MARETONG: Pembahasan SPLDV Soal Cerita

Friday, December 20, 2019

Pembahasan SPLDV Soal Cerita


Cara Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel SPLDV Bentuk Soal Cerita atau Pembahasan SPLDV Soal Cerita serta Contoh Soal dan Pembahasan. Untuk menyelesaikan SPLDV soal cerita dibutuhkan pemisalan sehingga membentuk model matematika dan penyederhanaan sehingga terbentuk persamaan linear dua variabel. Penyelesaian yang paling umum dilakukan adalah dengan cara eliminasi, substitusi atau eliminasi-substitusi. Perhatikan dan pelajari pembahasan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) soal cerita yang berikut.

Soal dan Pembahasan SPLDV Soal Cerita
Soal nomor 1
Harga 5 pensil dan 2 buku Rp26.000,00 sedangkan harga 3 pensil dan 4 buku Rp38.000,00. Jika harga 1 pensil dinyatakan dengan a dan harga 1 buku dinyatakan dengan b, maka sistem persamaan linear dua variabel yang berkaitan dengan pernyataan di atas adalah . . . .
A. 5a + 2b = 26.000 dan 4a + 3b = 38.000
B. 5a + 2b = 26.000 dan 3a + 4b = 38.000
C. 2a + 5b = 26.000 dan 3a + 4b = 38.000
D. 2a + 5b = 26.000 dan 4a + 3b = 38.000
[SPLDV Soal Cerita]

Pembahasan:
Soal memisalkan bahwa harga 1 pensil adalah a dan harga 1 buku adalag b. Harga 5 pensil dan 2 buku Rp26.000,00 bisa diubah kedalam model matematika menjadi 5a + 2b = 26.000. Harga 3 pensil dan 4 buku Rp38.000,00 bisa diubah ke dalam model matematika menjadi 3a + 4b = 38.000. Dengan demikian SPLDV menjadi:
5a + 2b = 26.000 dan 3a + 4b = 38.000
jawab: B.

Soal nomor 2
Umur ayah p tahun dan ayah 6 tahun lebih tua dari paman. Jika jumlah umur paman dan ayah 38 tahun, maka model matematika yang tepat adalah . . . .
A. 2p + 6 = 38
B. 2p - 6 = 38
C. p + 6 = 38
D. p - 6 = 38
[SPLDV Soal Cerita]

Pembahasan:
Misalkan umur ayah adalah A dan umur ayah adalah p tahun, model matematikanya adalah A = p. Misalkan umur paman adalah B dan ayah lebih tua 6 tahun dari paman. Artinya, umur ayah harus dikurang 6 tahun agar sama dengan umur paman, model matematikanya adalah B = p - 6. Jumlah umur paman dan ayah 38 tahun, model matematikanya adalah:
A + B = 38
p + p - 6 = 38
2p - 6 = 38
jawab: B.

Soal nomor 3
Perbandingan uang Andi dengan uang Budi adalah 3 : 2. Jika jumlah uang mereka Rp35.000,00 maka uang Andi adalah . . . .
A. Rp28.000,00
B. Rp21.000,00
C. Rp14.000,00
D. Rp7.000,00
[SPLDV Soal Cerita]

Pembahasan:
Misalkan uang Andi adalah $x$ dan uang Budi adalah $y$. Perbandingan uang Andi dengan uang Budi 3 : 2, jika dibuat dalam bentuk model matematika menjadi:
$\dfrac{x}{y} = \dfrac32$
$x = \dfrac32y$ . . . . (*)

Jumlah uang mereka adalah Rp35.000,00, jika dibuat ke dalam bentuk model matematika menjadi:
$x + y = 35.000$ . . . . (**)

Masukkan persamaan (*) ke dalam persamaan (**)!
$x + y = 35.000$
$\dfrac32y + y = 35.000$
$\dfrac52y = 35.000$
$\begin{align}
y &= 35.000 : \dfrac52\\
&= 35.000 \times \dfrac25\\
&= 14.000\\
\end{align}$

Masukkan nilai $y = 14.000$ ke persamaan (*)!
$\begin{align}
x &= \dfrac32y\\
&= \dfrac32 \times 14.000\\
&= 21.000
\end{align}$
Uang Andi adalah Rp21.000,00
jawab: B.

