MARETONG: Pengertian dan Sifat-Sifat Kubus / Balok

Monday, January 06, 2020

Pengertian dan Sifat-Sifat Kubus / Balok

Pengertian, Sifat-sifat, dan Rumus Kubus dan Balok serta Contoh Soal dan Pembahasan. Pengertian Kubus dan Balok itu apa sih? Pertanyaan ini sering muncul dalam benak kita walaupun sebenarnya kita sudah tahu kubus dan balok itu seperti apa. Nah, disini akan dibahas tentang pengertian kubus dan balok, sifat-sifat kubus dan balok, rumus-rumus kubus dan balok, serta contoh soal dan pembahasan.


A. Pengertian

Kubus dan balok merupakan bangun ruang yang dibatasi oleh enam buah sisi. Kubus dan balok termasuk bangun ruang karena memiliki volume, sering juga disebut bangun tiga dimensi. Kubus dan balok termasuk bangun ruang sisi datar karena sisi-sisinya merupakan bangun datar (dua dimensi). Walaupun kubus dan balok terlihat mirip, kubus dan balok adalah dua bangun ruang yang berbeda lho adik-adik. Lantas, apakah perbedaan antara kubus dan balok? Untuk mengetahuinya, silahkan perhatikan sifat-sifat yang menggambarkan persamaan dan perbedaan kubus dan balok berikut.

B. Sifat- sifat Kubus

Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH di bawah!

pengertian-sifat-sifat-dan-rumus-kubus

a. Dibatasi oleh 6 buah sisi kongruen berbentuk persegi, dimana terdapat 3 pasang sisi yang saling berhadapan dan sisi-sisi yang berhadapan saling sejajar. ABCD // EFGH, BCGF // ADHE, dan ABFE // DCGH.
b. Memiliki 8 titik sudut.
Titik sudut adalah titik potong antara 3 buah rusuk yang saling tegak lurus. Misalnya titik sudut A adalah titik potong antara rusuk AB, AD, dan AE. Titik A, B, C, D, E, F, G, dan H adalah titik sudut.
c. Memiliki 12 buah rusuk.
Rusuk adalah garis potong antara dua bidang yang saling tegak lurus. Misalnya rusuk AB adalah garis potong antara bidang ABCD dengan bidang ABFE. Garis AB, BC, CD, AD, EF, FG, GH, EH, AE, BF, CG, dan DH merupakan rusuk kubus.
d. Memiliki 4 diagonal ruang.
Diagonal ruang adalah garis yang menghubungkan dua titik sudut dan melalui titik tengah ruang. Garis AG, CE, BH, dan DF adalah diagonal ruang.
e. Memiliki 12 diagonal sisi.
Diagonal sisi adalah garis yang menghubungkan dua titik sudut dan melalui titik tengah bidang sisi. Garis AF, BE, BG, CF, AC, BD, AH, DE, DG, CH, EG, dan FH adalah diagonal sisi.
f. Memiliki 6 bidang diagonal.
Bidang diagonal adalah bidang yang membelah bangun ruang yang dibentuk oleh 2 buah diagonal sisi dengan 2 buah rusuk. Misalnya Bidang diagonal ABGH, dibentuk oleh diagonal sisi BG dan diagonal sisi AH dengan rusk AB dan rusuk GH. Bidang ABGH, CDEF, ADGF, BCHE, ACGE, dan BDHF adalah bidang diagonal. Masing-masing bidang diagonal berbentuk persegi panjang dan memiliki luas yang sama.

C. Rumus-rumus Kubus

$V = s^3$
$L = 6s^2$
$PDSK = s\sqrt{2}$
$PDRK = s\sqrt{3}$
$LBDK = s^2\sqrt{2}$
$PKK = 12s$

V → volume kubus
L → luas permukaan kubus
PDSK → panjang diagonal sisi kubus
PDRK → panjang diagonal ruang kubus
LBDK → luas bidang diagonal kubus
PKK → panjang kerangka kubus

D. Sifat-sifat Balok

Perhatikan gambar balok ABCD.EFGH di bawah!

