MARETONG: Soal dan Pembahasan UN UNBK Matematika SMA IPS 2019

Friday, July 26, 2019

Soal dan Pembahasan UN UNBK Matematika SMA IPS 2019

Soal dan Pembahasan UN UNBK Matematika SMA IPS 2019 sangatlah penting untuk dipelajari untuk mempersiapkan diri menghadapi UNBK 2020 yang akan datang. Sebaiknya berlatih soal-soal itu dilakukan sejak dini. Seiring dengan kemajuan dan perkembangan jaman yang membutuhkan manusia-manusia yang berkualitas, demikian juga dengan soal-soal UN / UNBK semakin dituntut semakin berkualitas. Dari tahun ke tahun, kita bisa melihat tingkat kesulitan dari soal-soal ujian nasional semakin meningkat, terutama setelah istilah HOTS diperkenalkan secara luas ke publik. Dengan dimulainya era soal model HOTS, berarti dimulainya era meggunakan nalar dan logika semaksimal mungkin, karena soal-soal HOTS menuntut penyelesaian dengan nalar dan logika. Untuk melatih nalar dan logika tentu membutuhkan latihan yang banyak, untuk itu simak soal dan pembahasan UNBK matematika sma IPS 2019 yang berikut. Pelajari juga UNBK Matematika SMA IPS 2018 yang lalu.

Soal dan Pembahasan UNBK Matematika SMA IPS 2019.
A. PILIHAN GANDA
Nomor 1: Soal UNBK Matematika SMA IPS 2019
Jika $(x_1, y_1)$ merupakan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan $2x + 5y = 12$ dan $x + 4y = 15$, nilai dari $5x_1 + 3y_1$ adalah . . . .
$A.\ 63$
$B.\ 57$
$C.\ 21$
$D.\ -27$
$E.\ -39$
Lakukan eliminasi !
$x + 4y = 15\ \ \ |\ \times\ 2$
$2x + 5y = 12$

$2x + 8y = 30$
$2x + 5y = 12$
---------------------------- --
$3y = 18$
$y = 6$
$2x + 5.6 = 12$
$2x = 12 - 30$
$2x = -18$
$x = -9$
$5x_1 + 3y_1 = 5.(-9) + 3.6$
$= -45 + 18$
$= -27$
jawab: D.
Klik SPLDV Metode Eliminasi untuk mempelajari

Nomor 2: Soal UNBK Matematika SMA IPS 2019
Seorang peternak memelihara dua jenis hewan ternak yaitu kambing dan sapi. Jumlah semua hewan ternaknya adalah 150 ekor. Untuk memberi makan hewan-hewan tersebut setiap harinya, peternak membutuhkan biaya Rp10.000,00 untuk setiap ekor kambing dan Rp15.000,00 untuk setiap ekor sapi. Biaya yang dikeluarkan setiap hari untuk memberi makan ternak mencapai Rp1.850.000,00. Jika $x$ menyatakan banyaknya kambing dan $y$ menyatakan banyak sapi, model matematika yang tepat untuk permasalahan itu adalah . . . .
$A.\ 10x + 15y = 185\ dan\ x + y = 150$
$B.\ 2x + 3y = 370\ dan\ x + y = 150$
$C.\ 3x + 2y = 370\ dan\ x + y = 150$
$D.\ 2x + 3y = 185\ dan\ x + y = 150$
$E.\ x + y = 370\ dan\ 2x + 3y = 150$
Jumlah seluruh hewan ternak adalah 150, berarti $x + y = 150.$
Biayanya per hari Rp10.000,00 tiap ekor kambing dan Rp15.000,00 tiap tiap ekor sapi dan seluruhnya Rp1.850.000,00. Berarti $10.000x + 15.000y = 1.850.000$. Disederhanakan menjadi: $2x + 3y = 370$ (semua dibagi 5.000). Dengan demikian, model matematika yang tepat adalah:
$2x + 3y = 370\ dan\ x + y = 150$
jawab: B.
Klik SPLDV Soal Cerita untuk pemantapan.

Nomor 3: Soal UNBK Matematika SMA IPS 2019
Suatu perusahaan konveksi memproduksi tiga model pakaian. Lama waktu pemotongan, penjahitan, dan finishing setiap potong pakaian disajikan dalam tabel berikut.

Jumlah waktu yang tersedia di bagian pemotongan, penjahitan, dan finishing disajikan dalam tabel berikut.

Jika banyak model pakaian yang akan diproduksi untuk model A, B, dan C berturut-turut x, y, dan z, persamaan matriks yang sesuai untuk masalah tersebut adalah . . . .
$A.\ \begin{pmatrix} 1 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & 2 \\ 3 & 4 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x & y & z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}680 \\ 1160 \\ 510 \end{pmatrix}$
$B.\ \begin{pmatrix} 1 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & 2 \\ 3 & 4 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x & y & z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}680 & 1160 & 510 \end{pmatrix}$
$C.\ \begin{pmatrix} 1 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & 2 \\ 3 & 4 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}68 \\ 116 \\ 51 \end{pmatrix}$
$D.\ \begin{pmatrix} 1 & 1 & 3 \\ 3 & 2 & 4 \\ 1 & 2 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}680 \\ 1160 \\ 510 \end{pmatrix}$
$E.\ \begin{pmatrix} 1 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & 2 \\ 3 & 4 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}680 \\ 1160 \\ 510 \end{pmatrix}$
Lama waktu potong model A + model B + model C:
$0,1x + 0,1y + 0,3z = 68$ → semua dikali 10.
$x + y + 3 = 680$ . . . . *
Lama waktu jahit model A + model B + model C:
$0,3x + 0,2y + 0,4z = 116$ → semua dikali 10.
$3x + 2y + 4z = 1160$ . . . . **
Lama waktu finishing model A + model B + model C:
$0,1x + 0,2y + 0,1z = 51$ → semua dikali 10.
$x + 2y + z = 510$ . . . . ***
Persamaan *, **, dan ***
$x + y + 3 = 680$
$3x + 2y + 4z = 1160$
$x + 2y + z = 510$
Jika diubah kedalam bentuk matriks menjadi:
$\begin{pmatrix} 1 & 1 & 3 \\ 3 & 2 & 4 \\ 1 & 2 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix}680 \\ 1160 \\ 510 \end{pmatrix}$
jawab: D.
Klik Pemantapan untuk mempelajari soal nomor 3, 4, dan 5.