Soal nomor 4
Diketahui jumlah dua bilangan asli adalah 39, sedangkan selisihnya sama dengan 15. Hasil kali kedua bilangan asli tersebut adalah . . . .
A. 324
B. 297
C. 270
D. 243
[SPLDV Soal Cerita]

Pembahasan:
Misalkan kedua bilangan asli tersebut adalah $x$ dan $y$. Jumlah dua bilangan asli adalah 39, jika dibuat ke dalam bentuk model matematika menjadi:
$x + y = 39$ . . . . (*)

Selisih kedua bilangan sama dengan 15, jika dibuat ke dalam bentuk model matematika menjadi:
$x - y = 15$ . . . . (**)

Eliminasi persamaan (*) dan (**)!
$\underline{\ \ \ \begin{matrix} x + y = 39\\ x - y = 15 \end{matrix}_{\ \ \ +}}$
$2x = 54$
$x = 27$

Masukkan nilai $x = 27$ ke persamaan (**)!
$x - y = 15$
$27 - y = 15$
$27 - 15 = y$
$12 = y$

$xy = 27.12 = 324$
jawab: A.

Soal nomor 5
Sebuah pecahan bernilai $\dfrac45$. Jika pembilang dan penyebut masing-masing dikurangi 7 maka nilainya menjadi $\dfrac34$. Selisih pembilang dan penyebut pecahan tersebut adalah . . . .
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
[SPLDV Soal Cerita]

Pembahasan:
Misalkan pembilang dari pecahan tersebut adalah $x$ dan penyebutnya adalah $y$.
$\dfrac xy = \dfrac45$
$x = \dfrac45y$ . . . . (*)

Pembilang dan penyebut dikurangi 7 maka nilainya menjadi \dfrac34, model matematikanya adalah:
$\dfrac{x - 7}{y - 7} = \dfrac34$ → lakukan kali silang!
$4(x - 7) = 3(y - 7)$
$4x - 28 = 3y - 21$
$4x - 3y = 28 - 21$
$4x - 3y = 7$ . . . . (**)

Masukkan persamaan (*) ke dalam persamaan (**)!
$4x - 3y = 7$
$4.\dfrac45y - 3y = 7$ → kalikan persamaan dengan 5.
$16y - 15y = 35$
$y = 35$

Masukkan nilai $y = 35$ ke persamaan (*)
$x = \dfrac45y$
$x = \dfrac45.35$
$x = 28$

$Selisih = 35 - 28 = 7$
jawab: C.

Soal nomor 6
Fitra membeli 3 buku dan 2 pensil seharga Rp11.500,00. Prilly membeli 4 buku dan 3 pensil dengan harga Rp16.000,00. Jika Ika membeli 2 buku dan 1 pensil, jumlah uang yang harus dibayarkan adalah . . . .
A. Rp4.500,00
B. Rp6.500,00
C. Rp7.000,00
D. Rp7.500,00
[SPLDV Soal Cerita]

Pembahasan:
Misalkan harga 1 buku adalah $x$ dan harga 1 pensil adalah $y$.
Fitra membeli 3 buku dan 2 pensil seharga Rp11.500,00, model matematikanya adalah:
$3x + 2y = 11.500$ . . . . (*)

Prilly membeli 4 buku dan 3 pensil dengan harga Rp16.000,00, model matematikanya adalah:
$4x + 3y = 16.000$ . . . . (**)

Eliminasi persamaan (*) dan (**)!
$\left.\begin{matrix} 3x + 2y = 11.500\\ 4x + 3y = 16.000\ \end{matrix}\ \right| \left.\begin{matrix} \times 4\\ \times 3\end{matrix} \ \right|$

$\underline{\ \ \ \begin{matrix} 12x + 8y = 46.000\\ 12x + 9y = 48.000 \end{matrix}_{\ \ \ -}}$
$-y = -2.000$
$y = 2.000$

Masukkan nilai $y = 2.000$ ke dalam persamaan (*) atau (**), pilih persamaan yang paling enak untuk dipakai, misalnya kita pilih persamaan (**).
$4x + 3y = 16.000$
$4x + 3 \times 2.000 = 16.000$
$4x + 6.000 = 16.000$
$4x = 16.000 - 6.000$
$4x = 10.000$
$x = 2.500$

Ika membeli 2 buku dan 1 pensil seharga . . . .? Model matematikanya adalah:
$\begin{align}
H &= 2x + y\\
&= 2 \times 2.500 + 2.000\\
&= 5.000 + 2.000\\
&= 7.000\\
\end{align}$

Jumlah uang yang harus dibayarkan adalah Rp7.000,00.
jawab: C.

