Daftar isi
1. Pengertian Bilangan Pecahan
Soal dan pembahasan operasi hitung bilangan pecahan. Bilangan pecahan adalah bilangan dalam bentuk $\dfrac{a}{b}$, dimana $b ≠ 0$. Pada pecahan $\dfrac ab$, $a$ disebut pembilang dan $b$ disebut penyebut. Contoh: $\dfrac35,\ \dfrac23,\ \dfrac67$ dan lain-lain.2. Sifat-sifat Bilangan Pecahan
1. Pecahan $\dfrac ab$ akan senilai dengan pecahan jika a x m dan b x m atau jika a : m dan b : m.$\dfrac{a}{b} = \dfrac{a \: \times \: m}{b \: \times \: m}$ atau $\dfrac{a}{b} = \dfrac{a \: : \: m}{b \: : \: m}$ dimana m dan n adalah bilangan real sembarang dan $≠ 0$.
Contoh:
a. $\dfrac{3}{5} = \dfrac{3 \: \times \: 7}{ 5\:\times\:7} = \dfrac{21}{35}$
b. $\dfrac{2}{3} = \dfrac{2 \: \times \: 5}{3\:\times\:5} = \dfrac{10}{15}$
2. Pecahan $\dfrac{a}{b}$ dapat disederhanakan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan FPB dari a dan b.
Contoh:
a. $\dfrac{25}{35} = \dfrac{25\: :\: 5}{ 35\: : \:5} = \dfrac{5}{6}$
b. $\dfrac{16}{24} = \dfrac{16\: : \:8}{24\: :\: 8} = \dfrac{2}{3}$
3. Jenis-jenis Bilangan Pecahan
A. Pecahan biasa.Pecahan biasa bentuknya adalah $\dfrac{a}{b}$
Contoh:
$a.\ \dfrac{2}{7}$
$b.\ \dfrac{5}{3}$
B. Pecahan campuran.
Pecahan campuran adalah bilangan yang terdiri dari bilangan bulat dan pecahan biasa. Pecahan campuran bentuknya adalah $p\dfrac{a}{b}$, dengan $b ≠ 0$.
Contoh:
$a.\ 5\dfrac{2}{3}$
$b.\ -3\dfrac{5}{7}$
Pecahan campuran bisa diubah menjadi pecahan biasa, yaitu;
$p\dfrac{a}{b} = \dfrac{p\:\times\:b + a}{b}$
Contoh:
$a.\ 5\dfrac{2}{3} = \dfrac{5\:\times\:3\:+\:2}{3} = \dfrac{17}{3}$
$b.\ 3\dfrac{4}{5} = \dfrac{3\:\times\:5\:+\: 4}{ 5} = \dfrac{19}{5}$
C. Pecahan desimal.
Pecahan desimal adalah bilangan pecahan yang menggunakan tanda koma. Bentuk pecahan desimal adalah $a,b$.
Contoh:
a. 234,56
Angka 2 disebut ratusan, angka 3 disebut puluhan, dan angka 4 disebut satuan. Angka 5 disebut persepuluhan, dan angka 6 disebut perseratusan.
b. 3456,127
Angka 3 disebut ribuan, angka 4 disebut ratusan, angka 5 disebut puluhan, dan angka 6 disebut satuan. Angka 1 disebut persepuluhan, angka 2 disebut perseratusan, angka 7 disebut perseribuan.
D. Pecahan persen (perseratus).
$\bullet$ Pecahan persen adalah pecahan yang penyebutnya 100. Pecahan persen bentuknya adalah $p\% = \dfrac{p}{100}$
Contoh:
$a.\ 30\% = \dfrac{30}{100}$
$b.\ 17\% = \dfrac{17}{100}$
$\bullet$ Pecahan biasa dapat diubah kedalam bentuk pecahan persen dengan cara mengalikannya dengan $100\%$.
Contoh:
$a.\ \dfrac{2}{5} = \dfrac{2}{5}\:\times\:100\% = 40\%$.
$b.\ \dfrac{3}{4} = \dfrac{3}{4}\:\times\:100\% = 75\%$.
E. Pecahan permil (perseribu).
$\bullet$ Pecahan permil atau perseribu adalah pecahan yang penyebutnya adalah 1000. Pecahan permil bentuknya adalah $p\:^o/oo$
Contoh:
$a.\ 25\ ^o/oo = \dfrac{25}{1000} = \dfrac{1}{40}$
$b.\ 12\ ^o/oo = \dfrac{125}{1000} = \dfrac{1}{8}$
$\bullet$ Pecahan biasa bisa diubah ke bentuk pecahan permil dengan cara mengalikannya dengan $1000\ ^o/oo$.
