MARETONG: Soal dan Pembahasan Sifat, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponen

Wednesday, August 07, 2019

Soal dan Pembahasan Sifat, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponen


Persamaan Eksponen dan Pertidaksamaan Eksponen adalah materi pelajaran SMA kelas 10. Sebelum berbicara tentang persamaan dan pertidaksamaan eksponen, sebaiknya kuasai terlebih dahulu sifat-sifat dan rumus-rumus eksponen. Untuk itu, simak dan pelajari ulasan-ulasan yang berikut.

Sifat-Sifat Eksponen

Eksponen atau perpangkatan adalah suatu cara untuk menyederhanakan suatu penulisan yang panjang dari suatu perkalian berulang. Misalnya $a.a.a.a.a. ...$ sampai n kali bisa disingkat hanya dengan menuliskan $a^n$. $a^n$ disebut juga notasi pangkat.

Contoh:
$5.5.5 = 5^3$
Bilangan 5 disebut bilangan pokok atau bilangan dasar, sedangkan bilangan $^3$ disebut eksponen atau pangkat.
$4.4.4.4.4 = 4^5$
Bilangan 4 disebut bilangan pokok, sedangkan bilangan $^5$ disebut eksponen. Eksponen atau perpangkatan memiliki beberapa sifat-sifat yang telah dirangkum dibawah. Karena yang akan kita bahas disini adalah Dasar dan sifat-sifat eksponen, maka jangan lupa untuk mempelajari Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen yang ada di bawah.

Rumus-Rumus Penting Eksponen

$\boxed{1.\ x^{m}.x^{n} = x^{m + n}}$
Contoh:
$a.\; 6^2.6^3 = 6^{2 + 3} = 6^5$
$b.\; (-8)^6.(-8)^8 = (-8)^{6 + 8} = (-8)^{14}$
$c.\; x^3.x^5 = x^{3 + 5} = x^8$
$\boxed{2.\;\dfrac{x^{m}}{x^{n}} = x^{m - n}}$
Contoh:
$a.\; \dfrac{5^9}{5^4} = 5^{9 - 4} = 5^5$
$b.\; \dfrac{p^6}{p^2} = p^{6 - 2} = p^4$
$\boxed{3.\; \left(x^{m}\right)^{^{n}} = x^{mn}}$
Contoh:
$a.\; \left(9^{7}\right)^{^{6}} = 9^{7.6} = 9^{42}$
$b.\; \left((-3)^{4}\right)^{^{3}} = (-3)^{4.3} = (-3)^{12}$
$c.\; \left(y^{2}\right)^{^{7}} = y^{2.7} = y^{14}$
$\boxed{4.\; \left(x^{m}y^{n}\right)^{^{p}} = x^{mp}y^{np}}$
Contoh:
$a.\; \left(3^{4}.5^{3}\right)^{^{6}} = 3^{4.6}.5^{3.6} = 3^{24}.5^{18}$
$b.\; \left((-3)^{2}.7^{4}\right)^{^{3}} = (-3)^{2.3}.7^{4.3} = (-3)^6.7^{12}$
$\boxed{5.\; x^{m} = \dfrac{1}{x^{-m}}}$
Contoh:
$a.\; 3^{5} = \dfrac{1}{3^{-5}}$
$b.\; (-6)^{4} = \dfrac{1}{(-6)^{-4}}$
$c.\; q^{8} = \dfrac{1}{q^{-8}}$
$\boxed{6.\; \left(\dfrac{x}{y}\right)^{m} = \dfrac{x^{m}}{y^{m}}}$
Contoh:
$a.\; \left(\dfrac{2}{5}\right)^{6} = \dfrac{2^{6}}{5^{6}}$
$b.\; \left(\dfrac{c}{d}\right)^{4} = \dfrac{c^{4}}{d^{4}}$
$\boxed{7.\; \sqrt[m]{x^{n}} = x^{\frac{n}{m}}}$
Contoh:
$a.\; \sqrt[5]{3^{7}} = 3^{\frac{7}{5}}$
$b.\; \sqrt[8]{6^{3}} = 6^{\frac{3}{8}}$
$\boxed{8.\; \sqrt{x}.\sqrt{x} = x}$
Contoh:
$a.\; \sqrt{7}.\sqrt{7} = 7$
$b.\; \sqrt{5p}.\sqrt{5p} = 5p$
$\boxed{9.\; \sqrt{x}.\sqrt{y} = \sqrt{xy}}$
Contoh:
$a.\; \sqrt{6}.\sqrt{5} = \sqrt{6.5} = \sqrt{30}$
$b.\; \sqrt{4r}.\sqrt{9p} = \sqrt{4r.9p} = \sqrt{36pr}$
$\boxed{10.\; \dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}} = \sqrt{\dfrac{x}{y}}}$
Contoh:
$a.\; \dfrac{\sqrt{15}}{\sqrt{3}} = \sqrt{\dfrac{15}{3}} = \sqrt{5}$
$b.\; \dfrac{\sqrt{8az}}{\sqrt{2z}} = \sqrt{\dfrac{8az}{2z}} = \sqrt{4a}$
$\boxed{11.\; \left(\dfrac{x}{y}\right)^{-m} = \left(\dfrac{y}{x}\right)^{m}}$

Contoh:
$a.\; \left(\dfrac{5}{7}\right)^{-2} = \left(\dfrac{7}{5}\right)^{2}$
$b.\; \left(\dfrac{2p}{8p}\right)^{-6} = \left(\dfrac{8p}{2p}\right)^{6} = 4^6$

Merasionalkan
$1.\; \dfrac{a}{b\sqrt{c}} = \dfrac{a\sqrt{c}}{bc}$
$2.\; \dfrac{a}{\sqrt{b} + \sqrt{c}} = \dfrac{a(\sqrt{b} - \sqrt{c})}{b - c}$
$3.\; \dfrac{a}{\sqrt{b} - \sqrt{c}} = \dfrac{a(\sqrt{b} + \sqrt{c})}{b - c}$
$4.\; \dfrac{a}{b + \sqrt{c}} = \dfrac{a(b - \sqrt{c})}{b^{2} - c}$
$5.\; \dfrac{a}{b - \sqrt{c}} = \dfrac{a(b + \sqrt{c})}{b^{2} - c}$

Note: $(a^{2} -b^{2}) = (a + b)(a - b)$

Soal dan Pembahasan Sifat-Sifat Eksponen

$1.\ \dfrac{ab\sqrt{c}}{\sqrt{ab}c} =$ . . . .
  $A.\ \sqrt{\frac{ab}{c}}$
  $B.\ \sqrt{\frac{ac}{b}}$
  $C.\ \sqrt{\frac{bc}{a}}$
  $D.\ \sqrt{c}$
  $E.\ \sqrt{b}$
[Sifat-sifat Eksponen]
$\dfrac{ab\sqrt{c}}{\sqrt{ab}c}$ $= \dfrac{a.b.c^{1/2}}{a^{1/2}.b^{1/2}.c}$
$= \dfrac{a^{1/2}.b^{1/2}}{c^{1/2}}$
$= \left(\dfrac{ab}{c}\right)^{1/2}$
$= \sqrt{\dfrac{ab}{c}} → B$

$2.\ \left(\dfrac{1}{1 + p}\right)^{5}.\left(\dfrac{1}{1 - p}\right)^{-7}.\left(\dfrac{p - 1}{1 + p}\right)^{-6} =$ . . . .
  $A.\ p$
  $B.\ 1 - p^{2}$
  $C.\ p^{2} - 1$
  $D.\ p^{2} + 2p + 1$
  $E.\ p^{2} - p + 1$
[Sifat-sifat Eksponen]
$\left(\dfrac{1}{1 + p}\right)^{5}.\left(\dfrac{1}{1 - p}\right)^{-7}.\left(\dfrac{p - 1}{1 + p}\right)^{-6} = \:. . . . ?$

$Ingat!$

$\left(\dfrac{1}{1 - p}\right)^{-7} = (-1).\left(\dfrac{p - 1}{1}\right)^{7}$
$\left(\dfrac{p - 1}{1 + p}\right)^{-6} = \left(\dfrac{1 + p}{p - 1}\right)^{6}$

$Jadi:$

$\left(\dfrac{1}{1 + p}\right)^{5}.\left(\dfrac{1}{1 - p}\right)^{-7}.\left(\dfrac{p - 1}{1 + p}\right)^{-6}$
$= (-1)\left(\dfrac{1}{1 + p}\right)^{5}.\left(\dfrac{p - 1}{1}\right)^{7}.\left(\dfrac{1 + p}{p - 1}\right)^{6}$
$= (-1)\dfrac{1}{(1 + p)^{5}}.\dfrac{(p - 1)^{7}}{1}.\dfrac{(1 + p)^{6}}{(p - 1)^{6}}$
$= -1.(p - 1)(1 + p)$
$= -1.(p^{2} - 1)$
$= 1 - p^{2} → B.$

$3.$ Bentuk $\left[\dfrac{x^{\frac{2}{3}}.y^{\frac{-4}{3}}}{y^{\frac{2}{3}}.x^{2}}\right]^{^{\frac{-3}{4}}}$
  dapat disederhanakan menjadi . . . .
  $A.\ \sqrt{xy^{2}}$
  $B.\ \sqrt{x^{2}y}$
  $C.\ yx\sqrt{x}$
  $D.\ x\sqrt{y}$
  $E.\ xy\sqrt{y}$
[Sifat-sifat Eksponen]
$\left[\dfrac{x^{\frac{2}{3}}.y^{\frac{-4}{3}}}{y^{\frac{2}{3}}.x^{2}}\right]^{^{\frac{-3}{4}}}$ $= \left(\dfrac{y^{-2}}{x^{4/3}}\right)^{^{-3/4}}$
$= \dfrac{y^{3/2}}{x^{-1}}$
$= xy^{3/2}$
$= xy\sqrt{y} → E.$

$4.$ Jika $a ≠ 0$, maka $\dfrac{\left(-2a\right)^{3}.\left(2a\right)^{\frac{-2}{3}}}{\left(16a^{4}\right)^{\frac{1}{3}}} =$ . . . .
  $A.\ -2^{2}a$
  $B.\ -2a^{2}$
  $C.\ 2^{2}a$
  $D.\ -2a$
  $E.\ 2a^{2}$
[Sifat-sifat Eksponen]
$\dfrac{\left(-2a\right)^{3}.\left(2a\right)^{\frac{-2}{3}}}{\left(16a^{4}\right)^{\frac{1}{3}}}$ $= \dfrac{-2^{3}.a^{3}.2^{-2/3}.a^{-2/3}}{2^{4/3}.a^{4/3}}$
$= -2^{3 - 2/3 - 4/3}.a^{3 - 2/3 - 4/3}$
$= -2a → D.$

