MARETONG: Rumus Volume Limas

Friday, January 10, 2020

Rumus Volume Limas


Pengertian dan Rumus Volume Limas

Rumus dan Cara Menghitung Volume Limas serta Contoh Soal dan Pembahasan Super Lengkap. Untuk Menghitung volume limas, dibutuhkan keterampilan untuk menghitung luas alas limas. Seperti yang sudah adik-adik ketahui, bahwa alas limas merupakan bangun datar $segi-n$ yang sering juga disebut sebagai segi banyak. Limas dengan alas segitiga antara lain seperti segitiga siku-siku, segitiga sama kaki, segitiga sama sisi, dan segitiga sembarang. Limas dengan alas segiempat antara lain seperti persegi, persegi panjang, belah ketupat, jajargenjang, trapesium siku-siku, trapesium sama kaki, trapesium sembarang, dan layang-layang. Untuk itu, diharapkan adik-adik sudah menguasai teknik-teknik menghitung luas dan keliling bangun datar segitiga dan bangun datar segiempat. Berikut ini adalah contoh limas dengan alas persegi panjang.

rumus-volume-limas

Alas limas adalah persegi panjang ABCD, sehingga luas alas limas $(L_a)$ adalah luas persegi panjang ABCD dan tinggi limas $(t)$ adalah OT.

Rumus Volume Limas:
$V = \dfrac13L_a.t$

$V →$ volume limas
$L_a →$ luas alas limas
$t →$ tinggi limas

Pelajari rumus volume limas serta contoh soal dan pembahasan yang berikut.

Contoh Soal dan Pembahasan Volume Limas

Contoh Soal nomor 1:
Diketahui sebuah limas memiliki alas yang luasnya $240\ cm^2$ dan tinggi limas 12 cm. Volume limas tersebut adalah . . . . $cm^3$.
A. 720
B. 840
C. 960
D. 1.20
[Rumus dan Cara Menghitung Volume Limas]

Pembahasan:
$\begin{align}
V &= \dfrac13L_a \times t\\
&= \dfrac13.240.12\\
&= 960\ cm^3\\
\end{align}$
jawab: C.

Contoh Soal nomor 2:
Sebuah limas memiliki volume 480 $cm^3$ dan luas alas 180 $cm^2$, maka tinggi limas tersebut adalah . . . .
A. 6 cm
B. 8 cm
C. 10 cm
D. 12 cm
[Rumus dan Cara Menghitung Volume Limas]

Pembahasan:
$\begin{align}
V &= \dfrac13L_a.t\\
480 &= \dfrac13.180.t\\
480 &= 60t\\
t &= 8\ cm\\
\end{align}$
jawab: B.

Contoh Soal nomor 3:
Volume sebuah limas yang bentuk alasnya persegi adalah $720\ cm^3$. Jika tinggi limas 15 cm, maka keliling alas limas adalah . . . .
A. 48 cm
B. 42 cm
C. 36 cm
D. 24 cm
[Rumus dan Cara Menghitung Volume Limas Persegi]

Pembahasan:
$\begin{align}
V &= \dfrac13L_a.t\\
720 &= \dfrac{1}{\cancel3}.L_a.\cancelto5{15}\\
720 &= 5L_a\\
L_a &= 144\ cm^2\\
\\
L_a &= s^2\\
144 &= s^2\\
s &= \sqrt{144}\\
&= 12\ cm\\
\\
K &= 4s\\
&= 4.12\\
&= 48\ cm\\
\end{align}$
jawab: A.

Contoh Soal nomor 4:
Sebuah limas mempunyai alas berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi-sisinya 12 cm, 16 cm, dan 20 cm. Jika tinggi limas 21 cm, maka volume limas tersebut adalah . . . . $cm^3$.
A. 480
B. 672
C. 840
D. 1.008
[Rumus dan Cara Menghitung Volume Limas Segitiga Siku-siku]

Pembahasan:
Perhatikan gambar limas di bawah!

rumus-volume-limas-alas-segitiga-siku-siku

Alas limas adalah segitiga ABC.
Luas Alas $(L_a)$ dan Volume $V$ Limas:
$\begin{align}
L_a &= \dfrac12.AB.BC\\
&= \dfrac12.16.12\\
&= 96\ cm^2\\
\\
V &= \dfrac13L_a.t\\
&= \dfrac{1}{\cancel3}.96.\cancelto7{21}\\
&= 96.7\\
&= 672\ cm^3\\
\end{align}$
jawab: B.