Contoh:
$a.\ \dfrac{4}{5} = \dfrac{4}{5}\:\times\:1000\:^o/oo = 800\:^o/oo$
$b.\ \dfrac{3}{8} = \dfrac{3}{8}\:\times\:1000\:^o/oo = 375\:^o/oo$
4. Operasi Pada Pecahan
4.1. Operasi penjumlahan Pada Pecahan
A. Pecahan biasaI. Jika penyebutnya sama
$\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{b} = \dfrac{a + c}{b}$
Contoh:
$a.\ \dfrac{2}{3} + \dfrac{4}{3} = \dfrac{2 + 4}{3} = \dfrac{6}{3} = 2$
$b.\ \dfrac{3}{8} + \dfrac{1}{8} = \dfrac{3 + 1}{8} = \dfrac{4}{8} = \dfrac{1}{2}$
II. Jika penyebutnya berbeda
$\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d} = \dfrac{(a\:\times\:d )+ (b\:\times\:c)}{ b\:\times\:d}$
Contoh:
$a.\ \dfrac{2}{3} + \dfrac{4}{5} = \dfrac{(2\:\times\:5) + (3\:\times\:4)}{ 3\:\times\:5} = \dfrac{22}{ 15}$
$b.\ \dfrac{3}{5} + \dfrac{4}{7} = \dfrac{(3\:\times\:7) + (5\:\times\:4)}{ 5\:\times\:7} = \dfrac{41}{35}$
B. Pecahan campuran
I. Jika penyebutnya sama
$p\dfrac{a}{b} + q\dfrac{c}{b} = p + q + \dfrac{a + c}{ b}$
Contoh:
$a.\ 3\dfrac{2}{5} + 6\dfrac{1}{5}$
$= 3 + 6 + \dfrac{2 + 1}{5}$
$= 9\dfrac{3}{5}$
$b.\ 7\dfrac{4}{9} + 3\dfrac{2}{9}$
$= 7 + 3 + \dfrac{4 + 2}{9}$
$= 10\dfrac{6}{9}$
$= 10\dfrac{2}{3}$
II. Jika penyebutnya berbeda
$p\dfrac{a}{b} + q\dfrac{c}{d} = p + q + \dfrac{(a\:\times\:d )+ (b\:\times\:c)}{ b\:\times\:d}$
Contoh:
$a.\ 11\dfrac{2}{3} + 14\dfrac{4}{5}$
$ = 11 + 14 + \dfrac{(2\:\times\:5) + (3\:\times\:4)}{ 3\:\times\:5}$
$= 25 + \dfrac{22}{15}$
$ = 26\dfrac{7}{15}$
$b.\ 12\dfrac{3}{5} + 15\dfrac{4}{7}$
$ = 12 + 15 + \dfrac{(3\:\times\:7) + (5\:\times\:4)}{ 5\:\times\:7}$
$= 27 + \dfrac{41}{35}$
$ = 28\dfrac{6}{35}$
Sifat-sifat penjumlahan bilangan pecahan adalah komutatif dan assosiatif.
4.2. Operasi Pengurangan Pada Pecahan
A. Pecahan biasaI. Jika penyebutnya sama
$\dfrac{a}{b} - \dfrac{c}{b} = \dfrac{a - c}{ b}$
Contoh:
$a.\ \dfrac{2}{3} - \dfrac{4}{3} = \dfrac{2 - 4}{ 3} = \dfrac{-2}{3}$
$b.\ \dfrac{3}{8} - \dfrac{1}{8} = \dfrac{3 - 1}{8} = \dfrac{2}{8} = \dfrac{1}{4}$
II. Jika penyebutnya berbeda
$\dfrac{a}{b} - \dfrac{c}{d} = \dfrac{(a\:\times\:d ) - (b\:\times\:c)}{ b\:\times\:d}$
Contoh:
$a.\ \dfrac{2}{3} - \dfrac{4}{5}$
$ = \dfrac{(2\:\times\:5) - (3\:\times\:4)}{ 3\:\times\:5}$
$ = \dfrac{-2}{15}$
$b.\ \dfrac{3}{5} - \dfrac{4}{7}$
$ = \dfrac{(3\:\times\:7) - (5\:\times\:4)}{ 5\:\times\:7}$
$ = \dfrac{1}{35}$
B. Pecahan campuran
I. Jika penyebutnya sama
$p\dfrac{a}{ b} - q\dfrac{c}{ b} = p - q + \dfrac{a - c}{ b}$
Contoh:
$a.\ 3\dfrac{2}{ 5} - 6\dfrac{1}{5}$
$ = 3 - 6 + \dfrac{2 - 1}{ 5}$
$ = -3 + \dfrac{1}{ 5}$
$ = -2\dfrac{4}{5}$
$b.\ 7\dfrac{4}{9} - 3\dfrac{2}{ 9}$
$ = 7 - 3 + \dfrac{4 - 2}{ 9}$
$ = 4\dfrac{2}{ 9}$
II. Jika penyebutnya berbeda
$p\dfrac{a}{ b} - q\dfrac{c}{d} = p - q + \dfrac{(a\:\times\:d )- (b\:\times\:c)}{ b\:\times\:d}$
Contoh:
$a.\ 11\dfrac{2}{3} - 14\dfrac{4}{5}$
$= 11 - 14 + \dfrac{(2\:\times\:5) - (3\:\times\:4)}{ 3\:\times\:5}$
$= -3 + \dfrac{-2}{15}$
$= -3 - \dfrac{2}{15}$
$= -3\dfrac{2}{15}$
$b.\ 12\dfrac{3}{5} - 15\dfrac{4}{7}$
$= 12 - 15 + \dfrac{(3\:\times\:7) - (5\:\times\:4)}{ 5\:\times\:7}$
$= -3 + \dfrac{1}{35}$
$= -2\dfrac{34}{35}$
4.3. Operasi Perkalian Pada Pecahan
Mengalikan dua pecahan adalah mengalikan pembilang dengan pembilang dan mengalikan penyebut dengan penyebut.$\dfrac{a}{b} \:\times\: \dfrac{c}{d} = \dfrac{a\:\times\:c}{ b\:\times\:d}$ dengan $b ≠ 0\ dan\ d ≠ 0$.