$5.$ $\dfrac{\sqrt{a}.\sqrt[3]{bc}}{\sqrt[6]{a^{2}b^{4}c^{3}}} =$ . . . .
  $A.\ \sqrt[6]{\dfrac{a}{b^{2}c}}$
  $B.\ \sqrt[6]{\dfrac{a}{bc}}$
  $C.\ \sqrt[6]{\dfrac{b}{a^{2}c}}$
  $D.\ \sqrt[6]{\dfrac{ab}{c}}$
  $E.\ \sqrt[6]{\dfrac{ab^{2}}{c}}$
[Sifat-sifat Eksponen]
$\dfrac{\sqrt{a}.\sqrt[3]{bc}}{\sqrt[6]{a^{2}b^{4}c^{3}}}$ $= \dfrac{a^{1/2}.b^{1/3}.c^{1/3}}{a^{1/3}.b^{2/3}.c^{1/2}}$
$= \dfrac{a^{1/2-1/3}}{b^{2/3-1/3}.c^{1/2-1/3}}$
$= \dfrac{a^{1/6}}{b^{2/6}.c^{1/6}}$
$= (\dfrac{a}{b^{2}.c})^{1/6}$
$= \sqrt[6]{\dfrac{a}{b^{2}c}} → A.$

$6.$ $\left[\dfrac{3a^{6}b^{5}}{81a^{9}b^{2}}\right]^{^{-1}} =$ . . . .
  $A.\ \left(\dfrac{3a}{b}\right)^{3}$
  $B.\ \left(\frac{3b}{a}\right)^{3}$
  $C.\ \left(\frac{a}{3b}\right)^{3}$
  $D.\ \left(\frac{b}{3a}\right)^{3}$
  $E.\ \left(3ab\right)^{3}$
[Sifat-sifat Eksponen]
$\left[\dfrac{3a^{6}b^{5}}{81a^{9}b^{2}}\right]^{^{-1}}$ $= \dfrac{81.a^{9}.b^{2}}{3.a^{6}.b^{5}}$
$ = \dfrac{27a^{3}}{b^{3}}$
$= (\dfrac{3a}{b})^{3} → A.$

$7.$ Bentuk sederhana dari: $\dfrac{12a^{3}b^{2}}{6a^{2}} + \dfrac{4ab^{4}}{2b^{2}}$
  adalah . . . .
  $A.\ 4ab^{2}$
  $B.\ 4ab$
  $C.\ 4a^{2}b$
  $D.\ 3ab$
  $E.\ 4a^{2}b^{2}$
[Sifat-sifat Eksponen]
$\dfrac{12a^{3}b^{2}}{6a^{2}} + \dfrac{4ab^{4}}{2b^{2}}$ $= \dfrac{24a^{3}b^{4} + 24a^{3}b^{4}}{12a^{2}b^{2}}$
$= \dfrac{48a^{3}b{4}}{12a^{2}b^{2}}$
$= 4ab^{2} → A.$

$8.$ Bentuk sederhana dari $\left(\dfrac{p^{2}}{q^{-3}}\right)^{3}\left(\dfrac{2q}{p^{3}}\right)^{2}$
adalah . . . .
  $A.\ 3q^{11}$
  $B.\ 4q^{11}$
  $C.\ 5q^{11}$
  $D.\ 6q^{11}$
  $E.\ 7q^{11}$
[Sifat-sifat Eksponen]
$\left(\dfrac{p^{2}}{q^{-3}}\right)^{3}\left(\dfrac{2q}{p^{3}}\right)^{2}$ $= \dfrac{p^{6}}{q^{-9}}.\dfrac{4q^{2}}{p^{6}}$
$= \dfrac{4p^{6}q{2}}{p^{6}q^{-9}}$
$= 4q^{11} → B.$

$9.$ Diketahui $a = \frac{1}{2}$, $b = 2$, dan $c = 1$, maka nilai dari:
  $\dfrac{a^{-2}bc^{3}}{ab^{2}c^{-1}}$ adalah . . . .
  $A.\ 1$
  $B.\ 4$
  $C.\ 16$
  $D.\ 64$
  $E.\ 96$
[Sifat-sifat Eksponen]
$\dfrac{a^{-2}bc^{3}}{ab^{2}c^{-1}}$ $= \dfrac{c^{4}}{a^{3}b}$
$= \dfrac{1^{4}}{(1/2)^{3}.2}$
$= \dfrac{1}{2/8} = 4 → B.$

$10.\ \left[\dfrac{a^{-3}b^{2}c}{ab^{-3}c^{3}}\right]^{^{-2}} =$ . . . .
  $A.\ \dfrac{a^{4}c^{8}}{b^{10}}$
  $B.\ \dfrac{a^{8}c^{4}}{b^{10}}$
  $C.\ \dfrac{a^{4}c^{10}}{b^{4}}$
  $D.\ \dfrac{a^{2}c^{4}}{b^{15}}$
  $E.\ \dfrac{a^{4}c^{5}}{b^{8}}$
[Sifat-sifat Eksponen]
$\left[\dfrac{a^{-3}b^{2}c}{ab^{-3}c^{3}}\right]^{^{-2}}$ $= \left[\dfrac{ab^{-3}c^{3}}{a^{-3}b^{2}c}\right]^{^{2}}$
$= \left[\dfrac{a^{4}c^{2}}{b^{5}}\right]^{^{2}}$
$= \dfrac{a^{8}c^{4}}{b^{10}} → B.$

$11.\ \dfrac{2}{3\sqrt{5}} =$ . . . .
  $A.\ \frac{2}{15}\sqrt{5}$
  $B.\ \frac{2}{5}\sqrt{5}$
  $C.\ \frac{3}{5}\sqrt{5}$
  $D.\ 2\sqrt{5}$
  $E.\ \sqrt{5}$
$\dfrac{2}{3\sqrt{5}}$ $= \dfrac{2}{3\sqrt{5}}.\dfrac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$
$= \dfrac{2}{15}\sqrt{5} → A.$

$12.\ \dfrac{3\sqrt{2}}{\sqrt{3}} =$ . . . .
  $A.\ 3\sqrt{3}$
  $B.\ \sqrt{6}$
  $C.\ 3\sqrt{5}$
  $D.\ 3\sqrt{6}$
  $E.\ 6$
$\dfrac{3\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$ $= \dfrac{3\sqrt{2}}{\sqrt{3}}.\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$
$= \sqrt{6} → B.$

$13.\ \dfrac{3}{2 + \sqrt{3}} =$ . . . .
  $A.\ 3(2 - \sqrt{3} )$
  $B.\ 2(2 - \sqrt{3} )$
  $C.\ (2 - \sqrt{3} )$
  $D.\ 3(3 - \sqrt{2} )$
  $E.\ 2(3 - \sqrt{2} )$
$\dfrac{3}{2 + \sqrt{3}}$ $= \dfrac{3(2 - \sqrt{3})}{4 - 3}$
$= 3(2 - \sqrt{3}) → A$

14. $\dfrac{2}{\sqrt{5} - 2} =$ . . . .
  $A.\ (\sqrt{5} + 2)$
  $B.\ 2(\sqrt{5} + 2)$
  $C.\ 3(\sqrt{5} + 2)$
  $D.\ (\sqrt{5} - 2)$
  $E.\ 2(\sqrt{5} - 2)$
$\dfrac{2}{\sqrt{5} - 2}$ $= \dfrac{2}{\sqrt{5} - 2}.\dfrac{(\sqrt{5} + 2)}{(\sqrt{5} + 2)}$
$= \dfrac{2(\sqrt{5} + 2)}{5 - 4}$
$= 2(\sqrt{5} + 2) → B.$

$15.\ \dfrac{\sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} =$ . . . .
  $A.\ 5 + 2\sqrt{6}$
  $B.\ 5 - 2\sqrt{6}$
  $C.\ 6 + 2\sqrt{5}$
  $D.\ 6 - 2\sqrt{5}$
  $E.\ 2\sqrt{6} - 5$
$\dfrac{\sqrt{2} - \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{3}}$ $= \dfrac{(\sqrt{2} - \sqrt{3})}{(\sqrt{2} + \sqrt{3})}.\dfrac{(\sqrt{2} - \sqrt{3})}{(\sqrt{2} - \sqrt{3})}$
$= \dfrac{2 - 2\sqrt{2}.\sqrt{3} + 3}{2 - 3}$
$= \dfrac{5 - 2\sqrt{6}}{-1}$
$= -(5 - 2\sqrt{6})$
$= 2\sqrt{6} - 5 → E.$

$16.$ Jika $f(n) = 2^{n + 2}.6^{n - 4}$ dan $g(n) = 12^{n - 1}$
$n$ bilangan asli, maka $\dfrac{f(n)}{g(n)} =$ . . . .
$A.\ \dfrac{1}{32}$
$B.\ \dfrac{1}{27}$
$C.\ \dfrac{1}{18}$
$D.\ \dfrac{1}{9}$
$E.\ \dfrac{2}{9}$
[Sifat-sifat Eksponen]
$\dfrac{f(n)}{g(n)} = \dfrac{2^{n + 2}.6^{n - 4}}{12^{n - 1}}$
$= \dfrac{2^{n + 2}.6^{n - 4}}{(2.6)^{n - 1}}$
$= \dfrac{2^{n + 2}.6^{n - 4}}{2^{n - 1}.6^{n - 1}}$
$= 2^{n + 2 - (n - 1)}.6^{n - 4 - (n - 1)}$
$= 2^3.6^{-3}$
$= \dfrac{2^3}{6^3}$
$= \dfrac{2.2.2}{6.6.6}$
$= \dfrac{1.1.1}{3.3.3}$
$= \dfrac{1}{27} → B.$