pengertian-sifat-sifat-dan-rumus-balok

a. Dibatasi oleh 3 pasang sisi yang kongruen berbentuk persegi panjang, dimana ketiga pasang sisi yang saling berhadapan saling sejajar. ABCD // EFGH, BCGF // ADHE, dan ABFE // DCGH.
b. Memiliki 8 titik sudut.
Titik sudut adalah titik potong antara 3 buah rusuk yang saling tegak lurus. Misalnya titik sudut A adalah titik potong antara rusuk AB, AD, dan AE. Titik A, B, C, D, E, F, G, dan H adalah titik sudut.
c. Memiliki 12 buah rusuk.
Rusuk adalah garis potong antara dua bidang yang saling tegak lurus. Misalnya rusuk AB adalah garis potong antara bidang ABCD dengan bidang ABFE. Garis AB, BC, CD, AD, EF, FG, GH, EH, AE, BF, CG, dan DH merupakan rusuk kubus.
d. Memiliki 4 diagonal ruang.
Diagonal ruang adalah garis yang menghubungkan dua titik sudut dan melalui titik tengah ruang. Garis AG, CE, BH, dan DF adalah diagonal ruang.
e. Memiliki 12 diagonal sisi.
Diagonal sisi adalah garis yang menghubungkan dua titik sudut dan melalui titik tengah bidang sisi. Garis AF, BE, BG, CF, AC, BD, AH, DE, DG, CH, EG, dan FH adalah diagonal sisi.
f. Memiliki 6 bidang diagonal.
Bidang diagonal adalah bidang yang membelah bangun ruang yang dibentuk oleh 2 buah diagonal sisi dengan 2 buah rusuk. Misalnya Bidang diagonal ABGH, dibentuk oleh diagonal sisi BG dan diagonal sisi AH dengan rusk AB dan rusuk GH. Bidang ABGH, CDEF, ADGF, BCHE, ACGE, dan BDHF adalah bidang diagonal. Masing-masing bidang diagonal berbentuk persegi panjang dan memiliki luas yang sama.

E. Rumus-rumus Balok

$V = plt$
$L = 2(pl + pt + lt)$
$PDRB = \sqrt{p^2 + l^2 + t^2}$
$PKB = 4(p + l + t)$

V → volume balok
L → luas permukaan balok
PDRB → panjang diagonal ruang balok
PKB → panjang kerangka balok
p → panjang balok
l → lebar balok
t → tinggi balok

Panjang diagonal sisi balok ada tiga jenis, yaitu panjang diagonal sisi alas/atas, panjang diagonal sisi depan/belakang, dan panjang diagonal sisi samping kiri/kanan:
a. Panjang diagonal sisi alas/atas (PDSA):
$PDSA = \sqrt{p^2 + l^2}$
b. Panjang diagonal sisi depan/belakang (PDSD):
$PDSD = \sqrt{p^2 + t^2}$
c. Panjang diagonal sisi samping kiri/kanan (PDSS):
$PDSS = \sqrt{l^2 + t^2}$

Hubungan antara luas sisi depan/belakang, luas sisi alas/atas, dan luas sisi samping kiri/kanan dengan volume balok:
Jika kita misalkan luas sisi depan/belakang adalah $p$, luas sisi alas/atas adalah $q$, dan luas sisi samping kiri/kanan adalah $r$, maka volume balok V dirumuskan dengan:
$V = \sqrt{pqr}$

Supaya lebih paham tentang pengertian, sifat-sifat, dan rumus kubus dan balok, lihat dan pelajari contoh soal dan pembahasan berikut.

F. Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh Soal 1:
Banyak diagonal ruang pada kubus adalah . . . .
A. 10 buah
B. 8 buah
C. 6 buah
D. 4 buah
[Pengertian, Sifat-sifat, dan Rumus Kubus dan Balok]

Pembahasan:
Jumlah diagonal ruang pada kubus ada 4.
jawab: D.

Contoh Soal nomor 2:
Prnyataan tentang balok berikut yang tidak benar adalah . . . .
A. Mempunyai 12 rusuk
B. Mempunyai 8 titik sudut
C. Mempunyai 6 bidang diagonal
D. Mempunyai 6 sisi yang luasnya sama
[Pengertian, Sifat-sifat, dan Rumus Kubus dan Balok]

Pembahasan:
Balok mempunyai 3 pasang sisi yang sama luasnya. Luas sisi depan sama dengan luas sisi belakang, luas sisi alas sama dengan luas sisi atas, dan luas sisi samping kiri sama dengan luas sisi samping kanan.
jawab: D.

Contoh Soal nomor 3:
Sebuah kubus mempunyai panjang rusuk 6 cm, maka panjang diagonal sisi kubus tersebut adalah . . . .
$A.\ 6\sqrt{2}\ cm$
$B.\ 6\sqrt{3}\ cm$
$C.\ 8\ cm$
$D.\ 8\sqrt{2}\ cm$
[Pengertian, Sifat-sifat, dan Rumus Kubus dan Balok]

Pembahasan:
Panjang diagonal sisi kubus (PDSK):
$\begin{align}
PDSK &= s\sqrt{2}\\
&= 6\sqrt{2}\ cm\\
\end{align}$
jawab: A.