Contoh:
$a.\ \dfrac{3}{5} \:\times\: \dfrac{4}{7} = \dfrac{3\:\times\:4}{ 5\:\times\:7} = \dfrac{12}{35}$
$b.\ \dfrac{4}{5} \:\times\: \dfrac{2}{3} = \dfrac{4\:\times\:2}{ 5\:\times\:3} = \dfrac{8}{15}$
Untuk mengalikan pecahan campuran, harus diubah terlebih dahulu menjadi pecahan biasa. Sifat perkalian pada pecahan adalah komutatif, assosiatif, dan distributif.
4.4. Operasi Pembagian Pada Pecahan
Membagi dengan pecahan adalah mengalikan dengan kebalikan pecahan tersebut.$\dfrac{a}{b}\: : \: \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b}\:\times\: \dfrac{d}{c}$
Contoh:
$a.\ \dfrac{2}{3}\: : \: \dfrac{4}{5} = \dfrac{2}{3}\:\times\: \dfrac{5}{4} = \dfrac{10}{ 12} = \dfrac{5}{6}$
$b.\ \dfrac{5}{2}\: : \: \dfrac{6}{7} = \dfrac{5}{2}\:\times\: \dfrac{7}{6} = \dfrac{35}{12} = 2\dfrac{11}{12}$
5. Contoh Soal Operasi Bilangan Pecahan dan Pembahasan
1. Ibu membeli 40 kg gula pasir. Gula itu akan dijual secara eceran dengan dibungkus plastik masing-masing beratnya $\dfrac{1}{4}$ kg. Banyak kantong plastik berisi gula yang dihasilkan adalah . . . .
A. 10 kantong
B. 80 kantong
C. 120 kantong
D. 160 kantong
[Soal UN]
A. 10 kantong
B. 80 kantong
C. 120 kantong
D. 160 kantong
[Soal UN]
misalkan banyak kantong adalah n, maka:
$40 = n.\dfrac{1}{4}$
$n = 40\: : \: \dfrac{1}{4}$
$= 40.\dfrac{4}{1}$ → ingat, membagi adalah mengalikan kebalikan.
$= 160$ kantong → D.
$40 = n.\dfrac{1}{4}$
$n = 40\: : \: \dfrac{1}{4}$
$= 40.\dfrac{4}{1}$ → ingat, membagi adalah mengalikan kebalikan.
$= 160$ kantong → D.
2. Pak Tedi memiliki sebidang tanah yang luasnya 360 $m^2$. Dari tanah tersebut, $\dfrac38$ bagian ditanami jagung, $\dfrac{1}{3}$ bagian ditanami singkong, dan sisanya digunakan untuk kolam ikan. Luas tanah yang digunakan untuk kolam ikan adalah . . . . $m^2$
A. 90
B. 105
C. 110
D. 120
[Soal UN]
A. 90
B. 105
C. 110
D. 120
[Soal UN]
Tanaman jagung $= \dfrac{3}{8}.360$
$= 135\ m^2$
Tanaman singkong $= \dfrac{1}{3}.360$
$= 120\ m^2$
Kolam ikan = luas lahan - tanaman jagung - tanaman singkong.
$= 360 - 135 - 120$
$= 105\ m^2$ → B.
$= 135\ m^2$
Tanaman singkong $= \dfrac{1}{3}.360$
$= 120\ m^2$
Kolam ikan = luas lahan - tanaman jagung - tanaman singkong.