Soal nomor 7
Seorang tukang parkir mendapat uang sebesar Rp17.000,00 dari 3 buah mobil dan 5 buah motor, sedangkan dari 4 buah mobil dan 2 buah motor ia mendapatkan uang Rp18.000,00. Jika terdapat 20 mobil dan 30 motor, banyak uang parkir yang ia peroleh adalah . . . .
A. Rp135.000,00
B. Rp115.000,00
C. Rp110.000,00
D. Rp100.000,00
[SPLDV Soal Cerita]

Pembahasan:
Misalkan biaya parkir sebuah mobil adalah $x$ dan biaya parkir sebuah motor adalah $y$.
Dari 3 buah mobil dan 5 buah motor didapat Rp17.000,00, model matematikanya adalah:
$3x + 5y = 17.000$ . . . . (*)

Dari 4 buah mobil dan 2 buah motor didapat Rp18.000,00, model matematikanya adalah:
$4x + 2y = 18.000$ . . . . (**)

Eliminasi persamaan (*) dan (**)!
$\left.\begin{matrix} 3x + 5y = 17.000\\ 4x + 2y = 18.000\ \end{matrix}\ \right| \left.\begin{matrix} \times 4\\ \times 3\end{matrix} \ \right|$

$\underline{\ \ \ \begin{matrix} 12x + 20y = 68.000\\ 12x + 6y = 54.000 \end{matrix}_{\ \ \ -}}$
$14y = 14.000$
$y = 1.000$

Masukkan nilai $y = 1.000$ ke dalam persamaan (*) atau (**), kita pilih persamaan (*).
$3x + 5y = 17.000$
$3x + 5 \times 1.000 = 17.000$
$3x + 5.000 = 17.000$
$3x = 17.000 - 5.000$
$3x = 12.000$
$x = 4.000$

Jika terdapat 20 mobil dan 30 motor, banyak uang parkir yang ia peroleh adalah . . . .
Jika kita misalkan banyak uangnya adalah U, maka model matematikanya menjadi:
$\begin{align}
U &= 20x + 30y\\
&= 20 \times 4.000 + 30 \times 1.000\\
&= 80.000 + 30.000\\
&= 110.000\\
\end{align}$

Dengan demikian jumlah uang yang ia peroleh adalah Rp110.000,00.
jawab: C.

Soal nomor 8
Nada membeli kue untuk Natal. Harga satu kaleng kue nastar sama dengan 2 kali harga satu kaleng kue keju. Harga 3 kaleng kue nastar dan 2 kaleng kue keju Rp480.000,00. Uang yang harus dibayarkan Nada untuk membeli 2 kaleng kue nastar dan 3 kaleng kue keju adalah . . . .
A. Rp480.000,00
B. Rp420.000,00
C. Rp360.000,00
D. Rp180.000,00
[SPLDV Soal Cerita]

Pembahasan:
Misalkan harga 1 kaleng kue nastar adalah $x$ dan harga 1 kaleng kue keju adalah $y$.
Harga satu kaleng kue nastar sama dengan 2 kali harga satu kaleng kue keju, model matematikanya menjadi:
$x = 2y$ . . . . (*)

Harga 3 kaleng kue nastar dan 2 kaleng kue keju Rp480.000,00, model matematikanya menjadi:
$3x + 2y = 480.000$ . . . . (**)

Masukkan persamaan (*) ke dalam persamaan (**)!
$3x + 2y = 480.000$
$3.2y + 2y = 480.000$
$6y + 2y = 480.000$
$8y = 480.000$
$y = 60.000$

Masukkan nilai $y = 60.000$ ke dalam persamaan (*)!
$\begin{align}
x &= 2y\\
&= 2 \times 60.0000\\
&= 120.000\\
\end{align}$

Harga 2 kaleng kue nastar dan 3 kaleng kue keju:
$\begin{align}
H &= 2x + 3y\\
&= 2 \times 120.000 + 3 \times 60.000\\
&= 240.000 + 180.000\\
&= 420.000\\
\end{align}$

Jadi, uang yang harus dibayarkan Nada adalah Rp420.000,00.
jawab: B.