Contoh Soal nomor 4:
Sebuah kubus mempunyai panjang rusuk 12 cm, maka panjang diagonal ruang kubus tersebut adalah . . . .
$A.\ 12\sqrt{2}\ cm$
$B.\ 12\sqrt{3}\ cm$
$C.\ 24\ cm$
$D.\ 24\sqrt{2}\ cm$
[Pengertian, Sifat-sifat, dan Rumus Kubus dan Balok]

Pembahasan:
Panjang diagonal ruang kubus (PDRK):
$\begin{align}
PDRK &= s\sqrt{3}\\
&= 12\sqrt{3}\ cm\\
\end{align}$
jawab: B.

Contoh Soal nomor 5:
Sebuah kubus mempunyai panjang rusuk 9 cm, maka luas bidang diagonal kubus tersebut adalah . . . .
$A.\ 9\sqrt{2}\ cm^2$
$B.\ 9\sqrt{3}\ cm^2$
$C.\ 81\ cm^2$
$D.\ 81\sqrt{2}\ cm^2$
[Pengertian, Sifat-sifat, dan Rumus Kubus dan Balok]

Pembahasan:
Luas bidang diagonal kubus (LBDK):
$\begin{align}
LBDK &= s^2\sqrt{2}\\
&= 9^2\sqrt{2}\\
&= 81\sqrt{2}\ cm^2\\
\end{align}$
jawab: D.

Contoh Soal nomor 6:
Sebuah balok mempunyai ukuran panjang 12 cm, lebar 9 cm, dan tinggi 8 cm. Panjang diagonal ruang balok tersebut adalah . . . .
A. 17 cm
B. 20 cm
C. 21 cm
D. 25 cm
[Pengertian, Sifat-sifat, dan Rumus Kubus dan Balok]

Pembahasan:
Panjang diagonal ruang balok (PDRB):
$\begin{align}
PDRB &= \sqrt{p^2 + l^2 + t^2}\\
&= \sqrt{12^2 + 9^2 + 8^2}\\
&= \sqrt{144 + 81 + 64}\\
&= \sqrt{289}\\
&= 17\ cm\\
\end{align}$
jawab: A.

Contoh Soal nomor 7:
Diketahui balok KLMN.OPQR dengan panjang KL = 24 cm, LP = 7 cm, dan LM = 12 cm. Luas bidang diagonal LMRO adalah . . . . $cm^2$.

luas-bidang-diagonal-balok

A. 275
B. 300
C. 345
D. 425
[Pengertian, Sifat-sifat, dan Rumus Kubus dan Balok]

Pembahasan:
$LP = KO = 7\ cm $
$\begin{align}
LO^2 &= KL^2 + KO^2\\
&= 24^2 + 7^2\\
&= 576 + 49\\
&= 625\\
LO &= \sqrt{625}\\
&= 25\ cm\\
\\
Luas_{LMRO} &= LO.LM\\
&= 25.12\\
&= 300\ cm^2\\
\end{align}$
jawab: B.

Contoh Soal nomor 8:
Banyak pasangan bidang diagonal yang kongruen pada balok adalah . . . .
A. 2 pasang
B. 3 pasang
C. 4 pasang
D. 6 pasang
[Pengertian, Sifat-sifat, dan Rumus Kubus dan Balok]

Pembahasan:
Perhatikan gambar balok pada soal nomor 7! Bidang KLOR kongruen dengan MPON, LMRO kongruen dengan KNQP, dan KMQO kongruen dengan LNRP. Dengan demikian ada 3 pasang bidang diagonal yang kongruen.
jawab: B.

Contoh Soal nomor 9:
Diagonal ruang pada kubus PQRS.TUVW adalah . . . .
A. PV dan RT
B. QW dan PW
C. SU dan QV
D. ST dan RU
[Pengertian, Sifat-sifat, dan Rumus Kubus dan Balok]

Pembahasan:
Lihat gambar balok di bawah!

diagonal-ruang-kubus-dan-balok

Diagonal ruang adalah:
PV, RT, QW, dan SU.
jawab: A.

Contoh Soal nomor 10:
Bentuk bidang diagonal kubus adalah . . . .
A. segitiga
B. persegi
C. persegi panjang
D. jajargenjang
[Pengertian, Sifat-sifat, dan Rumus Kubus dan Balok]

Pembahasan:
Bentuk bidang diagonal kubus adalah persegi panjang.
jawab: C.

Demikianlah pembahasan tentang pengertian, sifat-sifat, dan rumus kubus dan balok serta contoh soal dan pembahasan. Semoga bermanfaat.

BACA JUGA:
1. Cara Menghitung Panjang Kerangka Kubus dan Balok.
2. Cara Menghitung Luas Permukaan Kubus dan Balok.
3. Cara Menghitung Volume Kubus dan Balok.

SHARE THIS POST


www.maretong.com



No comments:

Post a Comment

Jika ada saran dan kritik yang sifatnya membangun atau ada koreksi silahkan tuliskan di kolom komentar.