$17.$ Jika $p = (x^{3/2} + x^{1/2})(x^{1/3} - x^{-1/3})$ dan
$q = (x^{1/2} + x^{-1/2})(x - x^{1/3})$, maka $\dfrac pq =$ . . . .
$A.\ \sqrt[3]{x}$
$B.\ \sqrt[3]{x^2}$
$C.\ x$
$D.\ x\sqrt[3]{x}$
$E.\ x\sqrt[3]{x^2}$
[Sifat-sifat Eksponen]
$\dfrac{p}{q} = \dfrac{(x^{3/2} + x^{1/2})(x^{1/3} - x^{-1/3})}{(x^{1/2} + x^{-1/2})(x - x^{1/3})}$
$= \dfrac{x(x^{1/2} + x^{-1/2})(x^{1/3} - x^{-1/3})}{(x^{1/2} + x^{-1/2})x^{2/3}(x^{1/3} - x^{-1/3})}$
$= \dfrac{x}{x^{2/3}}$
$= x^{1/3}$
$= \sqrt[3]{x} → A.$

$18.$ Jika $a > 0,\ b> 0,\ dan\ a \ne b,$ maka
$\dfrac{(a + b)^{-1}(a^{-2} - b^{-2})}{(a^{-1} + b^{-1})(ab^{-1} - a^{-1}b)} =$ . . . .
$A.\ \dfrac{1}{(a + b)^2}$
$B.\ (a + b)^2$
$C.\ \dfrac{ab}{(a + b)^2}$
$D.\ \dfrac{ab}{a + b}$
$E.\ ab$
[Sifat-sifat Eksponen]
$\dfrac{(a + b)^{-1}(a^{-2} - b^{-2})}{(a^{-1} + b^{-1})(ab^{-1} - a^{-1}b)}$
$= \dfrac{\left(\dfrac{1}{a + b} \right)\left(\dfrac{1}{a^2} - \dfrac{1}{b^2} \right)} {\left(\dfrac 1a + \dfrac 1b \right)\left(\dfrac ab - \dfrac ba \right)}$
$= \dfrac{\left(\dfrac{1}{a + b} \right)\left(\dfrac{b^2 - a^2}{a^2b^2} \right)} {\left(\dfrac{a + b}{ab} \right)\left(\dfrac{a^2 - b^2}{ab} \right)}$
$= \dfrac{\dfrac{(b^2 - a^2)}{(a + b)a^2b^2}} {-\dfrac{(a + b)(b^2 - a^2)}{a^2b^2}}$
$= -\dfrac{(b^2 - a^2)}{(a + b)a^2b^2}.\dfrac {a^2b^2}{(a + b)(b^2 - a^2)}$
$= -\dfrac{1}{(a + b)^2} → A.$

$19.$ Dalam bentuk pangkat positif $\dfrac{x^{-2} - y^{-2}}{(xy)^{-2}} =$ . . . .
$A.\ (x + y)(x - y)$
$B.\ -(x + y)(x - y)$
$C.\ (x - y)^2$
$D.\ x(x - y)$
$E.\ -x(x - y)$
[Sifat-sifat Eksponen]
$\dfrac{x^{-2} - y^{-2}}{(xy)^{-2}} = \dfrac{\dfrac{1}{x^2} - \dfrac{1}{y^2}}{\dfrac{1}{(xy)^2}}$
$= \dfrac{\dfrac{y^2 - x^2}{(xy)^2}}{\dfrac{1}{(xy)^2}}$
$= \dfrac{y^2 - x^2}{(xy)^2}.\dfrac{(xy)^2}{1}$
$= y^2 - x^2$
$= -(x^2 - y^2)$
$= -(x + y)(x - y) → B.$

$20.$ Jika $\dfrac{\dfrac12 - \dfrac{1}{\sqrt{5}}} {\dfrac12 + \dfrac{1}{\sqrt{5}}} = a + b\sqrt{5}$ maka $a + b =$ . . . .
$A.\ 1$
$B.\ 2$
$C.\ 3$
$D.\ 4$
$E.\ 5$
[Sifat-sifat Eksponen]
$\dfrac{\dfrac12 - \dfrac{1}{\sqrt{5}}} {\dfrac12 + \dfrac{1}{\sqrt{5}}} = \dfrac{\dfrac{\sqrt{5} - 2}{2\sqrt{5}}} {\dfrac{\sqrt{5} + 2}{2\sqrt{5}}}$
$= \dfrac{\sqrt{5} - 2 }{\sqrt{5} + 2}.\dfrac{2\sqrt{5}}{2\sqrt{5}}$
$= \dfrac{\sqrt{5} - 2 }{\sqrt{5} + 2}$
$= \dfrac{\sqrt{5} - 2 }{\sqrt{5} + 2}.\dfrac{(\sqrt{5} - 2) }{(\sqrt{5} - 2)}$
$= \dfrac{(\sqrt{5} - 2)(\sqrt{5} - 2)}{5 - 4}$
$= 9 - 4\sqrt{5}$
$a + b\sqrt{5} = 9 - 4\sqrt{5}$
$a = 9,\ b = -4$
$a + b = 9 + (-4) = 5 → E.$

Persamaan Eksponen

Persamaan eksponen merupakan persamaan yang mengandung materi perpangkatan. Persamaan eksponen memiliki cara penyelesaian tersendiri tergantung dari bentuk soalnya. Sangat penting untuk mengenali model dari setiap soal yang dihadapi, karena setiap model soal kemungkinan memiliki teknik penyelesaian yang berbeda. Jika sudah paham tentang persamaan eksponen, silahkan lanjutkan mempelajari Pertidaksamaan Eksponen. Dibawah ini sudah dirangkum rumus-rumus yang terkait persamaan eksponen, perhatikan dan cermati dengan seksama, dan lihat soal dan pembahasannya supaya lebih paham. Jika sudah agak paham, silahkan latih soal-soal yang ada di bawah supaya benar-benar paham. Latihan soal sangatlah perlu, karena mahir tidaknya seseorang sangatlah tergantung dari seberapa banyak dia latihan soal. Silahkan simak sifat-sifat persamaan eksponen berikut.

Rumus-Rumus Penting Persamaan Eksponen


1. Jika af(x) = 1, maka f(x) = 0
2. Jika af(x) = ap, maka f(x) = p
3. Jika af(x) = ag(x), maka f(x) = g(x)
4. Jika af(x) + ag(x) = c,
persamaan bisa dirubah menjadi persamaan kuadrat.
5. Jika f(x)g(x) = f(x)h(x), maka:
Solusi (I): g(x) = h(x)
Solusi (II): f(x) = 1
Solusi (III): f(x) = -1, asalkan g(x) dan h(x) sama-sama genap
atau sama-sama ganjil. Harus dichek lebih dahulu.
Solusi (IV): f(x) = 0, asalkan g(x) > 0 dan h(x) > 0.
Harus dichek lebih dahulu.
6. Jika f(x)g(x) = h(x)g(x), maka:
Solusi (I): f(x) = h(x).
Solusi (II): g(x) = 0, asalkan f(x) ≠ 0 dan h(x) ≠ 0.
Harus dichek lebih dahulu.
7. Jika f(x)g(x) = 1, maka:
Solusi (I): f(x) = 1.
Solusi (II): f(x) = -1, asalkan g(x) genap.
Solusi (III): g(x) = 0, asalkan f(x) ≠ 0.
Harus dichek lebih dahulu.

Silahkan pelajari soal-soal dan pembahasan yang berikut !

Soal dan Pembahasan Persamaan Eksponen

$1.$ Nilai x yang memenuhi persamaan:
  $2^{x^2 - 5x - 6 = 1}$ adalah . . . .
  $A.\ \{2, 3\}$
  $B.\ \{-2, 3, 6\}$
  $C.\ \{-1, 6\}$
  $D.\ \{-6, 1\}$
  $E.\ \{-1, 1, 2\}$
[Persamaan Eksponen]
Bentuk persamaan:
$a^{f(x)} = 1$
sehingga:
$a^{f(x)} = a^0$
dengan demikian:
$f(x) = 0$
$2^{x^2 - 5x - 6} = 1$
$2^{x^{2} -5x -6} = 2^{0}$
$x^{2} - 5x -6 = 0$
$(x + 1)(x - 6) = 0$
$x = -1\ atau\ x = 6$
$HP = \{-1, 6\}$
$jawab:\ C.$

$2.$ Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $\sqrt{2^{3x - 6}} = 1$ adalah . . . .
  $A.\ 0$
  $B.\ 1$
  $C.\ 2$
  $D.\ 3$
  $E.\ 4$
[Persamaan Eksponen]
Bentuk persamaan:
$a^{f(x)} = 1$ dengan sedikit modifikasi.

Ingat bahwa: $\sqrt[m]{x^n} = x^{n\over m}$

$\sqrt{2^{3x - 6}} = 1$
$2^{\frac{3x - 6}{2}} = 2^{0}$
$\dfrac{3x - 6}{2} = 0$
$3x = 6$
$x = 2$
$jawab:\ C.$

3. Apabila $2^{x^2 - 2x - 18} = \dfrac{1}{8}$, maka nilai $x$ yang memenuhi
  adalah . . . .
  $A.\ \{-3, 5\}$
  $B.\ \{-5, 3\}$
  $C.\ \{3, 5\}$
  $D.\ \{1, 3, 5\}$
  $E.\ \{-1, 3, 5\}$
[Persamaan Eksponen]
Bentuk persamaan:
$a^{f(x)} = a^{g(x)}$
sehingga:
$f(x) = g(x)$

Ingat bahwa $\dfrac{1}{x^n} = x^{-n}$

$2^{x^{2} - 2x -18} = 2^{-3}$
$x^{2} - 2x -18 = -3$
$x^{2} - 2x -15 = 0$
$(x + 3)(x - 5) = 0$
$x = -3\ atau\ x = 5$
$HP = \{-3, 5\}$
$jawab:\ A.$

$4.$ Himpunan penyelesaian dari persamaan:
   $\sqrt{5^{3x - 10}} = \dfrac{1}{125}\sqrt{5}$ adalah . . . .
  $A.\ \dfrac{2}{3}$
  $B.\ 1$
  $C.\ \dfrac{4}{3}$
  $D.\ \dfrac{5}{3}$
  $E.\ 2$
[Persamaan Eksponen]
Ingat bahwa: $\dfrac{1}{x^n} = x^{-n}$

$\sqrt{5^{3x - 10}} = \dfrac{1}{125}\sqrt{5}$
$5^{\frac{3x - 10}{2}} = 5^{-3}.5^{1/2}$
$5^{\frac{3x - 10}{2}} = 5^{-5/2}$
$\dfrac{3x - 10}{2} = \dfrac{-5}{2}$
$3x - 10 = -5$
$3x = 5$
$x = \dfrac{5}{3}$
$jawab:\ D.$