$= 360 - 135 - 120$
$= 105\ m^2$ → B.
3. Hasil dari $\left(\dfrac{\dfrac{5}{6} + \dfrac{1}{3}}{ \dfrac{5}{6} - \dfrac{1}{3}}\right)$ = . . . .
$A.\: 1\dfrac{2}{3}$
$B.\: 1\dfrac{3}{4}$
$C.\: 2\dfrac{1}{3}$
$D.\: 2\dfrac{5}{9}$
[Soal UN 2018]
$A.\: 1\dfrac{2}{3}$
$B.\: 1\dfrac{3}{4}$
$C.\: 2\dfrac{1}{3}$
$D.\: 2\dfrac{5}{9}$
[Soal UN 2018]
$\left(\dfrac{\dfrac{5}{6} + \dfrac{1}{3}}{ \dfrac{5}{6} - \dfrac{1}{3}}\right) = \left(\dfrac{\dfrac{5}{6} + \dfrac{2}{6}}{ \dfrac{5}{6} - \dfrac{2}{6}}\right)$
$= \left(\dfrac{\dfrac{5 + 2}{ 6}}{ \dfrac{5 - 2}{ 6}}\right)$
$= \left(\dfrac{\dfrac{7}{ 6}}{ \dfrac{3}{ 6}}\right)$
$= \left(\dfrac{7}{6}.\dfrac{6}{ 3}\right)$
$= \dfrac73$
$= 2\dfrac{1}{3}$ → C.
$= \left(\dfrac{\dfrac{5 + 2}{ 6}}{ \dfrac{5 - 2}{ 6}}\right)$
$= \left(\dfrac{\dfrac{7}{ 6}}{ \dfrac{3}{ 6}}\right)$
$= \left(\dfrac{7}{6}.\dfrac{6}{ 3}\right)$
$= \dfrac73$
$= 2\dfrac{1}{3}$ → C.
4. Panitia kegiatan sosial menerima sumbangan terigu beratnya $21\dfrac{3}{4}$ kg dan $23\dfrac{1}{4}$ kg untuk dibagikan kepada warga. Jika setiap warga menerima $2\dfrac{1}{2}$ kg, maka banyak warga yang menerima sumbangan terigu tersebut adalah . . . .
A. 21 orang
B. 20 orang
C. 18 orang
D. 15 orang
[Soal UN 2018]
A. 21 orang
B. 20 orang
C. 18 orang
D. 15 orang
[Soal UN 2018]
Sumbangan seluruhnya = $21\dfrac{3}{ 4} + 23\dfrac{1}{4}$
$= 21 + 23 + \dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4}$
$= 44 + \dfrac{3 + 1}{ 4}$
$= 44 + 1$
$= 45\ kg$.
Misalkan banyak warga yang menerima = n, maka:
$45 = n.2\dfrac{1}{2}$
$45 = n.\dfrac{5}{2}$
$n = 45 : \dfrac{5}{ 2}$
$n = 45 \times \dfrac{2}{ 5}$
$n = 18\ orang$ → C.
$= 21 + 23 + \dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4}$
$= 44 + \dfrac{3 + 1}{ 4}$
$= 44 + 1$
$= 45\ kg$.
Misalkan banyak warga yang menerima = n, maka:
$45 = n.2\dfrac{1}{2}$
$45 = n.\dfrac{5}{2}$
$n = 45 : \dfrac{5}{ 2}$
$n = 45 \times \dfrac{2}{ 5}$
$n = 18\ orang$ → C.
5. Hasil dari $2^{-1} + 3^{-1}$ adalah . . . .
$A.\: \dfrac{5}{ 6}$
$B.\: \dfrac{2}{ 3}$
$C.\: \dfrac{1}{ 2}$
$D.\: \dfrac{1}{ 3}$
[Soal UN 2018]
$A.\: \dfrac{5}{ 6}$
$B.\: \dfrac{2}{ 3}$
$C.\: \dfrac{1}{ 2}$
$D.\: \dfrac{1}{ 3}$
[Soal UN 2018]
$2^{-1} + 3^{-1} = \dfrac{1}{ 2} + \dfrac{1}{ 3}$
$= \dfrac{3 + 2}{ 2.3}$
$= \dfrac56$ → A.
$= \dfrac{3 + 2}{ 2.3}$
$= \dfrac56$ → A.