Soal nomor 9
Butet 3 tahun lebih muda dari Ucok. Jika jumlah umur mereka 27 tahun maka 3 tahun yang akan datang perbandingan umur Butet dengan Ucok adalah . . . .
A. 3 : 4
B. 4 : 5
C. 5 : 6
D. 6 : 7
[SPLDV Soal Cerita]

Pembahasan:
Misalkan umur butet saat sekarang adalah $x$ dan umur Ucok adalah $y$.
Butet 3 tahun lebih muda dari Ucok, artinya umur Butet harus ditambah 3 agar sama dengan umur Ucok atau umur Ucok harus dikurangi 3 agar sama dengan umur Butet. Model matematikanya menjadi:
$x + 3 = y$ . . . . (*a) atau $x = y - 3$ . . . . (*b)

Jumlah umur mereka 27 tahun, model matematikanya:
$x + y = 27$ . . . . (**)

Masukkan persamaan (*a) atau persamaan (*b) ke dalam persamaan (**), kita pilih persamaan (*a).
$x + y = 27$
$x + x + 3 = 27$
$2x + 3 = 27$
$2x = 27 - 3$
$2x = 24$
$x = 12$

Masukkan nilai $x = 12$ kedalam persamaan (*a) atau (*b) atau (**), kita pilih persamaan (*a).
$x + 3 = y$
$12 + 3 = y$
$15 = y$

Dengan demikian umur Butet saat sekarang adalah 12 tahun dan umur Ucok saat sekarang adalah 15 tahun. Tiga tahun yang akan datang umur butet menjadi 12 + 3 = 15 tahun dan umur Ucok menjadi 15 + 3 = 18 tahun. Perbandingan umur mereka 3 tahun yang akan datang menjadi:
$\dfrac{15}{18} = \dfrac56 = 5 : 6$
jawab: C.

Soal nomor 10
Empat tahun yang lalu perbandingan umur Ariel dengan Sherly adalah 3 : 4, sedangkan dua tahun yang akan datang perbandingan umur mereka adalah 6 : 7. Jumlah umur mereka pada saat ini adalah . . . .
A. 20
B. 21
C. 22
D. 23
[SPLDV Soal Cerita]

Pembahasan:
Misalkan umur Ariel pada saat sekarang adalah $x$ dan umur Sherly pada saat sekarang adalah $y$.
Empat tahun yang lalu perbandingan umur Ariel dengan Sherly adalah 3 : 4, model matematikanya menjadi:
$\dfrac{x - 4}{y - 4} = \dfrac34$ → lakukan kali silang!
$4(x - 4) = 3(y - 4)$
$4x - 16 = 3y - 12$
$4x - 3y = 16 - 12$
$4x - 3y = 4$ . . . . (*)

Dua tahun yang akan datang perbandingan umur mereka adalah 6 : 7, model matematikanya menjadi:
$\dfrac{x + 2}{y + 2} = \dfrac67$ → lakukan kali silang!
$7(x + 2) = 6(y + 2)$
$7x + 14 = 6y + 12$
$7x - 6y = 12 - 14$
$7x - 6y = -2$ . . . . (**)

Eliminasi persamaan (*) dan (**)!
$\left.\begin{matrix} 4x - 3y = 4\\ 7x - 6y = -2\ \end{matrix}\ \right| \left.\begin{matrix} \times 2\\ \times 1\end{matrix} \ \right|$

$\underline{\ \ \ \begin{matrix} 8x - 6y = 8\\ 7x - 6y = -2 \end{matrix}_{\ \ \ -}}$
$x = 10$

Masukkan nilai $x = 10$ ke dalam persamaan (*) atau (**), ambil persamaan (*).
$4x - 3y = 4$
$4.10 - 3y = 4$
$40 - 3y = 4$
$40 - 4 = 3y$
$36 = 3y$
$12 = y$

Dengan demikian umur Ariel saat ini adalah 10 tahun dan umur Sherly saat ini adalah 12 tahun. Jumlah umur mereka pada saat ini menjadi 10 + 12 = 22.
jawab: C.

