y)^2$ adalah . . . .
$A.\: x^2 + 4xy + 4y^2$
$B.\: -x^2 - 4xy - 4y^2$
$C.\: x^2 - 4xy + 4y^2$
$D.\: x^2 + 4xy - 4y^2$
[Soal UN]
$(x - 2y)^2 = (x)^2 - 2.(x).(2y) + (2y)^2$
$= x^2 - 4xy + 4y^2$ → C.

17. Diketahui $A = x - y$ dan $B = 3x - 4y$. Hasil dari $A - B$ adalah . . . .
$A.\ -2x + 3y$
$B.\ -2x - 5y$
$C.\ 2x - 5y$
$D.\ 2x - 3y$
[Soal UN]
$A - B = x - y - (3x - 4y)$
$= x - y - 3x + 4y$
$= -2x + 3y$ → A.

18. Hasil dari $4p^3q^2\:\times\:6p^2r^3$ adalah . . . .
$A.\: 10p^2q^2r^3$
$B.\: 24p^5q^2r^3$
$C.\: 24p^6q^2r$
$D.\: 24p^6q^2r^3$
[Soal UN]
$4p^3q^2\:\times\:6p^2r^3 = 4.6.p^{3 + 2}q^2r^3$
$= 24p^5q^2r^3$ → B.

19. Bentuk sederhana dari $5x^2 - 2xy - 8y^2 - 6x^2 - xy + 3y^2$ adalah . . . .
$A.\:-x^2 - 3xy + 5y^2$
$B.\:-x^2 - 3xy - 5y^2$
$C.\:x^2 + xy - 5y^2$
$D.\:x^2 + xy + 5y^2$
[Soal UN]
$5x^2 - 2xy - 8y^2 - 6x^2 - xy + 3y^2$ $= 5x^2 - 6x^2 - 2xy - xy - 8y^2 + 3y^2$
$= -x^2 - 3xy - 5y^2$ → B.

20. Bentuk sederhana dari $4x + 12y - 10z - 8x + 5y - 7z$ adalah . . . .
$A.\: -12x + 12y - 3z$
$B.\: -4x + 17y - 17z$
$C.\: 4x + 7y - 17z$
$D.\: 12x + 12y + 17z$
[Soal UN 2018]
$4x + 12y - 10z - 8x + 5y - 7z$ $= 4x - 8x + 12y + 5y - 10z - 7z$
$= -4x + 17y - 17z$ → B.

21. Jumlah dari $2x + 3y - 3\ dan\ 4x -y + 7$ adalah . . . .
$A.\ 2x - 4y + 10$
$B.\ 6x + 2y + 4$
$C.\ -2x + 4y - 10$
$D.\ 6x + 4y - 4$
$(2x + 3y - 3) + (4x -y + 7)$ $= 2x + 4x + 3y - y - 3 + 7$
$= 6x + 2y + 4$ → B.

22. Jumlah dari $5xy - 4yz + 6z\ dan\ -3yx + zy - 6z$ adalah . . . .
$A.\ 3xy - 3yz - 12z$
$B.\ 8xy + 5yz$
$C.\ 2xy - 3yz$
$D.\ 2xy - 7yz + 12z$
$(5xy - 4yz + 6z) + (-3yx + zy - 6z)$ $= 5xy - 4yz + 6z - 3yx + zy - 6z$
$= 5xy - 3yx - 4yz + zy + 6z - 6z$
$= 5xy - 3xy - 4yz + yz + 6z - 6z$
$= 2xy - 3yz$ → C.

Ingat !
$xy = yx\ dan\ yz = zy$.

23. Hasil pengurangan $3x^2 - 4xy + 6y^2$ dari $x^2 + 3xy + 4y^2$ adalah . . . .
$A.\:-2x^2 + 7xy - 2y^2$
$B.\:-2x^2 - 7xy - 2y^2$
$C.\:2x^2 + 7xy - 2y^2$
$D.\:2x^2 + 7xy + 2y^2$
$(x^2 + 3xy + 4y^2) - (3x^2 - 4xy + 6y^2)$ $= x^2 + 3xy + 4y^2 - 3x^2 + 4xy 6y^2$
$= x^2 - 3x^2 + 3xy + 4xy + 4y^2 - 6y^2$
$= -2x^2 + 7xy - 2y^2$ → A.

24. Hasil pengurangan $2x^2 - 5xy + 6y$ oleh $3x^2 - 3xy + 4y^2$
adalah . . . .
$A.\:-x^2 - 2xy + 6y - 4y^2$
$B.\:x^2 + 2xy + 10y^2$
$C.\:x^2 - 2xy + 6y + 4y^2$
$D.\:-x^2 + 2xy - 4y^2$
$(2x^2 - 5xy + 6y) - (3x^2 - 3xy + 4y^2)$ $= 2x^2 - 5xy + 6y - 3x^2 + 3xy - 4y^2$
$= 2x^2 - 3x^2 - 5xy + 3xy + 6y - 4y^2$
$= -x^2 - 2xy + 6y - 4y^2$ → A.

25. Hasil dari $\left(-\dfrac{3x^2y^2}{ 5z} \right)^3$ = . . . .
$A.\: \left(-\dfrac{9x^4y^4}{ 25z} \right)$
$B.\: \left(-\dfrac{27x^4y^4}{ 125z} \right)$
$C.\: \left(-\dfrac{9x^6y^4}{ 25z^2} \right)$
$D.\: \left(-\dfrac{27x^6y^6}{ 125z^3} \right)$
$\left(-\dfrac{3x^2y^2}{ 5z} \right)^3$ $= \left((-1)^3\dfrac{3^3(x^2)^3(y^2)^3}{ 5^3z^3} \right)$
$= \left(-\dfrac{27x^6y^6}{ 125z^3} \right)$ → D.

Demikianlah Soal dan Pembahasan Operasi Hitung Bentuk Aljabar. Selamat belajar !

SHARE THIS POST


www.maretong.com



No comments:

Post a Comment

Jika ada saran dan kritik yang sifatnya membangun atau ada koreksi silahkan tuliskan di kolom komentar.