6. Hasil dari $3\dfrac{1}{ 2} + 2\dfrac{2}{ 5} : 1\dfrac{1}{ 5}$ adalah . . . .
$A.\: \dfrac{3}{ 2}$
$B.\: \dfrac{11}{ 2}$
$C.\: \dfrac{7}{ 5}$
$D.\: \dfrac{12}{ 5}$
[Soal UN]
$A.\: \dfrac{3}{ 2}$
$B.\: \dfrac{11}{ 2}$
$C.\: \dfrac{7}{ 5}$
$D.\: \dfrac{12}{ 5}$
[Soal UN]
$3\dfrac{1}{ 2} + 2\dfrac{2}{ 5}\: :\: 1\dfrac{1}{ 5} = 3\dfrac{1}{ 2} + \dfrac{12}{ 5}\: :\: \dfrac{6}{ 5}$
$= 3\dfrac{1}{ 2} + \dfrac{12}{ 5}\:\times\: \dfrac{5}{ 6}$
$= 3\dfrac{1}{ 2} + 2$
$= 3 + 2 + \dfrac{1}{ 2}$
$= 5\dfrac{1}{ 2}$
$= \dfrac{11}{ 2}$ → B.
$= 3\dfrac{1}{ 2} + \dfrac{12}{ 5}\:\times\: \dfrac{5}{ 6}$
$= 3\dfrac{1}{ 2} + 2$
$= 3 + 2 + \dfrac{1}{ 2}$
$= 5\dfrac{1}{ 2}$
$= \dfrac{11}{ 2}$ → B.
7. Hasil dari $(2\dfrac{1}{ 2}\: : \: \dfrac{1}{ 4}) + (0,25\: \times \: \dfrac{4}{ 5})$ adalah . . . .
$A.\: \dfrac{6}{ 13}$
$B.\: \dfrac{33}{ 40}$
$C.\: 9\dfrac{3}{ 5}$
$D.\: 10\dfrac{1}{5}$
[Soal UN]
$A.\: \dfrac{6}{ 13}$
$B.\: \dfrac{33}{ 40}$
$C.\: 9\dfrac{3}{ 5}$
$D.\: 10\dfrac{1}{5}$
[Soal UN]
$(2\dfrac{1}{ 2}\: : \: \dfrac{1}{ 4}) + (0,25\: \times \: \dfrac{4}{ 5})$
$= \left(\dfrac{5}{ 2}\: : \: \dfrac{1}{ 4}\right) + \left(\dfrac{25}{ 100}\: \times \: \dfrac{4}{ 5}\right)$
$= \left(\dfrac{5}{ 2}\: \times \: \dfrac{4}{ 1}\right) + \left(\dfrac{1}{ 4}\: \times \: \dfrac{4}{ 5}\right)$
$= 10 + \dfrac{1}{ 5}$
$= 10\dfrac{1}{ 5}$ → D.
$= \left(\dfrac{5}{ 2}\: : \: \dfrac{1}{ 4}\right) + \left(\dfrac{25}{ 100}\: \times \: \dfrac{4}{ 5}\right)$
$= \left(\dfrac{5}{ 2}\: \times \: \dfrac{4}{ 1}\right) + \left(\dfrac{1}{ 4}\: \times \: \dfrac{4}{ 5}\right)$
$= 10 + \dfrac{1}{ 5}$
$= 10\dfrac{1}{ 5}$ → D.
8. Urutan pecahan terkecil ke pecahan terbesar dari $0,45;\ 0,85;\ \dfrac{7}{8};\ 78\%$ adalah . . . .
$A.\ 0,45;\ 78\%;\ \dfrac{7}{ 8};\ 0,85$
$B.\ 0,45;\ 78\%;\ 0,85;\ \dfrac{7}{8}$
$C.\ 0,85;\ \dfrac{7}{ 8};\ 78\%;\ 0,45$
$D.\ \dfrac{7}{ 8};\ 0,85;\ 78\%;\ 0,45$
[Soal UN]
$A.\ 0,45;\ 78\%;\ \dfrac{7}{ 8};\ 0,85$
$B.\ 0,45;\ 78\%;\ 0,85;\ \dfrac{7}{8}$
$C.\ 0,85;\ \dfrac{7}{ 8};\ 78\%;\ 0,45$
$D.\ \dfrac{7}{ 8};\ 0,85;\ 78\%;\ 0,45$
[Soal UN]
Ubah ke bentuk desimal !
$0,45 = 0,45$
$0,85 = 0,85$
$\dfrac{7}{ 8} = 0,875$
$78\% = 0,78$
Jika diurut mulai dari yang terkecil, menjadi:
$0,45;\ 78\%;\ 0,85;\ \dfrac{7}{ 8}$ → B.
$0,45 = 0,45$
$0,85 = 0,85$
$\dfrac{7}{ 8} = 0,875$
$78\% = 0,78$
Jika diurut mulai dari yang terkecil, menjadi:
$0,45;\ 78\%;\ 0,85;\ \dfrac{7}{ 8}$ → B.
9. Perhatikan pecahan berikut: $\dfrac{3}{ 4}, \dfrac{5}{7}, \dfrac{3}{ 5}, \dfrac{6}{ 9}$. Urutan pecahan dari yang terkecil ke yang besar adalah . . . .