Contoh Soal nomor 5:
Alas sebuah limas berbentuk segitiga sama sisi dengan panjang sisi 8 cm. Jika tinggi limas $10\sqrt{3}\ cm$, maka volume limas adalah . . . . $cm^3$.
$A.\ 120$
$B.\ 120\sqrt{3}$
$C.\ 160$
$D.\ 160\sqrt{3}$
[Rumus dan Cara Menghitung Volume Limas Segitiga Sama sisi]

Pembahasan:
Perhatikan gambar di bawah!

rumus-volume-limas-alas-segitiga-sama-sisi

Alas limas adalah segitiga sama sisi ABC.
$\begin{align}
CP^2 &= BC^2 - BP^2\\
&= 8^2 - 4^2\\
&= 64 - 16\\
&= 48\\
CP &= \sqrt{48}\\
&= \sqrt{16.3}\\
&= 4\sqrt{3}\\
\\
L_a &= \dfrac12.AB.CP\\
&= \dfrac12.8.4\sqrt{3}\\
&= 16\sqrt{3}\\
\\
V &= \dfrac13L_a.t\\
&= \dfrac{1}{3}.16\sqrt{3}.10\sqrt{3}\\
&= \dfrac{1}{\cancel3}.16.10.\cancel3\\
&= 16.10\\
&= 160\ cm^3\\
\end{align}$
jawab: C.

Contoh Soal nomor 6:
Sebuah limas dengan alas persegi panjang mempunyai panjang 8 cm dan lebar 6 cm. Jika panjang rusuk tegaknya 13 cm, maka volume limas itu adalah . . . . $cm^3$.
A. 96
B. 192
C. 208
D. 288
[Rumus dan Cara Menghitung Volume Limas Persegi Panjang]

Pembahasan:
Perhatikan gambar limas di bawah!

rumus-volume-limas-alas-persegi-panjang

Untuk menghitung tinggi limas OT, kita harus mencari panjang OC terlebih dahulu. Perhatikan segitiga OCE!
$OE = \dfrac12AB = 4\ cm$
$CE = \dfrac12BC = 3\ cm$
Dengan teorema Pyth dan tripel Pyth, didapat OC = 5 cm.

Sekarang perhatikan segitiga OCT!
$OC = 5\ cm$
$CT = 13\ cm$
Dengan teorema Pyth dan tripel Pyth didapat panjang OT atau tinggi limas 12 cm. Dengan begitu volume limas bisa dihitung.
$\begin{align}
V &= \dfrac13L_a.t\\
&= \dfrac{1}{\cancel3}.8.6.\cancelto4{12}\\
&= 8.6.4\\
&= 192\ cm^2\\
\end{align}$
jawab: B.

Contoh Soal nomor 7:
Alas sebuah limas berbentuk belah ketupat dengan keliling alas 52 cm dan panjang salah satu diagonalnya 24 cm. Jika tinggi limas 21 cm, maka volume limas tersebut adalah . . . . $cm^3$.
A. 1.860
B. 1.680
C. 1.183
D. 840
[Rumus dan Cara Menghitung Volume Limas Belah Ketupat]

Pembahasan:
Perhatikan gambar limas di bawah!

rumus-volume-limas-alas-belah-ketupat

Untuk menghitung volume limas, kita harus terlebih dahulu menghitung luas alas limas. Alas limas adalah sebuah belah ketupat ABCD. Berhubung karena belah ketuat memiliki empat sisi yang sama panjang, maka panjang sisi belah ketupat bisa dihitung dengan rumus: Panjang sisi sama dengan keliling dibagi empat.
$\begin{align}
s &= \dfrac{K}{4}\\
&= \dfrac{52}{4}\\
&= 13\ cm\\
\end{align}$
Sehingga AB = BC = CD = AD = 13 cm.

Panjang salah satu diagonal alas diketahui 24 cm, misalkan diagonal tersebut adalah AC, sehingga AO = 12 cm. Ingat bahwa diagonal-diagonal belah ketupat saling membagi dua sama panjang. Kemudian perhatikan segitiga AOB! Dengan teorema Pyth atau tripel Pyth didapat panjang OB = 5 cm, sehingga panjang BD = 10 cm. Karena panjang diagonal-diagonalnya sudah didapat, maka volume limas bisa dihitung.
$\begin{align}
V &= \dfrac13L_a.t\\
&= \dfrac13.\dfrac12.d_1.d_2.t\\
&= \dfrac{1}{\cancel3}.\dfrac{1}{\cancel2}.\cancelto{12}{24}.10.\cancelto7{21}\\
&= 12.10.7\\
&= 840\ cm^2\\
\end{align}$
jawab: D.

Contoh Soal nomor 8:
Perhatikan limas TABCD alasnya berbentuk persegi. Keliling alas limas 72 cm, dan panjang TP = 15 cm. Volume limas tersebut adalah . . . . $cm^3$.

contoh-soal-volume-limas-persegi

A. 4.860
B. 3.888
C. 1.620
D. 1.296
[Rumus dan Cara Menghitung Volume Limas Persegi]

Pembahasan:
Perhatikan gambar di bawah!

rumus-volume-limas-alas-persegi

Alas limas adalah persegi ABCD. Karena keliling alas limas diketahui 72 cm, maka panjang sisi alas limas bisa dihitung dengan rumus sederhana yaitu keliling dibagi empat.
$\begin{align}
s &= \dfrac{K}{4}\\
&= \dfrac{72}{4}\\
&= 18\ cm\\
\end{align}$
Sehingga AB = BC = CD = AD = 18 cm.
$OP = \dfrac12AB = 9\ cm$

Perhatikan segitiga siku-siku OPT ! Dengan teorema Pyth atau tripel Pyth tinggi limas yaitu panjang OT didapat 12 cm. Dengan demikian volume limas bisa dihitung.
$\begin{align}
V &= \dfrac13.L_a.t\\
&= \dfrac{1}{\cancel3}.\cancelto6{18}.18.12\\
&= 6.18.12\\
&= 1296\ cm^3\\
\end{align}$
jawab: D.