$5.$ Jika $\sqrt[3]{8^{x + 2}} = (\dfrac{1}{32})^{2 - x}$, maka nilai dari $8x - x^2$
  adalah . . . .
  $A.\ 7$
  $B.\ 12$
  $C.\ 15$
  $D.\ 16$
  $E.\ 33$
[Persamaan Eksponen]
$\sqrt[3]{8^{x + 2}} = (\dfrac{1}{32})^{2 - x}$
$2^{x + 2} = 2^{5x - 10}$
$x + 2 = 5x - 10$
$12 = 4x$
$x = 3$

$8x - x^{2} = 8.3 - 3^{2}$
$= 15$
$jawab:\ C.$

$6.$ Untuk $x$ dan $y$ yang memenuhi sistem persamaan:
   $5^{x - 2y + 1} = 25^{x - 2y}$ dan $4^{x - y + 2} = 32^{x - 2y + 1}$
   maka nilai $x.y =$ . . . .
    $A.\ 6$
    $B.\ 8$
    $C.\ 10$
    $D.\ 15$
    $E.\ 20$
[Persamaan Eksponen]
Pertama:
Dari persamaan eksponen:
$5^{x - 2y + 1} = 5^{2x - 4y}$
$x - 2y + 1 = 2x - 4y$
$x - 2y = 1$ . . . . (*) ← semua dikali 3 !
$3x - 6y = 3$ . . . . (*)
Kedua:
Dari persamaan eksponen:
$2^{2x - 2y + 4} = 2^{5x - 10y + 5}$
$2x - 2y + 4 = 5x - 10y + 5$
$3x - 8y = -1$ . . . . **

Eliminasi persamaan (*) dan (**)

$3x - 6y = 3$
$3x - 8y = -1$
------------------------ ---
$2y = 4$
$y = 2$
$x = 5$

$xy = 5.2$
$xy = 10$
$jawab:\ C.$

$7.$ Jika $2.4^x + 2^{3 - 2x} = 17$, maka nilai dari $2^{2x}$ adalah . . . .
    $A.\ \dfrac12\ atau\ 8$
    $B.\ \dfrac12\ atau\ 4$
    $C.\ 1\ atau\ 4$
    $D.\ \dfrac12\ atau\ \dfrac12\sqrt{2}$
    $E.\ \dfrac12\sqrt{2}\ atau\ 2\sqrt{2}$
[Persamaan Eksponen]
$2.4^x + 2^{3 - 2x} = 17$
$2.\left(2^2\right)^x + 2^{3 - 2x} = 17$
$2.2^{2x} + \dfrac{2^3}{2^{2x}} = 17$
$2.2^{2x} + \dfrac{8}{2^{2x}} = 17$ ← semua dikali $2^{2x}$
$2.(2^{2x})^{2} - 17.2^{2x} + 8 = 0$

Misalkan $2^{2x} = p$
$2p^{2} - 17p + 8 = 0$
$(2p - 1)(p - 8) = 0$
$p = \dfrac{1}{2}\ atau\ p = 8$

Karena $p$ adalah $2^{2x}$, maka:
$2^{2x} = \dfrac12\ atau\ 2^{2x} = 8$
$jawab:\ A.$

$8.$ Jika $3^{2x + 2} + 8.3^x - 1 = 0$, maka nilai $x =$ . . . .
    $A.\ -4$
    $B.\ -3$
    $C.\ -2$
    $D.\ -1$
    $E.\ 0$
[Persamaan Eksponen]
Ingat !
$(x^m)^n = (x^n)^m = x^{mn}$

$3^{2x + 2} + 8.3^x - 1 = 0$
$3^{2x}.3^2 + 8.3^x - 1 = 0$
$9.(3^{x})^{2} + 8.3^{x} -1 = 0$

Misalkan $3^{x} = p$

$9p^{2} + 8p - 1 = 0$
$(p + 1)(9p - 1) = 0$
$p = -1\ atau\ p = \dfrac{1}{9}$

Pertama:
$3^{x} = -1$ ← tidak mungkin karena $a^{x}$ selalu positif.

Kedua:
$3^{x} = \dfrac{1}{9}$
$3^{x} = 3^{-2}$
$x = -2$
$jawab:\ C.$

$9.$ jika $(x - 2)^{2x + 3} = (x - 2)^{3x - 5}$, maka nilai $x$ yang memenuhi
   adalah . . . .
   $A.\ \{1, 2, 3\}$
   $B.\ \{2, 3, 8\}$
   $C.\ \{-1, 2, 3\}$
   $D.\ \{-1, 2\}$
   $E.\ \{-2, 3\}$
[Persamaan Eksponen]
$(x - 2)^{2x + 3} = (x - 2)^{3x - 5}$

Persamaan eksponen memiliki sifat:
$f(x)^{g(x)} = f(x)^{h(x)}$
$f(x) = x - 2$
$g(x) = 2x + 3$
$h(x) = 3x - 5$

sehingga:
Solusi (I):
$g(x) = h(x)$
$2x + 3 = 3x - 5$
$x = 8$

Solusi (II):
$f(x) = 1$
$x - 2 = 1$
$x = 3$

Solusi (III):
$f(x) = -1$ asalkan $g(x)$ dan $h(x)$
sama-sama genap atau sama-sama ganjil.
$x - 2 = -1$
$x = 1$
$g(x) = 2x + 3 → g(1) = 5$ ← ganjil
$h(x) = 3x - 5 → h(1) = -2$ ← genap
karena $g(1)$ ganjil dan $h(1)$ genap,
berarti $x = 1$ bukanlah penyelesaian!

Solusi (IV):
$f(x) = 0$ asalkan $g(x) > 0$ dan $h(x) > 0.$
$x - 2 = 0$
$x = 2$
$g(x) = 2x + 3 → g(2) = 7 > 0$.
$h(x) = 3x - 5 → h(2) = 1 > 0$
Berarti $x = 2$ adalah salah satu penyelesaian!
$HP = \{2, 3, 8\}$
$jawab:\ B.$

$10.$ Himpunan penyelesaian dari persamaan:
  $(2x - 3)^{x^2 - 2x} = (2x - 3)^{x + 4}$ adalah . . . .
   $A.\ \{-2, -1, 1, 2\}$
   $B.\ \{-1, -2, 2\}$
   $C.\ \{-1, 1, 2, 4\}$
   $D.\ \{-2, 2, 4\}$
   $E.\ \{-2, 4\}$
[Persamaan Eksponen]
Bentuk persamaan:
$f(x)^{g(x)} = f(x)^{h(x)}$
$f(x) = 2x - 3$
$g(x) = x^2 - 2x$
$h(x) = x + 4$

sehingga:
Solusi (I):
$g(x) = h(x)$
$x^{2} - 2x = x + 4$
$x^{2} - 3x - 4 = 0$
$(x + 1)(x - 4) = 0$
$x = -1\ atau\ x = 4$

Solusi (II):
$f(x) = 1$
$2x - 3 = 1$
$2x = 4$
$x = 2$

Solusi (III):
$f(x) = -1$, asalkan $g(x)$ dan $h(x)$
sama-sama genap atau sama-sama ganjil.
$2x - 3 = -1$
$2x = 2$
$x = 1$
$g(x) = x^{2} - 2x → g(1) = -1$ ← ganjil
$h(x) = x + 4 → h(1) = 5$ ← ganjil

Berarti $x = 1$ adalah salah satu penyelesaian!

Solusi (IV):
$f(x) = 0$, asalkan $g(x) > 0$ dan $h(x) > 0$.
$2x -3 = 0$
$2x = 3$
$x = \dfrac{3}{2}$
$g(\dfrac{3}{2}) = -\dfrac{3}{4} < 0$
Karena salah satu yaitu $g(x) < 0$, maka
$x = \dfrac{3}{2}$ bukanlah salah satu penyelesaian!
$HP = \{-1, 1, 2, 4\}$
$jawab:\ C.$

$11.$ Jika $(3x - 2)^{x^2 - 5x + 6} = (x + 4)^{x^2 - 5x + 6}$
   maka nilai $x$ yang memenuhi adalah . . . .
   $A.\ \{-2\}$
   $B.\ \{-3\}$
   $C.\ \{-2, -3\}$
   $D.\ \{2, 3\}$
   $E.\ \{1, 2, 3\}$
[Persamaan Eksponen]
$(3x - 2)^{x^2 - 5x + 6} = (x + 4)^{x^2 - 5x + 6}$

Bentuk persamaan:
$f(x)^{g(x)} = h(x)^{g(x)}$
$f(x) = 3x - 2$
$g(x) = x^2 - 5x + 6$
$h(x) = x + 4$

sehingga:
Solusi (I):
$f(x) = h(x)$
$3x -2 = x + 4$
$2x = 6$
$x = 3$

Solusi (II):
$g(x) = 0$ asalkan $f(x) ≠ 0$ dan $g(x) ≠ 0$
$x^{2} - 5x + 6 = 0$
$(x - 2)(x - 3) = 0$
$x = 2\ atau\ x = 3$
$f(x) = 3x - 2$
$f(2) = 3.2 - 2$
$f(2) = 4 ≠ 0$

$h(x) = x + 4$
$h(2) = 2 + 4$
$h(2) = 6 ≠ 0$

Karena $f(2) \ne 0$ dan $g(2) \ne 0$
Berarti $x = 2$ adalah salah satu penyelesaian.