$A.\: \dfrac{3}{ 5}, \dfrac{3}{ 4}, \dfrac{5}{ 7}, \dfrac{6}{ 9}$
$B.\: \dfrac{3}{ 5}, \dfrac{6}{ 9}, \dfrac{5}{ 7}, \dfrac{3}{ 4}$
$C.\: \dfrac{3}{ 4}, \dfrac{5}{ 7}, \dfrac{6}{ 9}, \dfrac{3}{ 5}$
$D.\: \dfrac{6}{ 9}, \dfrac{3}{ 5}, \dfrac{3}{ 4}, \dfrac{5}{ 7}$
[Soal UN]
$A.\: \dfrac{3}{ 5}, \dfrac{3}{ 4}, \dfrac{5}{ 7}, \dfrac{6}{ 9}$
$B.\: \dfrac{3}{ 5}, \dfrac{6}{ 9}, \dfrac{5}{ 7}, \dfrac{3}{ 4}$
$C.\: \dfrac{3}{ 4}, \dfrac{5}{ 7}, \dfrac{6}{ 9}, \dfrac{3}{ 5}$
$D.\: \dfrac{6}{ 9}, \dfrac{3}{ 5}, \dfrac{3}{ 4}, \dfrac{5}{ 7}$
[Soal UN]
$\dfrac{3}{ 4} = \dfrac{3.5.7.9}{ 4.5.7.9} = \dfrac{945}{ 4.5.7.9}$
$\dfrac{5}{ 7} = \dfrac{5.4.5.9}{ 7.4.5.9} = \dfrac{900}{ 4.5.7.9}$
$\dfrac{3}{ 5} = \dfrac{3.4.7.9}{ 5.4.7.9} = \dfrac{756}{ 4.5.7.9}$
$\dfrac{6}{ 9} = \dfrac{6.4.5.7}{ 9.4.5.7} = \dfrac{840}{ 4.5.7.9}$
Jika diurutkan mulai dari yang terkecil, maka urutannya adalah:
$\dfrac{3}{ 5}, \dfrac{6}{ 9}, \dfrac{5}{ 7}, \dfrac{3}{ 4}$ → B.
$\dfrac{5}{ 7} = \dfrac{5.4.5.9}{ 7.4.5.9} = \dfrac{900}{ 4.5.7.9}$
$\dfrac{3}{ 5} = \dfrac{3.4.7.9}{ 5.4.7.9} = \dfrac{756}{ 4.5.7.9}$
$\dfrac{6}{ 9} = \dfrac{6.4.5.7}{ 9.4.5.7} = \dfrac{840}{ 4.5.7.9}$
Jika diurutkan mulai dari yang terkecil, maka urutannya adalah:
$\dfrac{3}{ 5}, \dfrac{6}{ 9}, \dfrac{5}{ 7}, \dfrac{3}{ 4}$ → B.
10. Bu siti mempunyai 12 buah botol besar yang masing-masing berisi $1\dfrac{1}{ 3}$ liter bensin dan 24 botol kecil yang masing-masing berisi $\dfrac{1}{ 4}$ liter bensin. Jika bensin dari semua botol tersebut dituangkan ke dalam drum, maka bensin yang berada di dalam drum tersebut adalah . . . . liter.
A. 22
B. 21
C. 20
D. 18
[Soal UN]
A. 22
B. 21
C. 20
D. 18
[Soal UN]
Jumlah seluruh bensin $= 12.1\dfrac{1}{ 3} + 24.\dfrac{1}{ 4}$
$= 12.\dfrac{4}{3} + 24.\dfrac{1}{ 4}$
$= 16 + 6$
$= 22\ liter$ → A.
$= 12.\dfrac{4}{3} + 24.\dfrac{1}{ 4}$
$= 16 + 6$
$= 22\ liter$ → A.
11. Pecahan-pecahan berikut senilai dengan $\dfrac{3}{5}$ kecuali. . . .
$A.\: \dfrac{6}{ 10}$
$B.\: \dfrac{9}{ 15}$
$C.\: \dfrac{10}{ 15}$
$D.\: \dfrac{12}{ 20}$
$A.\: \dfrac{6}{ 10}$
$B.\: \dfrac{9}{ 15}$
$C.\: \dfrac{10}{ 15}$
$D.\: \dfrac{12}{ 20}$
Ingat, bilangan pecahan senilai jika pembilang dan penyebut dikalikan bilangan yang sama.
$\dfrac{3}{ 5} = \dfrac{6}{ 10} = \dfrac{9}{ 15} = \dfrac{12}{ 20}$,
tidak senilai dengan $\dfrac{10}{ 15}$ → C.
$\dfrac{3}{ 5} = \dfrac{6}{ 10} = \dfrac{9}{ 15} = \dfrac{12}{ 20}$,
tidak senilai dengan $\dfrac{10}{ 15}$ → C.