Soal nomor 11
Harga sebuah buku tulis Rp2.000,00 lebih murah dari harga dua buah pulpen. Jika harga 3 buku tulis dan 4 pulpen sama dengan Rp34.000,00 maka harga 1 buku tulis dan 1 pulpen adalah . . . .
A. Rp4.000,00
B. Rp6.000,00
C. Rp8.000,00
D. Rp10.000,00
[SPLDV Soal Cerita]

Pembahasan:
Misalkan harga satu buku tulis adalah $x$ dan harga satu pulpen adalah $y$.
Harga sebuah buku tulis Rp2.000,00 lebih murah dari harga 2 buah pulpen, artinya harga sebuah buku tulis harus ditambah Rp2.000,00 agar harganya sama dengan harga 2 buah pulpen. Model matematikanya menjadi:
$x + 2.000 = 2y$
$x = 2y - 2.000$ . . . . (*)

Harga 3 buku tulis dan 4 pulpen sama dengan Rp34.000,00, model matematikanya adalah:
$3x + 4y = 34.000$ . . . . (**)

Masukkan persamaan (*) ke dalam persamaan (**)!
$3x + 4y = 34.000$
$3(2y - 2.000) + 4y = 34.000$
$6y - 6.000 + 4y = 34.000$
$10y = 34.000 + 6.000$
$10y = 40.000$
$y = 4.000$

Masukkan nilai $y = 4.000$ ke persamaan (*)!
$\begin{align}
x &= 2y - 2.000\\
&= 2 \times 4.000 - 2.000\\
&= 8.000 - 2.000\\
&= 6.000\\
\end{align}$

Harga 1 buku tulis dan 1 pulpen:
$\begin{align}
H &= x + y\\
&= 6.000 + 4.000\\
&= 10.000\\
\end{align}$

Jadi, harga 1 buku tulis dan 1 pulpen adalah Rp10.000,00.
jawab: D.

Soal nomor 12
Luna hanya memiliki uang dalam bentuk pecahan Rp10.000,00 dan Rp20.000,00. Perbandingan antara banyak lembaran Rp10.000,00 dengan banyak lembaran Rp20.000,00 adalah 3 : 4. Setelah dihitung, jumlah uang Luna seluruhnya adalah Rp220.000,00. Banyak lembaran uang Luna seluruhnya adalah . . . .
A. 22
B. 18
C. 14
D. 12
[SPLDV Soal Cerita]

Pembahasan:
Misalkan banyak lembaran pecahan Rp10.000,00 adalah $x$ dan banyak lembaran Rp20.000,00 adalah $y$.
Perbandingan antara lembaran Rp10.000,00 dengan lembaran Rp20.000,00 adalah 3 : 4, model matematikanya menjadi:
$\dfrac xy = \dfrac34$
$x = \dfrac34y$ . . . . (*)

Jumlah uang Luna seluruhnya adalah Rp220.000,00, model matematikanya menjadi:
$x \times 10.000 + y \times 20.000 = 220.000$ → bagi persamaan dengan 10.000 !
$x + 2y = 22$ . . . . (**)

Masukkan persamaan (*) ke dalam persamaan (**)!
$x + 2y = 22$
$\dfrac34y + 2y = 22$ → kalikan persamaan dengan 4 !
$3y + 8y = 88$
$11y = 88$
$y = 8$

Masukkan nilai $y = 8$ ke dalam persamaan (*)!
$\begin{align}
x &= \dfrac34y\\
&= \dfrac34.8\\
&= 6\\
\end{align}$

Dengan demikian, banyak lembaran uang Rp10.000,00 adalah 6 dan banyak lembaran uang Rp20.000,00 adalah 8. Jumlah lembaran uang seluruhnya menjadi 6 + 8 = 14.
jawab: C.

Soal nomor 13
Rudy mencampur beras jenis A dengan beras jenis B dengan perbandingan 2 : 3. Beras campuran tersebut dijual dengan harga Rp12.000,00 per kg. Jika hasil penjualan seluruh beras campuran adalah Rp960.000,00, maka banyaknya beras jenis A dan jenis B yang terjual berturut-turut adalah . . . .
A. 20 kg dan 30 kg
B. 24 kg dan 56 kg
C. 32 kg dan 48 kg
D. 36 kg dan 44 kg
[SPLDV Soal Cerita]

Pembahasan:
Misalkan banyaknya beras jenis A adalah $x$ dan banyaknya beras jenis B adalah $y$.
Perbandingan beras jenis A dengan beras jenis B adalah 2 : 3, model matematikanya menjadi:
$\dfrac xy = \dfrac23$
$x = \dfrac23y$ . . . . (*)