$f(3) = 7 ≠ 0$
$h(3) = 7 ≠ 0$
karena $f(3) \ne 0$ dan $h(3) \ne 0$
Berarti $x = 3$ adalah salah satu penyelesaian.
$HP = \{2, 3\}$
$jawab:\ D.$

$12.$ Himpunan penyelesaian dari persamaan:
  $(x^2 + 2x + 1)^{2x - 2} = (5x + 5)^{2x - 2}$ adalah . . . .
  $A.\ \{-1, 1, -4\}$
  $B.\ \{-1, 2, 4\}$
  $C.\ \{1, -2, 4\}$
  $D.\ \{-1, 2, 4\}$
  $E.\ \{-1, 1, 4\}$
[Persamaan Eksponen]
Bentuk persamaan:
$f(x)^{g(x)} = h(x)^{g(x)}$
$f(x) = x^2 + 2x + 1$
$g(x) = 2x - 2$
$h(x) = 5x + 5$

sehingga:
Solusi (I):
$f(x) = h(x)$
$x^2 + 2x + 1 = 5x + 5$
$x^{2} - 3x -4 = 0$
$(x + 1)(x - 4) = 0$
$x = -1\ atau\ x = 4$

Solusi (II):
$g(x) = 0$ asalkan $f(x) ≠ 0$ dan $h(x) ≠ 0$.
$2x - 2 = 0$
$2x = 2$
$x = 1$

$f(x) = x^2 + 2x + 1$
$f(1) = 4 ≠ 0$ (memenuhi syarat)

$h(x) = 5x + 5$
$h(1) = 10 ≠ 0$ (memenuhi syarat)
Berarti $x = 1$ adalah penyelesaian!
$HP = \{-1, 1, 4\}$
$jawab:\ E.$

$13$. Jika $(3x^2 - 5x + 1)^{2x^2 - 2}= 1$, maka nilai $x$ yang memenuhi adalah . . . .
  $A.\ \{-1, -\dfrac{2}{3}, 0\}$
  $B.\ \{-1, -\dfrac{2}{3}, -\dfrac{5}{3}\}$
  $C.\ \{-\dfrac{5}{3}, \dfrac{2}{3}\}$
  $D.\ \{-1, 0, \dfrac{2}{3}, 1, \dfrac{5}{3}\}$
  $E.\ \{-1, -\frac{5}{3}\}$
[Persamaan Eksponen]
Bentuk persamaan:
$f(x)^{g(x)} = 1$
$f(x) = 3x^2 - 5x + 1$
$g(x) = 2x^2 - 2$

sehingga:
Solusi (I): $f(x) = 1$
$3x^2 - 5x + 1 = 1$
$3x^2 - 5x = 0$
$x(3x - 5) = 0$
$x = 0$ atau $x = \dfrac{5}{3}$

Solusi (II):
$f(x) = -1$, asalkan $g(x)$ genap.
$3x^2 - 5x + 1 = -1$
$3x^2 - 5x + 2 = 0$
$(3x - 2)(x - 1) = 0$
$x = \dfrac{2}{3}$ atau $x = 1$
$g(x) = 2x^2 - 2$
$g(\dfrac{2}{3}) = -\dfrac{10}{9}$ ← genap (memenuhi syarat)
$g(1) = 0$ ← genap (memenuhi syarat)

Solusi (III):
$g(x) = 0$, asalkan $f(x) ≠ 0.$
$2x^2 - 2 = 0$
$x^{2} - 1 = 0$
$(x + 1)(x - 1) = 0$
$x = -1\ atau\ x = 1$

$f(x) = 3x^2 - 5x + 1$
$f(-1) = 9 ≠ 0$ (memenuhi syarat)
$f(1) = -1 ≠ 0$ (memenuhi syarat)
$HP = \{-1, 0, \dfrac{2}{3}, 1, \dfrac{5}{3}\}$
$jawab:\ D.$

$14$. Jika $(3x + 2)^{x^2 + 2x - 15} = 1$, maka nilai $x$ yang memenuhi adalah . . . .
  $A.\ \{5, -\dfrac{1}{3}, 3\}$
  $B.\ \{5, \dfrac{1}{3}\}$
  $C.\ \{\dfrac{1}{3}, 3\}$
  $D.\ \{-5, -1, -\dfrac{1}{3}, 3\}$
  $E.\ \{-5, \dfrac{1}{3}, 3\}$
[Persamaan Eksponen]
Bentuk persamaan:
$f(x)^{g(x)} = 1$
$f(x) = 3x + 2$
$g(x) = x^2 + 2x - 15$

sehingga:
Solusi (I):
$f(x) = 1$
$3x + 2 = 1$
$3x = -1$
$x = -\dfrac{1}{3}$

Solusi (II):
$f(x) = -1$, asalkan $g(x)$ genap.
$3x + 2 = -1$
$3x = -3$
$x = -1$
$g(x) = x^2 + 2x - 15$
$g(-1) = -16$ ← genap (memenuhi syarat).

Solusi (III):
$g(x) = 0$, asalkan $f(x) ≠ 0.$
$x^2 + 2x - 15 = 0$
$(x + 5)(x - 3) = 0$
$x = -5\ atau\ x = 3$
$f(x) = 3x + 2$
$f(-5) = -13 ≠ 0$ (memenuhi syarat)
$f(3) = 11 ≠ 0$ (memenuhi syarat)
$HP = \{-5, -1, -\dfrac{1}{3}, 3\}$
$jawab:\ D.$

$15$. Jika anggota himpunan penyelesaian dari persamaan:
  $(x + 1)^{x^2 + 7x + 10} = (2x + 3)^{x^2 + 7x + 10}$
  dijumlahkan, hasilnya adalah . . . .
  $A.\ 7$
  $B.\ 4$
  $C.\ -4$
  $D.\ -7$
  $E.\ -11$
[Persamaan Eksponen]
Bentuk persamaan:
$f(x)^{g(x)} = h(x)^{g(x)}$
$f(x) = x + 1$
$g(x) = x^2 + 7x + 10$
$h(x) = 2x + 3$

sehingga:

Solusi (I):
$f(x) = h(x)$
$x + 1 = 2x + 3$
$x = -2$

Solusi (II):
$g(x) = 0$, asalkan $f(x) ≠ 0$ dan $g(x) ≠ 0.$
$x^2 + 7x + 10 = 0$
$(x + 5)(x + 2) = 0$
$x = -5\ atau\ x = -2$
$f(x) = x + 1$

$f(-5) = -4 ≠ 0$ (memenuhi syarat)
$f(-2) = -1 ≠ 0$ (memenuhi syarat)

$h(x) = 2x + 3$
$h(-5) = -7 ≠ 0$ (memenuhi syarat)
$h(-2) = -1 ≠ 0$ (memenuhi syarat)
$HP = \{-5, -2\}$

$-5 + (-2) = -7$
$jawab:\ D.$

16. Jika $\alpha$ dan $\beta$ menyatakan akar-akar persamaan $3^{2x} - 36.3^x + 243 = 0$, maka $|\alpha - \beta| = \cdots$
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5
$3^{2x} - 36.3^x + 243 = 0$
$(3^x)^2 - 36.3^x + 243 = 0$
$(3^x - 9)(3^x - 27) = 0$
$3^x = 9\ atau\ 3^x = 27$
$\alpha = 2$
$\beta = 3$
$|2 - 3| = 1$
jawab: A.

17. Jika $x$ memenuhi persamaan $3^{x + 2} - 3^x = 32$, maka nilai $\dfrac{45^x}{5^{x - 1}} = \cdots$
A. 9
B. 20
C. 45
D. 60
E. 80
$3^{x + 2} - 3^x = 32$
$3^2.3^x - 3^x = 32$
$9.3^x - 3^x = 32$
$8.3^x = 32$
$3^x = 4$

$\dfrac{45^x}{5^{x - 1}} = 5^{1 - x}.(5.9)^x$
$= 5.5^{-x}.5^x.\left(3^2\right)^x$
$= 5.5^0.\left(3^x\right)^2$
$= 5.1.4^2$
$= 80$
jawab: E.

18. Diketahui sistem persamaan
$\begin{cases}4^x + 5^y = 6 \\ 4^{x/y} = 5 \end{cases}$
nilai $\dfrac 1x + \dfrac 1y = \cdots$
$A.\ ^3log\ 4$
$B.\ ^3log\ 20$
$C.\ ^3log\ 5$
$D.\ ^3log\ 25$
$E.\ ^3log\ 6$
$4^{x/y} = 5$
$\left(4^{x/y}\right)^y = 5^y$
$4^x = 5^y$

$4^x + 5^y = 6$
$4^x + 4^x = 6$
$2.4^x = 6$
$4^x = 3 → x =\ ^4log\ 3$

$4^x = 5^y$
$3 = 5^y → y =\ ^5log\ 3$

$\dfrac 1x + \dfrac 1y = \dfrac{1}{^4log\ 3} + \dfrac{1}{^5log\ 3}$
$=\ ^3log\ 4 +\ ^3log\ 5$
$=\ ^3log\ 20$
jawab: B.

Pertidaksamaan Eksponen

Pertidaksamaan eksponen memiliki teknik penyelesaian yang khas dan unik, karena pertidaksamaan eksponen memiliki sifat-sifat atau karakteristik tersendiri. Adik-adik harus mengetahui sifat-sifat dari pertidaksaman eksponen terlebih dahulu sebelum mengerjakan soal-soalnya. Di sini disajikan rangkuman serta soal dan pembahasan pertidaksamaan eksponen untuk membantu adik-adik lebih memahami pertidaksamaan eksponen. Sebagai rangkuman, contoh soal dan pembahasan mudah-mudahan apa yang disajikan disini bisa membantu adik-adik untuk memahami apa itu pertidaksamaan eksponen. Jangan lupa Pelajari juga materi tentang Sifat-sifat dan Persamaan Eksponen. Untuk meningkatkan pemahaman dan ketrampilan, silahkan kerjakan soal latihan yang ada. Bagi adik-adik yang belum paham pertidaksamaan, silahkan Klik Pertidaksamaan jika ingin belajar tentang dasar-dasar pertidaksamaan !

Rumus-Rumus Penting Pertidaksamaan Eksponen

A. Untuk $0 < a < 1$, jika:
   $1.\; a^{f(x)} < a^{g(x)} → f(x) > g(x)$
   $2.\; a^{f(x)} ≤ a^{g(x)} → f(x) ≥ g(x)$
   $3.\; a^{f(x)} > a^{g(x)} → f(x) < g(x)$
   $4.\; a^{f(x)} ≥ a^{g(x)} → f(x) ≤ g(x)$
B. Untuk $a > 1$, jika:
   $1.\; a^{f(x)} < a^{g(x)} → f(x) < g(x)$
   $2.\; a^{f(x)} ≤ a^{g(x)} → f(x) ≤ g(x)$
   $3.\; a^{f(x)} > a^{g(x)} → f(x) > g(x)$
   $4. a^{f(x)} ≥ a^{g(x)} → f(x) ≥ g(x)$
$a\ adalah\ bilangan\ pokok.$

Soal dan Pembahasan Pertidaksamaan Eksponen

$1.$ Apabila $(\dfrac{1}{2})^{2x + 1} < (\dfrac{1}{8})^{5x - 4}$, maka
   nilai $x$ yang memenuhi adalah . . . .
  $A.\ x > 1$
  $B.\ x < -1$
  $C.\ x < 1$
  $D.\ x > -1$
  $E.\ -1 < x < 1$
[Pertidaksamaan Eksponen]
$cara\ 1:$
$\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2x + 1} < \left(\dfrac{1}{8}\right)^{5x - 4}$
$\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2x + 1} < \left(\left(\dfrac{1}{2}\right)^3\right)^{(5x - 4)}$
$\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2x + 1} < \left(\dfrac{1}{2}\right)^{3.(5x - 4)}$
Karena bilangan pokoknya adalah $\dfrac12\ → (0 < a < 1)$,
maka pertidaksamaannya menjadi:
$2x + 1 > 15x - 12$
$13 > 13x$
$13x < 13$
$x < 1$.