Contoh Soal nomor 9:
Volume limas E.ABCD pada gambar di bawah adalah 16 liter. Volume kubus ABCD.EFGH yang terletak di luar limas adalah . . . .

cara-menghitung-volume-limas

A. 16 liter
B. 24 liter
C. 32 liter
D. 36 liter
[Rumus dan Cara Menghitung Volume Limas Beraturan]

Pembahasan:
Volume kubus diluar limas adalah volume kubus dikurangi volume limas.
$\begin{align}
V_{limas} &= \dfrac13.AB.BC.AD.\\
V_{kubus} &= AB.BC.AD\\
V_{kubus} - V_{limas} &= AB.BC.AD - \dfrac13.AB.BC.AD\\
&= \dfrac{3AB.BC.AD - AB.BC.AD}{3}\\
&= \dfrac23AB.BC.AD\\
&= 2.\dfrac13AB.BC.AD\\
&= 2.V_{limas}\\
&= 2.16\\
&= 32\ liter\\
\end{align}$
jawab: C.

Contoh Soal nomor 10:
Perhatikan gambar limas di bawah! Panjang AB = BC = CD = AD = 30 cm. Jika volume limas $6.000\ cm^3$, maka panjang sisi TE adalah . . . .

rumus-dan-cara-menghitung-volume-limas-persegi

A. 24 cm
B. 25 cm
C. 26 cm
D. 27 cm
[Rumus dan Cara Menghitung Volume Limas Beraturan]

Pembahasan:
$\begin{align}
V &= \dfrac13L_a.t\\
6000 &= \dfrac13.30.30.t\\
6000 &= 300t\\
t &= 20\ cm\\
\\
OT &= t\\
&= 20\ cm\\
\\
OE &= \dfrac12AB\\
&= \dfrac12.30\\
&= 15\ cm\\
\\
TE^2 &= OE^2 + OT^2\\
&= 15^2 + 20^2\\
&= 225 + 400\\
&= 625\\
TE &= \sqrt{625}\\
&= 25\ cm\\
\end{align}$
jawab: B.

Contoh Soal nomor 11:
Sebuah limas mempunyai alas berbentuk jajargenjang berukuran 15 cm dan tinggi 8 cm. Jika volume limas adalah $800\ cm^3$, maka tinggi limas tersebut adalah . . . .
A. 15 cm
B. 20 cm
C. 25 cm
D. 27 cm
[Rumus dan Cara Menghitung Volume Limas Jajargenjang]

Pembahasan:
$\begin{align}
V &= \dfrac13L_a.t\\
800 &= \dfrac{1}{\cancel3}.\cancelto5{15}.8.t\\
800 &= 5.8.t\\
800 &= 40t\\
t &= 20\ cm\\
\end{align}$
jawab: B.

Contoh Soal nomor 12:
Sebuah limas segitiga terdapat di dalam sebuah prisma segitiga. Jika alas lima dan prisma berimpit dan tinggi limas sama dengan tinggi prisma, maka perbandingan volume prisme dengan volume limas adalah . . . .
A. 1 : 2
B. 1 : 3
C. 2 : 1
D. 3 : 1
[Rumus dan Cara Menghitung Volume Limas Segitiga]

Pembahasan:
Perhatikan gambar di bawah!

contoh-soal-volume-limas-segitiga

$\begin{align}
\dfrac{V_{prisma}}{V_{limas}} &= \dfrac{\cancel{L_a.t}}{\dfrac13.\cancel{L_a.t}}\\
\dfrac{V_{prisma}}{V_{limas}} &= \dfrac{1}{\dfrac13}\\
\dfrac{V_{prisma}}{V_{limas}} &= 1.\dfrac31\\
\dfrac{V_{prisma}}{V_{limas}} &= \dfrac31\\
V_{prisma} : V_{limas} &= 3 : 1\\
\end{align}$
jawab: D.

Demikianlah pembahasan tentang rumus dan cara menghitung volume limas serta contoh soal dan pembahasan, semoga bermanfaat.

BACA JUGA:
1. Teorema dan Tripel Pythagoras
2. Bangun Datar Segitiga
3. Bangun Datar Segiempat
4. Rumus Luas Permukaan Prisma
SHARE THIS POST


www.maretong.com





No comments:

Post a Comment

Jika ada saran dan kritik yang sifatnya membangun atau ada koreksi silahkan tuliskan di kolom komentar.