Harga beras campuran adalah Rp12.000,00 per kg dan hasil penjualan beras campuran seluruhnya adalah Rp960.000,00. Berarti banyak beras campuran yang terjual adalah Rp960.000,00 : Rp12.000,00 = 80 kg. Karena beras campuran terbuat dari beras jenis A dan beras jenis B, maka model matematikanya menjadi:
$x + y = 80$ . . . . (**)

Masukkan persamaan (*) ke dalam persamaan (**)!
$x + y = 80$
$\dfrac23y + y = 80$ → kalikan persamaan dengan 3 !
$2y + 3y = 240$
$5y = 240$
$y = 48$

Masukkan nilai $y = 48$ ke dalam persamaan (*)!
$\begin{align}
x &= \dfrac23y\\
&= \dfrac23.48\\
&= 32
\end{align}$

Dengan demikian, banyak beras jenis A adalah 32 kg dan banyak beras jenis B adalah 48 kg.
jawab: C.

Soal nomor 14
Sebuah persegi panjang memiliki panjang 2 cm lebih panjang dari 2 kali lebarnya. Jika keliling persegi panjang tersebut adalah 52 cm, maka luas persegi panjang tersebut adalah . . . .
$A.\ 124\ cm^2$
$B.\ 132\ cm^2$
$C.\ 144\ cm^2$
$D.\ 156\ cm^2$
[SPLDV Soal Cerita]

Pembahasan:
Misalkan panjang persegi panjang adalah $p$ dan lebar persegi panjang adalah $l$.
Panjangnya 2 cm lebih panjang dari 2 kali lebar, artinya panjangnya harus dikurangi 2 cm agar sama panjang dengan 2 kali lebar. Model matematikanya menjadi:
$p - 2 = 2l$
$p = 2l + 2$ . . . . (*)

Keliling persegi panjang 52 cm:
$K = 2p + 2l$
$52 = 2p + 2l$ → bagi persamaan dengan 2 !
$26 = p + l$ . . . . (**)

Masukkan persamaan (*) ke dalam persamaan (**)!
$26 = p + l$
$26 = 2l + 2 + l$
$26 = 3l + 2$
$26 - 2 = 3l$
$24 = 3l$
$8 = l$

Masukkan nilai $l = 8$ ke dalam persamaan (*)!
$\begin{align}
p &= 2l + 2\\
&= 2.8 + 2\\
&= 16 + 2\\
&= 18\\
L &= pl\\
&= 18.8\\
&= 144\ cm^2
\end{align}$
jawab: C.

Soal nomor 15
Dalam sebuah keluarga, setiap anak laki-laki mempunyai saudara laki-laki sebanyak saudara perempuannya, sedangkan setiap anak perempuan memiliki saudara perempuan sebanyak $\dfrac23$ saudara laki-lakinya. Banyak anak dalam keluarga tersebut adalah . . . .
A. 12
B. 11
C. 10
D. 9
[SPLDV Soal Cerita]

Pembahasan:
Misalkan jumlah laki-laki adalah $x$ dan jumlah perempuan adalah $y$.
Setiap laki-laki mempunyai saudara laki-laki sebanyak $x - 1$ (dikurangi diri sendiri) dan saudara perempuan sebanyak $y$, sehingga:
$x - 1 = y$ . . . . (*)

Setiap perempuan mempunyai saudara perempuan sebanyak $y - 1$ (dikurangi diri sendiri) dan saudara laki-laki sebanyak $x$, sehingga:
$y - 1 = \dfrac23x$ . . . . (**)

Masukkan persamaan (*) ke dalam persamaan (**)!
$y - 1 = \dfrac23x$
$x - 1 - 1 = \dfrac23x$
$x - 2 = \dfrac23x$ → kalikan persamaan dengan 3 !
$3x - 6 = 2x$
$3x - 2x = 6$
$x = 6$

Masukkan nilai $x = 6$ ke dalam persamaan (*)!
$x - 1 = y$
$6 - 1 = y$
$5 = y$

$\begin{align}
Jumlah\ anak &= x + y\\
&= 6 + 5\\
&= 11\\
\end{align}$
jawab: B.