12. Dari pernyataan-pernyataan berikut:
$(i).\ \dfrac{1}{ 6} > \dfrac{1}{8}$
$(ii).\ \dfrac{3}{4} > \dfrac{6}{7}$
$(iii).\ \dfrac{5}{ 8} > \dfrac{4}{ 5}$
$(iv).\ \dfrac{1}{ 5} > \dfrac{2}{ 3}$
Yang benar adalah . . . .
A. hanya (i) dan (iii)
B. hanya (i) dan (iv)
C. hanya (ii) dan (iii)
D. hanya (ii) dan (iv)
$(i).\ \dfrac{1}{ 6} > \dfrac{1}{8}$
$(ii).\ \dfrac{3}{4} > \dfrac{6}{7}$
$(iii).\ \dfrac{5}{ 8} > \dfrac{4}{ 5}$
$(iv).\ \dfrac{1}{ 5} > \dfrac{2}{ 3}$
Yang benar adalah . . . .
A. hanya (i) dan (iii)
B. hanya (i) dan (iv)
C. hanya (ii) dan (iii)
D. hanya (ii) dan (iv)
Periksa dengan menyamakan penyebut, kemudian lihat pembilangnya. Pembilang lebih besar adalah pecahan yang lebih besar.
$(i).\ \dfrac{1}{ 6} > \dfrac{1}{ 8}$
$\dfrac{8}{ 48} > \dfrac{6}{ 48}$ → benar.
$(ii).\ \dfrac{3}{ 4} > \dfrac{6}{ 7}$
$\dfrac{21}{28} > \dfrac{24}{ 28}$ → salah.
$(iii).\ \dfrac{5}{ 8} < \dfrac{4}{ 5}$
$\dfrac{25}{ 40} < \dfrac{32}{ 40}$ → benar.
$(iv).\ \dfrac{1}{ 5} > \dfrac{2}{ 3}$
$\dfrac{3}{ 15} > \dfrac{10}{ 15}$ → salah. → A.
$(i).\ \dfrac{1}{ 6} > \dfrac{1}{ 8}$
$\dfrac{8}{ 48} > \dfrac{6}{ 48}$ → benar.
$(ii).\ \dfrac{3}{ 4} > \dfrac{6}{ 7}$
$\dfrac{21}{28} > \dfrac{24}{ 28}$ → salah.
$(iii).\ \dfrac{5}{ 8} < \dfrac{4}{ 5}$
$\dfrac{25}{ 40} < \dfrac{32}{ 40}$ → benar.
$(iv).\ \dfrac{1}{ 5} > \dfrac{2}{ 3}$
$\dfrac{3}{ 15} > \dfrac{10}{ 15}$ → salah. → A.
13. Pecahan berikut yang nilainya diantara $\dfrac{3}{ 7} dan \dfrac{5}{14}$ adalah . . . .
$A.\: \dfrac{4}{ 7}$
$B.\: \dfrac{4}{ 14}$
$C.\: \dfrac{11}{ 28}$
$D.\: \dfrac{15}{ 28}$
$A.\: \dfrac{4}{ 7}$
$B.\: \dfrac{4}{ 14}$
$C.\: \dfrac{11}{ 28}$
$D.\: \dfrac{15}{ 28}$
$\dfrac{3}{ 7}\: dan\: \dfrac{5}{ 14} = \dfrac{6}{ 14}\: dan\: \dfrac{5}{ 14}$ $= \dfrac{12}{ 28}\: dan\: \dfrac{10}{ 28}$
Diantara $\dfrac{12}{ 28}\: dan\: \dfrac{10}{ 28}$ terletak angka $\dfrac{11}{ 28}$ → C.
Diantara $\dfrac{12}{ 28}\: dan\: \dfrac{10}{ 28}$ terletak angka $\dfrac{11}{ 28}$ → C.
14. Bentuk desimal dari $\dfrac{6}{ 125}$ adalah . . . .
A. 0,012
B. 0,024
C. 0,036
D. 0,048
A. 0,012
B. 0,024
C. 0,036
D. 0,048
$\dfrac{6}{125} = \dfrac{6.8}{125.8}$
$= \dfrac{48}{1000}$
$= 0,048$ → D.
$= \dfrac{48}{1000}$
$= 0,048$ → D.
$15.\ 8\dfrac{1}{3}\%$ dinyatakan sebagai pecahan biasa menjadi . . . .