$cara\ 2:$
$\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2x + 1} < \left(\dfrac{1}{8}\right)^{5x - 4}$
$\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2x + 1} < \left(\left(\dfrac{1}{2}\right)^3\right)^{(5x - 4)}$
$\left(\dfrac{1}{2}\right)^{2x + 1} < \left(\dfrac{1}{2}\right)^{3.(5x - 4)}$
Ubah bilangan pokok menjadi $a > 1\ !$
$\left(2^{-1}\right)^{2x + 1} < \left(2^{-1}\right)^{3.(5x - 4)}$
$\left(2\right)^{-(2x + 1)} < \left(2\right)^{-3.(5x - 4)}$
Karena bilangan pokoknya adalah $2\ → (a > 1)$ maka
pertidaksamaan menjadi:
$-(2x + 1) < -3(5x - 4)$
$-2x - 1 < -15x + 12$
$-2x + 15x < 12 + 1$
$13x < 13$
$x < 1.$
$jawab:\ C.$

$2.$ Nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan:
  $(\dfrac{1}{3})^{x^{2} + 3x - 1} ≥ (\dfrac{1}{3})^{x^{2} -2x + 9}$
  adalah . . . .
  $A.\ x ≤ 2$
  $B.\ x ≥ -2$
  $C.\ x ≥ 2$
  $D.\ 1 < x < 2$
  $E.\ -1 < x < 1$
[Pertidaksamaan Eksponen]
$cara\ 1:$
$\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x^{2} + 3x - 1} ≥ \left(\dfrac{1}{3}\right)^{x^{2} -2x + 9}$
Karena bilangan pokoknya adalah $\dfrac13\ → (0 < a < 1)$,
maka pertidaksamaannya menjadi:
$x^{2} + 3x -1 ≤ x^{2} -2x + 9$
$5x ≤ 10$
$x ≤ 2$

$cara\ 2:$
$\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x^{2} + 3x - 1} ≥ \left(\dfrac{1}{3}\right)^{x^{2} -2x + 9}$
Ubah bilangan pokok menjadi $a > 1\ !$
$\left(3^{-1}\right)^{x^{2} + 3x - 1} ≥ \left(3^{-1}\right)^{x^{2} -2x + 9}$
$\left(3\right)^{-(x^{2} + 3x - 1)} ≥ \left(3\right)^{-(x^{2} - 2x + 9)}$
Karena bilangan pokok adalah $3\ → (a > 1)$ maka
pertidaksamaan menjadi:
$-(x^2 + 3x - 1) \geq -(x^2 - 2x + 9)$
$-x^2 - 3x + 1 \geq -x^2 + 2x - 9$
$1 + 9 \geq 2x + 3x$
$10 \geq 5x$
$5x \leq 10$
$x \leq 2$
$jawab:\ A.$

3. Jika $5^{x^{2} - 2x -4} > 5^{3x + 2}$, maka nilai $x$ yang memenuhi
  adalah . . . .
  $A.\ x < -1\ atau\ x > 6$
  $B.\ -1 < x < 6$
  $C.\ -1 < x < 1$
  $D.\ x < -6\ atau\ x > 1$
  $E.\ -6 < x < 1$
[Pertidaksamaan Eksponen]
$5^{x^{2} - 2x -4} > 5^{3x + 2}$
Karena bilangan pokoknya adalah $5\ → (a > 1)$ maka
pertidaksamaan menjadi:
$x^{2} - 2x -4 > 3x + 2$
$x^{2} - 5x -6 > 0$
$(x + 1)(x - 6) > 0$
Pembuat nol:
$x = -1,\ dan\ x = 6$
Karena $-1 < 6$ dan $(x + 1)(x - 6) > 0$ maka
$x < -1\ atau\ x > 6$ Ingat rumus cepat !

Atau uji dengan garis bilangan !
Uji salah satu titik sembarang, misalkan titik $x = 0$
ke $(x + 1)(x - 6)\ !$
$(0 + 1)(0 - 6) = 1.(-6) = -6 < 0\ → (-)$
Tanda $+$ dan tanda $-$ akan berselang seling.
Karena yang diminta adalah $(x + 1)(x - 6) > 0 → +$ maka:

Dengan demikian himpunan penyelesaian adalah:
$x < -1\ atau\ x > 6$
$jawab:\ A.$

4. Jika $3^{x^{2} - 3x -4} ≤ 1$, maka nilai $x$ yang memenuhi
  adalah . . . .
  $A.\ x ≤ 1\ atau\ x ≥ 4$
  $B.\ -1 ≤ x ≤ 4$
  $C.\ x ≤ 4$
  $D.\ x ≥ 1$
  $E.\ 1 ≤ x ≤ 4$
[Pertidaksamaan Eksponen]
$3^{x^{2} - 3x -4} ≤ 1$
$3^{x^{2} - 3x -4} ≤ 3^{0}$
$x^{2} - 3x - 4 ≤ 0$
$(x + 1)(x - 4) ≤ 0$
Pembuat nol:
$x = -1\ atau\ x = 4$
Karena $-1 < 4$ dan $(x + 1)(x - 4) \leq 0$, maka
$-1 ≤ x ≤ 4$ → Rumus cepat.
Atau uji dengan garis bilangan !
Uji salah satu titik sembarang, misalnya titik $x = 1$ ke
$(x + 1)(x - 4)\ !$
$(1 + 1)(1 - 4) = 2.(-3) = -6 < 0 → (-)$
Tanda $+$ dan tanda $-$ akan berselang seling.
Yang diminta adalah $(x + 1)(x - 4) ≤ 0 → (-)$, maka:

Dengan demikian himpunan penyelesaiannya adalah:
$-1 \leq x \leq 4$
$jawab:\ B.$

5. Jika $(\sqrt{3})^{4x - 2} > \left(\dfrac{1}{9}\right)^{x + 3}$, maka
  nilai x yang memenuhi adalah . . . .
  $A.\ x > -\dfrac{5}{4}$
  $B.\ x > \dfrac{5}{4}$
  $C.\ 0 < x < \dfrac{5}{4}$
  $D.\ -\dfrac{5}{4} < x < 1$
  $E.\ x < -\dfrac{5}{4}$
[Pertidaksamaan Eksponen]
$(\sqrt{3})^{4x - 2} > \left(\dfrac{1}{9}\right)^{x + 3}$
$\left(3^{\frac12}\right)^{(4x - 2)} > \left(3^{-2}\right)^{(x + 3)}$
$\left(3\right)^{\frac12.(4x - 2)} > \left(3\right)^{-2.(x + 3)}$
$\dfrac12.(4x - 2) > -2.(x + 3)$
$2x - 1 > -2x - 6$
$4x > -5$
$x > -\dfrac{5}{4}$
$jawab:\ A.$

6. Jika $(x - 2)^{2x - 3} < (x - 2)^{x + 3}$ maka nilai $x$ yang
   memenuhi adalah . . . .
  $A.\ -3 < x < 4$
  $B.\ x < 3\ atau\ x > 6$
  $C.\ 3 < x < 6$
  $D.\ -3 < x < 6$
  $E.\ x < -3\ atau\ x > 3$
[Pertidaksamaan Eksponen]
$(x - 2)^{2x - 3} < (x - 2)^{x + 3}$

Bilangan pokok adalah $x - 2$. Bilangan pokok dari pertidaksamaan eksponen tersebut bisa jadi bernilai diantara nol dan satu $0 < x - 2 < 1$ atau bernilai lebih besar dari pada satu $x - 2 > 1$. Kita akan tinjau satu per satu.
Pertama:
Jika $0 < x - 2 < 1$
$0 + 2 < x - 2 + 2 < 1 + 2$
$2 < x < 3$ . . . . *
Pertidaksamaan menjadi: (ingat jika $0 < a < 1$)
$2x - 3 > x + 3$
$2x - x > 3 + 3$
$x > 6$ . . . . **
$(*) ∩ (**) → ∅$ . . . . $(i)$

Kedua:
Jika $x - 2 > 1$
$x > 3$ . . . . *
Pertidaksamaan menjadi: (ingat jika $a > 1$)
$2x - 3 < x + 3$
$x < 6$ . . . . **
$(*) ∩ (**) → 3 < x < 6$ . . . . $(ii)$
Himpunan penyelesaian adalah:
$(i) \cup (ii) → 3 < x < 6$
$jawab:\ C.$

7. Nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan
  $4^{2x} - 6.4^{x} + 8 ≥ 0$ adalah . . . .
  $A.\ x ≤ \dfrac{1}{2}\ atau\ x ≥ 1$
  $B.\ x ≤ -1\ atau\ x ≥ \dfrac{1}{2}$
  $C.\ -\dfrac{1}{2} ≤ x ≤ 1$
  $D.\ -1 ≤ x ≤ \dfrac{1}{2}$
  $E.\ \dfrac{1}{2} ≤ x ≤ 1$
[Pertidaksamaan Eksponen]
$4^{2x} - 6.4^{x} + 8 ≥ 0$
$(4^{x})^{2} - 6.4^{x} + 8 ≥ 0$
Misalkan $4^{x} = p$
$p^{2} - 6p + 8 ≥ 0$
$(p - 2)(p - 4)≥ 0$
Pembuat nol:
$p = 2\ atau\ p = 4$
Karena $2 < 4$ dan $(p - 2)(p - 4) \geq 0$ maka:
$p \leq 2\ atau\ p \geq 4$ → Rumus Cepat.
Atau uji dengan gaaris bilangan !
Uji sembarang nilai $p$ ke $(p - 2)(p - 4)\ !$
Misalkan kita uji nilai $p = 0$
$(0 - 2)(0 - 4) = (-2).(-4) = 8 > 0 → +$
Tanda $+$ dan $-$ akan berselang seling. Karena yang diminta
adalah $(p - 2)(p - 4)≥ 0 → +$, maka:

$p ≤ 2\ atau\ p ≥ 4$
$4^{x} ≤ 2\ atau\ 4^{x} ≥ 4$
$4^{x} ≤ 4^{\frac12}\ atau\ 4^{x} ≥ 4^1$
$x ≤ \dfrac{1}{2}\ atau\ x ≥ 1$
$jawab:\ A.$

8. Penyelesaian dari pertidaksamaan $2^{2 - 2x} + 2 < \dfrac{9}{2^{x}}$
  adalah . . . .
  $A.\ -1 < x < 2$
  $B.\ -2 < x < 1$
  $C.\ x < -1\ atau\ x > 2$
  $D.\ x < -2\ atau\ x > 1$
  $E.\ x < 0\ atau\ x > 1$
[Pertidaksamaan Eksponen]
$2^{2 - 2x} + 2 < \dfrac{9}{2^{x}}$
$\dfrac{2^2}{2^{2x}} + 2 < \dfrac{9}{2^{x}}$ → semua dikali $2^{2x}$
$4 + 2.2^{2x} < 9.2^{x}$
$4 + 2.\left(2^{x}\right)^{2} < 9.2^{x}$
$2.\left(2^{x}\right)^{2} - 9.2^{x} + 4 < 0$
Misalkan $2^{x} = p$
$2p^{2} -9p + 4 < 0$
$(2p -1)(p - 4) < 0$
Pembuat nol:
$p = \dfrac12\ atau\ p = 4$
Karena $\dfrac12 < 4$ dan $(2p - 1)(p - 4) < 0$ maka:
$\dfrac{1}{2} < p < 4$
Silahkan uji dengan garis bilangan !
$\dfrac{1}{2} < 2^x < 4$
$2^{-1} < 2^{x} < 2^{2}$
$-1 < x < 2$
$jawab:\ A.$

9. Nilai $x$ yang memenuhi $x^{\sqrt{x}} > \left(\sqrt{x}\right)^{x}$
  adalah . . . .
  $A.\ 0 < x < 1\ atau\ 2 < x < 4$
  $B.\ x ≤ 2$
  $C.\ 1 < x < 4$
  $D.\ 2 ≤ x ≤ 3$
  $E.\ 1 < x < 6$
[Pertidaksamaan Eksponen]
$x^{\sqrt{x}} > \left(\sqrt{x}\right)^{x}$
$x^{\sqrt{x}} > \left(x^{\frac12}\right)^x$
$x^{\sqrt{x}} > \left(x\right)^{\frac12x}$
Bilangan pokok adalah $x$. Bisa jadi bilangan pokok bernilai diantara nol dan satu $(0 < x < 1)$ atau bilangan pokok bernilai lebih besar dari satu $(x > 1)$. Kita akan tinjau satu per satu.
Pertama:
Jika $0 < x < 1$ . . . . *
Pertidaksamaan menjadi: (ingat jika $0 < a < 1$)
$\sqrt{x} < \dfrac{1}{2}x$
$x < \dfrac{1}{4}x^{2}$
$\dfrac{1}{4}x^{2} > x$
$\dfrac{1}{4}x^{2} - x > 0$
$x^{2} - 4x > 0$
$x(x - 4) > 0$
$x < 0\ atau\ x > 4$ . . . . **
$(*)∩(**) → ∅$ . . . . $(i)$

Kedua:
Jika $x > 1$ . . . . *
Pertidaksamaan menjadi: (ingat jika $a > 1$)
$\sqrt{x} > \dfrac{1}{2}x$
$x > \dfrac{1}{4}x^{2}$
$\dfrac{1}{4}x^{2} < x$
$\dfrac{1}{4}x^{2} - x < 0$
$x^{2} - 4x < 0$
$x(x - 4) < 0$
$0 < x < 4$ . . . . **
$(*) ∩ (**) → 1 < x < 4$ . . . . $(ii)$
Himpunan penyelesaian adalah:
$(i) \cup (ii) → 1 < x < 4$.
$jawab:\ C.$

10. Himpunan penyelesaian pertaksamaan
  $2\sqrt{4^{x^{2} - 3x + 2}} < \sqrt[3]{\left(\dfrac{1}{2}\right)^{3 - 6x}}$
  adalah . . . .
  $A.\ \{x| x > 4\}$
  $B.\ \{x| x > 2\}$
  $C.\ \{x| x < 1\}$
  $D.\ \{x| 1 < x < 4\}$
  $E.\ \{x| 2 ≤ x ≤ 3\}$
[Pertidaksamaan Eksponen]
$2\sqrt{4^{x^{2} - 3x + 2}} < \sqrt[3]{\left(\dfrac{1}{2}\right)^{3 - 6x}}$
$2.\left(2^2\right)^{\frac{x^{2} - 3x + 2}{2}} < \left(\dfrac{1}{2}\right)^{\frac{3 - 6x}{3}}$
$\left(2\right)^{2.\frac{x^{2} - 3x + 2}{2} + 1} < \left(2^{-1}\right)^{\frac{3(1 - 2x)}{3}}$
$\left(2\right)^{x^{2} - 3x + 2 + 1} < \left(2\right)^{-1.(1 - 2x)}$
$\left(2\right)^{x^{2} - 3x + 3} < \left(2\right)^{2x - 1}$
$x^{2} - 3x + 3 < 2x - 1$
$x^{2} - 5x + 4 < 0$
$(x - 1)(x - 4) < 0$
$1 < x < 4$
$jawab:\ D.$

11. Jika $0 < a < 1$, maka $\dfrac{3 + 3a^x}{1 + a^x} < a^x$ mempunyai penyelesaian . . . .
$A.\ x >\ ^alog\ 3$
$B.\ x < -2^alog\ 3$
$C.\ x <\ ^alog\ 3$
$D.\ x > -^alog\ 3$
$E.\ x < 2^alog\ 3$
Supaya tidak terlalu panjang seperti pada pembahasan nomor 11, kita lakukan kali silang. Hal ini tidak akan mempengaruhi perhitungan karena ruas kiri dan ruas kanan sudah pasti bernilai positif. Hal ini juga berlaku pada soal nomor 11.
$\dfrac{3 + 3a^x}{1 + a^x} < a^x$
$3 + 3a^x < a^x + (a^x)^2$
$0 < (a^x)^2 - 2a^x - 3$
$(a^x)^2 - 2a^x - 3 > 0$
$(a^x + 1)(a^x - 3) > 0$
$a^x < -1\ atau\ a^x > 3$
Tidak mungkin $a^x < -1$, karena $a^x$ selalu bernilai positif untuk semua nilai $a$ dan $x$. Dengan demikian kita cukup meninjau $a^x > 3$.
$a^x > 3$
$log\ a^x > log\ 3$
$x.log\ a > log\ 3$
Karena $0 < a < 1$, maka:
$x < \dfrac{log\ 3}{log\ a}$
$x <\ ^alog\ 3$
jawab: C.

Catatan:
Kita harus bisa menentukan suatu penyelesaian pertidaksamaan dengan cepat tanpa harus repot-repot melakukan uji garis bilangan. Ketika kita berhadapan dengan suatu persoalan yang membutuhkan penyelesaian cepat seperti soal ulangan harian, ulangan akhir semester, UNBK maupun SBMPTN, maka tidaklah elok jika waktu habis hanya untuk melakukan pengujian. Untuk itu pelajari trik cepat berikut. Selengkapnya pelajari materi Pertidaksamaan.
Untuk a < b < c < d < e . . . .
Jika (x - a)(x - b) < 0, maka a < x < b.
Jika (x - a)(x - b) ≤ 0, maka a ≤ x ≤ b.
Jika (x - a)(x - b) > 0, maka x < a atau x > b.
Jika (x - a)(x - b) ≥ 0, maka x ≤ 0 atau x ≥ b.
dan seterusnya . . . .