Soal nomor 16
Andi dan Budi masing-masing mempunyai sejumlah uang. Jika Andi memberi Rp30.000,00 kepada Budi maka uang Budi menjadi 2 kali uang Andi yang sisa. Tetapi jika Budi memberi Rp10.000,00 kepada Andi, maka uang Andi menjadi 3 kali uang Budi yang sisa. Dengan demikian uang Andi sama dengan . . . .
A. Rp34.000,00
B. Rp44.000,00
C. Rp62.000,00
D. Rp72.000,00
[SPLDV Soal Cerita]

Pembahasan:
Misalkan banyak uang Andi adalah $x$ dan banyak uang Budi adalah $y$.
Jika Andi memberi Rp30.000,00 kepada Budi, maka sisa uang Andi menjadi $x - 30.000$ dan uang Budi menjadi $y + 30.000$. Uang Budi menjadi 2 kali uang Andi yang sisa. Model matematikanya menjadi:
$2(x - 30.000) = y + 30.000$
$2x - 60.000 = y + 30.000$
$2x - 90.000 = y$ . . . . (*)

Jika Budi memberi Rp10.000,00 kepada Andi, maka uang Andi menjadi $x + 10.000$ dan uang Budi menjadi sisa $y - 10.000$. Uang Andi menjadi 3 kali uang Budi yang sisa. Model matematikanya menjadi:
$x + 10.000 = 3(y - 10.000)$
$x + 10.000 = 3y - 30.000$
$x - 3y = -40.000$ . . . . (**)

Masukkan persamaan (*) ke dalam persamaan (**)!
$x - 3y = -40.000$
$x - 3(2x - 90.000) = -40.000$
$x - 6x + 270.000 = -40.000$
$-5x + 270.000 = -40.000$
$270.000 + 40.000 = 5x$
$310.000 = 5x$
$62.000 = x$

Jadi, uang Andi adalah Rp62.000,00.
jawab: C.

Soal nomor 17
Tabung A berisi 8 liter Alkohol dan 4 liter air dan tabung B berisi 4 liter alkohol dan 12 liter air. Dari dalam tiap tabung diambil larutan untuk membuat 4 liter larutan yang mengandung 50% alkohol. Banyaknya larutan yang harus diambil dari dalam tabung A adalah . . . .
A. 1,2 liter
B. 1,6 liter
C. 2 liter
D. 2,4 liter
[SPLDV Soal Cerita]

Pembahasan:
Alkohol dalam tabung A merupakan $\dfrac{8}{4 + 8} = \dfrac{8}{12} = \dfrac23$ bagian volume. Misalkan volume larutan yang diambil dari tabung A adalah $x$ liter, maka volume alkohol pada larutan tersebut adalah $\dfrac23x$ liter.

Alkohol dalam tabung B merupakan $\dfrac{4}{4 + 12} = \dfrac{4}{16} = \dfrac14$ bagian volume. Misalkan volume larutan yang diambil dari tabung B adalah $y$ liter, maka volume alkohol pada larutan tersebut adalah $\dfrac14y$ liter.

Larutan yang dibuat volumenya 4 liter dengan kadar alkohol 50%, artinya volume alkohol dalam larutan tersebut adalah $50\% \times 4 = 2$ liter.

Volume larutan yang diambil dari tabung A dan tabung B untuk membuat 4 liter larutan, model matematikanya menjadi:
$x + y = 4$
$y = 4 - x$ . . . . (*)

Volume alkohol yang diambil dari tabung A dan tabung B untuk membuat 2 liter alkohol, model matematikanya menjadi:
$\dfrac23x + \dfrac14y = 2$ → kalikan persamaan dengan 12 (KPK dari 3 dan 4)!
$8x + 3y = 24$ . . . . (**)

Masukkan persamaan (*) ke dalam persamaan (**)!
$8x + 3y = 24$
$8x + 3(4 - x) = 24$
$8x + 12 - 3x = 24$
$5x = 24 - 12$
$5x = 12$
$x = \dfrac{12}{5} = 2,4\ liter$.
jawab: D.

Soal nomor 18
Untuk menempuh jarak 12 km, Budi memerlukan waktu 2 jam untuk mendayung mengikuti arus sebuah sungai. Ketika Budi kembali, ia harus mendayung selama 6 jam lamanya melawan arus sungai yang sama kondisi dan keadaannya. Jika kecepatan Budi dianggap konstan selama mendayung, maka kecepatan arus sungai adalah . . . .
A. 3 km/jam
B. 2,5 km/jam
C. 2 km/jam
D. 1,5 km/jam
[SPLDV Soal Cerita]