$A.\: \dfrac{1}{25}$
$B.\: \dfrac{1}{ 12}$
$C.\: \dfrac{3}{ 25}$
$A.\: \dfrac{1}{ 4}$
$A.\: \dfrac{1}{25}$
$B.\: \dfrac{1}{ 12}$
$C.\: \dfrac{3}{ 25}$
$A.\: \dfrac{1}{ 4}$
$8\dfrac{1}{3}\% = \dfrac{25}{ 3}\%$
$= \dfrac{25}{3}.\dfrac{1}{100}$
$= \dfrac{25}{ 3.100}$
$= \dfrac{1}{ 12}$ → B.
Ingat !
$p\% = p.\dfrac{1}{ 100}$
$= \dfrac{25}{3}.\dfrac{1}{100}$
$= \dfrac{25}{ 3.100}$
$= \dfrac{1}{ 12}$ → B.
Ingat !
$p\% = p.\dfrac{1}{ 100}$
16. Pecahan $\dfrac{3}{5}$ dapat dinyatakan dalam bentuk persen menjadi . . . .
A. 40%
B. 50%
C. 60%
D. 65%
A. 40%
B. 50%
C. 60%
D. 65%
$\dfrac{3}{ 5} = \dfrac{3}{ 5}.100\%$
$= \dfrac{3.100}{ 5}\%$
$= 60\%$ → C.
$= \dfrac{3.100}{ 5}\%$
$= 60\%$ → C.
17. Dalam suatu kelas terdapat 28 orang pria dan 22 orang wanita. Persentase pria dalam kelas tersebut adalah . . . .
A. 28%
B. 44%
C. 56%
D. 65%
A. 28%
B. 44%
C. 56%
D. 65%
Jumlah pria = 28
Jumlah wanita = 22
Jumlah seluruhnya = 50
Persentase jumlah pria $= \dfrac{28}{ 50}.100\%$
$= \dfrac{28.100}{ 50}\%$
$= 56\%$ → C.
Jumlah wanita = 22
Jumlah seluruhnya = 50
Persentase jumlah pria $= \dfrac{28}{ 50}.100\%$
$= \dfrac{28.100}{ 50}\%$
$= 56\%$ → C.
18. Sebanyak 40 permen akan dibagikan kepada dua orang anak. Jika anak pertama mendapat 35%, maka banyak permen yang didapat anak kedua adalah . . . .
A. 22
B. 24
C. 26
D. 28
A. 22
B. 24
C. 26
D. 28
Anak pertama mendapat 35%, maka anak kedua mendapat: 100% - 35% = 65%.
$= 65\%.40$
$= \dfrac{65}{ 100}.40$
$= 26$ → C.
$= 65\%.40$
$= \dfrac{65}{ 100}.40$
$= 26$ → C.
19. Gaji seorang karyawan mula-mula Rp2.000.000 sebulan. Jika gaji karyawan tersebut dinaikkan sebesar $12\dfrac{1}{2}\%$, maka gajinya sekarang menjadi . . . .
A. Rp2.150.000
B. Rp2.200.000
C. Rp2.250.000
D. Rp2.350.000
A. Rp2.150.000
B. Rp2.200.000
C. Rp2.250.000
D. Rp2.350.000
Kenaikan gaji $= 12\dfrac{1}{ 2}\%$
$= \dfrac{12,5}{ 100}\:\times\:2.000.000$
$= \dfrac{12,5\:\times\:2.000.000}{ 100}$
$= 125\:\times\:2.000$
$= Rp250.000$
Maka gaji karyawan sekarang = Rp2.250.000 → C.
$= \dfrac{12,5}{ 100}\:\times\:2.000.000$
$= \dfrac{12,5\:\times\:2.000.000}{ 100}$
$= 125\:\times\:2.000$
$= Rp250.000$
Maka gaji karyawan sekarang = Rp2.250.000 → C.
20. Pecahan $\dfrac{3}{4}$ jika dinyatakan dalam bentuk permil menjadi . . . .
$A.\ 350\ ^o/oo$
$B.\ 450\ ^o/oo$
$C.\ 550\ ^o/oo$
$D.\ 750\ ^o/oo$
$A.\ 350\ ^o/oo$
$B.\ 450\ ^o/oo$
$C.\ 550\ ^o/oo$
$D.\ 750\ ^o/oo$
$\dfrac{3}{ 4} = \dfrac{3}{ 4}.1000\:^o/oo$
$= \dfrac{3.1000}{ 4}\:^o/oo$
$= 3.250\ ^o/oo$
$= 750\ ^o/oo$ → D.
$= \dfrac{3.1000}{ 4}\:^o/oo$
$= 3.250\ ^o/oo$
$= 750\ ^o/oo$ → D.
Demikianlah Soal dan Pembahasan Operasi Hitung Bilangan Pecahan. Selamat belajar !
www.maretong.com
Post a Comment for "Soal dan Pembahasan Operasi Hitung Bilangan Pecahan"
Jika ada saran dan kritik yang sifatnya membangun atau ada koreksi silahkan tuliskan di kolom komentar.