Soal Latihan Persamaan dan Pertidaksamaan Eksponen

$1.$ Jika $4.2^{x + 2} = 8$, maka $x =$ . . . .
  $A.\ -3$
  $B.\ -2$
  $C.\ -1$
  $D.\ 0$
  $E.\ 1$
$2.$ Himpunan penyelesaian dari persamaan $\dfrac{2^{x^{2}}}{2^{x + 6}} = 1$
  adalah . . . .
  A. {-3, -2}
  B. {-2, -1}
  C. {-3, -2}
  D. {1, 3}
  E. {-2, 3}
$3.$ Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $\dfrac{4}{15}3^{3x} + \dfrac{3^{3x}}{15} = 1$
  adalah . . . .
  $A.\ 1$
  $B.\ \dfrac{1}{2}$
  $C.\ \dfrac{1}{3}$
  $D.\ \dfrac{1}{4}$
  $E.\ \dfrac{1}{5}$
$4.$ Jika $\left[\dfrac{3}{3^{x - 2}}\right]^{2} = \sqrt[3]{\dfrac{1}{9}}$, maka x = . . . .
  $A.\ 1$
  $B.\ \dfrac{4}{3}$
  $C.\ \dfrac{5}{3}$
  $D.\ \dfrac{10}{3}$
  $E.\ \dfrac{7}{2}$
$5.$ Nilai $x$ yang memenuhi persamaan: $2^{2x + 1} = \frac{1}{2^{-4}}$ adalah . . . .
  $A.\ \dfrac{5}{2}$
  $B.\ 2$
  $C.\ \dfrac{3}{2}$
  $D.\ 1$
  $E.\ \dfrac{1}{2}$
$6.$ Penyelesaian dari persamaan:
  $3^{2x + 1} + 3^{2x + 2} = 4.\sqrt[3]{9^{x - 2}}$ adalah . . . .
  $A.\ -\dfrac{5}{4}$
  $B.\ -\dfrac{3}{2}$
  $C.\ -1\dfrac{3}{4}$
  $D.\ -2\dfrac{1}{4}$
  $E.\ -2\dfrac{3}{4}$
$7.$ Jika $(\dfrac{1}{25})^{x - 1} = 5.\sqrt[3]{5^{2x + 1}}$, maka $x =$ . . . .
  $A.\ \dfrac{1}{4}$
  $B.\ \dfrac{1}{2}$
  $C.\ 1$
  $D.\ 2$
  $E.\ 3$
$8.$ Penyelesaian dari persamaan $\dfrac{1}{4^{x - 1}} = \sqrt[3]{\frac{1}{2^{12 - 3x}}}$
  adalah . . . .
  $A.\ -2$
  $B.\ -1$
  $C.\ 0$
  $D.\ 1$
  $E.\ 2$
$9.$ Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $\sqrt{4^{2x - 1}} = 8^{x - 3}$ adalah . . . .
  $A.\ 5$
  $B.\ 6$
  $C.\ 7$
  $D.\ 8$
  $E.\ 9$
$10.$ Jika $3^{2x + 5} = 9^{2x -1}$, maka nilai $x$ yang memenuhi adalah . . . .
  $A.\ \dfrac{3}{2}$
  $B.\ 2$
  $C.\ \dfrac{5}2{}$
  $D.\ 3$
  $E.\ \dfrac{7}{2}$
$11.$ Penyelesaian dari persamaan $32.2^{2x} - 2^{3x + 1} = 0$ adalah . . . .
  $A.\ 2$
  $B.\ 3$
  $C.\ 4$
  $D.\ 5$
  $E.\ 6$
$12.$ Jumlah akar-akar persamaan $3.9^{x} - 10.3^{x} + 3 = 0$ adalah . . . .
  $A.\ -1$
  $B.\ -\dfrac{1}{3}$
  $C.\ 0$
  $D.\ \dfrac{1}{3}$
  $E.\ 1$
$13.$ Jika $4^{x + 2} + 7.2^{x + 4} = 128$, maka $2^{x + 1} = $ . . . .
  $A.\ 16$
  $B.\ 8$
  $C.\ 4$
  $D.\ 2$
  $E.\ \dfrac{1}{2}$
$14.$ Diketahui $f(x) = 4^{x} + 3.2^{x + 2}$. jika $f(a) = 64$,
  maka $a =$ . . . .
  $A.\ 1$
  $B.\ 2$
  $C.\ 3$
  $D.\ 4$
  $E.\ 5$
$15.$ Hasil kali akar-akar persamaan $2^{x} + \dfrac{32}{2^{x}} - 12 = 0$
  adalah . . . .
  $A.\ 32$
  $B.\ 12$
  $C.\ 6$
  $D.\ \dfrac{3}{2}$
  $E.\ 1$
$16.$ Jika akar-akar persamaan $9^{x} - 4.3^{x + 1} + 27 = 0$
  adalah $x_1\ dan\ x_2$, maka nilai dari
   $x_1 + x_2$ adalah . . . .
  $A.\ 12$
  $B.\ 6$
  $C.\ 3$
  $D.\ \dfrac{3}{2}$
  $E.\ 1$
$17.$ Penyelesaian dari persamaan $4^{x} - \dfrac{64}{4^{x}} - 12 = 0$
  adalah . . . .
  $A.\ 1$
  $B.\ 2$
  $C.\ 3$
  $D.\ 4$
  $E.\ 16$
$18.$ Jika $3^{2x + 2} + 8.3^{x} - 1 = 0$, maka nilai x yang memenuhi
  adalah . . . .
  $A.\ -4$
  $B.\ -3$
  $C.\ -2$
  $D.\ -1$
  $E.\ \dfrac{1}{9}$
$19.$ Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $2^{2x} - 2^{x + 1} - 8 = 0$
  adalah . . . .
  $A.\ 3$
  $B.\ 2$
  $C.\ 1$
  $D.\ -3\ atau\ 2$
  $E.\ -1\ atau\ 2$
$20.$ Jika $(3x + 1)^{2x^{2} - 8} = (5x - 3)^{2x^{2} - 8}$, maka
  nilai $x$ berikut yang memenuhi adalah . . . .
  $A.\ -2$
  $B.\ 1$
  $C.\ 3$
  $D.\ -3\ atau\ 2$
  $E.\ -2\ atau\ 1$
$21.$ Himpunan penyelesaian persamaan:
  $(x + 2)^{2x + 6} = (x^{2} + 4x + 4)^{3x + 5}$ adalah . . . .
  $A.\ \{-2\}$
  $B.\ \{-1\}$
  $C.\ \{-1, 1\}$
  $D.\ \{-3, -1\}$
  $E.\ \{-3, -2, -1\}$
$22.$ Himpunan penyelesaian persamaan $(x - 3)^{x^{2} + 1} = (x - 3)^{3x + 11}$
  adalah . . . .
  $A.\ \{-2, 2, 3, 4, 5\}$
  $B.\ \{-2, 3, 4, 5\}$
  $C.\ \{-2, 2, 4, 5\}$
  $D.\ \{-2, 4, 5\}$
  $E.\ \{-2, 5\}$
$23.$ Himpunan penyelesaian persamaan $(x + 2)^{x + 4} = (x + 2)^{x^{2} + 3x + 1}$
  adalah . . . .
  $A.\ \{-3\}$
  $B.\ \{-3, 1\}$
  $C.\ \{1\}$
  $D.\ \{-3, -1, 1\}$
  $E.\ \{-3, -2, 1\}$
$24.$ Himpunan penyelesaian persamaan $x^{2} = x^{3x - x^{2}}$
  adalah . . . .
  $A.\ \{-1, 0, 1, 2\}$
  $B.\ \{-1, 1, 2\}$
  $C.\ \{-1, 0, 2\}$
  $D.\ \{0, 2\}$
  $E.\ \{1, 2\}$
$25.$ Himpunan penyelesaian persamaan $x^{2x^2 - 3x} = (x)^{x^{2}}$
  adalah . . . .
  $A.\ \{-1, 0, 1, 3\}$
  $B.\ \{-1, 1, 3\}$
  $C.\ \{1, 3\}$
  $D.\ \{0, 3\}$
  $E.\ \{3\}$
$26.$ Solusi dari pertidaksamaan $2^{5x -1} > 8^{x + 3}$ adalah . . . .
  $A.\ x > 2$
  $B.\ x > 4$
  $C.\ x > 5$
  $D.\ x < 4$
  $E.\ x < 5$
$27.$ Penyelesaian dari pertidaksamaan
  $\left(\dfrac{1}{3}\right)^{x^{2} - 2x + 4} > \left(\dfrac{1}{3}\right)^{x^{2} + 3x -1}$
  adalah . . . .
  $A.\ x > 1$
  $B.\ x < 1$
  $C.\ x > -1$
  $D.\ -1 < x < 1$
  $E.\ -1 < x < 0$
$28.$ Nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan
  $\left(\dfrac{1}{8}\right)^{2x - x^{2}} ≤ 2^{x^{2} - 3x + 5}$ adalah . . . .
  $A.\ -1 ≤ x ≤ \dfrac{5}{2}$
  $B.\ 0 ≤ x ≤ 1$
  $C.\ -1 ≤ x ≤ 1$
  $D.\ 1 ≤ x ≤ \dfrac{5}{2}$
  $E.\ -1 ≤ x ≤ 0$
$29.$ Jika $3^{3x^{2} + 2x - 5} > 1$, maka nilai $x$ yang memenuhi
  adalah . . . .
  $A.\ x < -\dfrac{5}{3}\ atau\ x > 1$
  $B.\ -\dfrac{5}{3} < x < 1$
  $C.\ 1 < x < \dfrac{5}{3}$
  $D.\ -1 < x < \dfrac{5}{3}$
  $E.\ x < 1\ atau\ x > \dfrac{5}{3}$
$30.$ Jika $2^{2x + 6} ≥ \sqrt[3]{8^{x + 5}}$, maka nilai $x$ yang
  memenuhi adalah . . . .
  $A.\ x ≥ 1$
  $B.\ x ≤ -1$
  $C.\ x ≥ -1$
  $D.\ 0 ≤ x ≤ 1$
  $E.\ -1 ≥ x ≥ 0$
$31.$ Nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan
  $2^{x^{2} + 1} > \left(\dfrac{1}{2}\right)^{5x + 3}$ adalah . . . .
  $A.\ -1 < x < 4$
  $B.\ -4 < x < 1$
  $C.\ x < -4\ atau\ x > -1$
  $D.\ -4 < x < -1$
  $E.\ x < 1\ atau\ x > 4$
$32.$ Solusi dari pertidaksamaan $3^{x} + \dfrac{27}{3^{x}} ≥ 12$
  adalah . . . .
  $A.\ x ≤ -1$
  $B.\ -1 ≤ x ≤ 2$
  $C.\ -2 ≤ x ≤ 1$
  $D.\ x ≤ -1\ atau\ x ≥ 2$
  $E.\ 1 ≤ x ≤ 2$
$33.$ Jika $\dfrac{2^{x}}{2^{1 - x}} - 2^{x} > 4$, maka nilai $x$ yang
  memenuhi adalah . . . .
  $A.\ x < 2$
  $B.\ x > 2$
  $C.\ -1 < x < 2$
  $D.\ x < -2$
  $E.\ x < -1\ atau\ x > 2$
$34.$ Nilai $x$ yang memenuhi pertidaksamaan:
  $(x - 1)^{x^{2} - x} > (x - 1)^{x + 3}$ adalah . . . .
  $A.\ 1 < x < 2\ atau\ x > 3$
  $B.\ -1 < x < 3$
  $C.\ x < -1\ atau\ x > 3$
  $D.\ -1 < x < 2\ atau\ x > 3$
  $E.\ -3 < x < 3$
$35.$ Diketahui suatu fungsi eksponen:
  $y = 7^{x} - 8(\sqrt{7})^{x} + 7$. Agar fungsi tersebut
  berada di bawah sb $x$, maka batas-batasnya adalah . . . .
  $A.\ 0 ≤ x ≤ 2$
  $B.\ x > 0$
  $C.\ 1 < x < 5$
  $D.\ x < -1\ atau\ x > 2$
  $E.\ 0 < x < 2$
Selamat mengerjakan !

Demikianlah Soal dan Pembahasan Sifat, Persamaan, dan Pertidaksamaan Eksponen. Selamat belajar !

SHARE THIS POST

www.maretong.com


2 comments:

  1. Trimaksih soal2 nya bagus2 cocok untuk latihan dan evaluasi

    ReplyDelete
  2. Terima kasih, sangat membantu sekali

    ReplyDelete

Jika ada saran dan kritik yang sifatnya membangun atau ada koreksi silahkan tuliskan di kolom komentar.