Pembahasan:
Misalkan kecepatan Budi mendayung adalah $V_b$ dan kecepatan arus sungai adalah $V_a$.
Gerak mengikuti arus sungai:
$(V_b + V_a).t_1 = S$
$(V_b + V_a).2 = 12$ → bagi persamaan dengan 2 !
$V_b + V_a = 6$ . . . . (*)

Gerak melawan arus sungai:
$(V_b - V_a).t_2 = S$
$(V_b - V_a).6 = 12$ → bagi persamaan dengan 6 !
$V_b - V_a = 2$ . . . . (**)

Eliminasi persamaan (*) dan (**)!
$\underline{\ \ \ \begin{matrix} V_b + V_a = 6\\ V_b - V_a = 2 \end{matrix}_{\ \ \ -}}$
$2V_a = 4$
$V_a = 2\ km/jam$
jawab: C.

Soal nomor 19
Sepuluh tahun yang lalu umur Andro adalah 2 kali umur Bento, lima tahun yang akan datang umur Andro menjadi $\dfrac32$ kali umur Bento. Selisih umur Andro dengan Bento sekarang adalah . . . . tahun.
A. 12
B. 13
C. 14
D. 15
[SPLDV Soal Cerita]

Pembahasan:
Misalkan umur Andro sekarang adalah $x$ dan umur Bento sekarang adalah $y$.
Sepuluh tahun yang lalu umur Andro adalah 2 kali umur Bento, model matematikanya menjadi:
$x - 10 = 2(y - 10)$
$x - 10 = 2y - 20$
$x = 2y - 20 + 10$
$x = 2y - 10$ . . . . (*)

Lima tahun yang akan datang umur Andro menjadi $\dfrac32$ umur Bento, model matematikanya menjadi:
$x + 5 = \dfrac32(y + 5)$ → kalikan persamaan dengan 2 !
$2x + 10 = 3(y + 5)$
$2x + 10 = 3y + 15$
$2x - 3y = 5$ . . . . (**)

Substitusikan persamaan (*) ke dalam persamaan (**)!
$2x - 3y = 5$
$2(2y - 10) - 3y = 5$
$4y - 20 - 3y = 5$
$y = 25$

Masukkan nilai $y = 25$ ke dalam persamaan (*)!
$\begin{align}
x &= 2y - 10\\
&= 2.25 - 10\\
&= 50 - 10\\
&= 40\\
\end{align}$

$Selisih = 40 - 25 = 15$.
jawab: D.

Soal nomor 20
Didalam sebuah gedung pertunjukan terdapat 200 orang penonton. Harga tiket masuk adalah Rp20.000,00 untuk anak-anak dan Rp25.000,00 untuk remaja dan dewasa. Jika hasil penjualan tiket adalah Rp4.750.000,00 maka banyak anak-anak yang ikut menonton dalam gedung pertunjukan tersebut adalah . . . . orang
A. 100
B. 75
C. 50
D. 40
[SPLDV Soal Cerita]

Pembahasan:
Misalkan jumlah anak-anak adalah $x$ dan jumlah remaja dan dewasa adalah $y$.
Jumlah seluruh penonton ada 200 orang, model matematika:
$x + y = 200$ . . . . (*)

Hasil penjualan tiket Rp4.750.000,00, model matematika:
$x \times 20.000 + y \times 25.000 = 4.750.000$ → bagi persamaan dengan 5.000 !
$4x + 5y = 950$ . . . . (**)

Eliminasi persamaan (*) dan (**)!
$\left.\begin{matrix}x + y = 200\\ 4x + 5y = 950\ \end{matrix}\ \right| \left.\begin{matrix} \times 5\\ \times 1\end{matrix} \ \right|$

$\underline{\ \ \ \begin{matrix} 5x + 5y = 1.000\\ 4x + 5y = 950 \end{matrix}_{\ \ \ -}}$
$x = 50$

Dengan demikian, jumlah anak-anak yang ikut menonton adalah 50 orang.
Jawab: C.

Demikianlah pembahasan SPLDV soal cerita, semoga bermanfaat.

BACA JUGA:
1. Menentukan HP SPLDV Dengan Metode Substitusi
2. Menentukan HP SPLDV Dengan Metode Eliminasi
3. Menentukan HP SPLDV Dengan Metode Grafik

SHARE THIS POST


www.maretong.com



No comments:

Post a Comment

Jika ada saran dan kritik yang sifatnya membangun atau ada koreksi silahkan tuliskan di kolom komentar.