Nomor 4: Soal UNBK Matematika SMA IPS 2019
Diketahui matriks $A = \begin{pmatrix} 4 & -2 \\ 1 & 5 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 3 & 7 \\ -2 & -4 \end{pmatrix}$, dan $C = \begin{pmatrix} 7 & -9 \\ 10 & -2 \end{pmatrix}$ memenuhi persamaan $X = A + 2B - C^T$, dengan $C^T$ merupakan transpose matriks $C$. Invers matriks $X$ adalah . . . .
$A.\ -\dfrac{1}{15}\begin{pmatrix} -1 & 2 \\ -6 & 3 \end{pmatrix}$
$B.\ -\dfrac{1}{15}\begin{pmatrix} -1 & -6 \\ -2 & 3 \end{pmatrix}$
$C.\ \dfrac{1}{15}\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 6 & -3 \end{pmatrix}$
$D.\ \dfrac{1}{15}\begin{pmatrix} 1 & -2 \\ 6 & 3 \end{pmatrix}$
$E.\ \dfrac{1}{15}\begin{pmatrix} 1 & -2 \\ -6 & -3 \end{pmatrix}$
$X = A + 2B - C^T$
$X = \begin{pmatrix} 4 & -2 \\ 1 & 5 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 6 & 14 \\ -4 & -8 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 7 & 10 \\ -9 & -2 \end{pmatrix}$
$X = \begin{pmatrix} 4 + 6 - 7 & -2 + 14 - 10 \\ 1 - 4 + 9 & 5 - 8 + 2 \end{pmatrix} $
$X = \begin{pmatrix} 3 & 2 \\ 6 & -1 \end{pmatrix}$
$X^{-1} = \dfrac{1}{-3 - 12}\begin{pmatrix} -1 & -2 \\ -6 & 3 \end{pmatrix}$
$X^{-1} = -\dfrac{1}{15}\begin{pmatrix} -1 & -2 \\ -6 & 3 \end{pmatrix}$
$X^{-1} = \dfrac{1}{15}\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 6 & -3 \end{pmatrix}$
jawab: C.

Nomor 5: Soal UNBK Matematika SMA IPS 2019
Diketahui matriks $A = \begin{pmatrix} 4x - y & -2 \\ z & 4 \end{pmatrix}$, $B = \begin{pmatrix} 2 & y + 2 \\ 1 & z - x \end{pmatrix}$, $C = \begin{pmatrix} 4 & 8 \\ -8 & 10 \end{pmatrix}$, dan $C^T$ adalah transpose dari matriks $C$. Jika $3A - B = C^T,$ nilai dari $-3x + y + 5z$ adalah . . . .
$A.\ 8$
$B.\ 10$
$C.\ 14$
$D.\ 16$
$E.\ 20$
Matriks B harus dikoreksi supaya soalnya benar. Matriks B yang benar adalah $B = \begin{pmatrix} 2 & 2 \\ 1 & z - x \end{pmatrix}.$
$3A - B = C^T$
$3\begin{pmatrix} 4x - y & -2 \\ z & 4 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 2 & 2 \\ 1 & z - x \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & -8 \\ 8 & 10 \end{pmatrix} $
$\begin{pmatrix} 12x - 3y & -6 \\ 3z & 12 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 2 & 2 \\ 1 & z - x \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & -8 \\ 8 & 10 \end{pmatrix} $
$\begin{pmatrix} 12x - 3y - 2 & -8\\ 3z - 1 & 12 + x - z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & -8 \\ 8 & 10 \end{pmatrix} $
Persamaan matriks:
$3z - 1 = 8$
$3z = 9$
$z = 3$
$12 + x - z = 10$
$12 + x - 3 = 10$
$x = 1$
$12x - 3y - 2 = 4$
$12.1 - 6 = 3y$
$y = 2$
$-3x + y + 5z = -3.1 + 2 + 5.3 = 14$
jawab: C.

Nomor 6: Soal UNBK Matematika SMA IPS 2019
Daerah yang diarsir pada grafik berikut adalah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan linear. Nilai maksimum dari fungsi objektif $f(x, y) = 6x + 10y$ adalah . . . .


$A.\ 46$
$B.\ 40$
$C.\ 34$
$D.\ 30$
$E.\ 24$
Koordinat titik kritis yang belum didapat adalah titik potong garis lurus. Untuk itu kita cari terlebih dahulu persamaan kedua garis, kemudian lakukan eliminasi.
Ingat !
Persamaan garis yang melalui titik $(0, a)\ dan\ (b, 0)$ adalah $ax + by = ab$

Garis yang melalui titik $(0, 2)\ dan\ (-1, 0)$
$2x - y = -2$ . . . . *
Garis yang melalui titik $(0, 5)\ dan\ (5, 0)$
$5x + 5y = 25$ → disederhanakan menjadi:
$x + y = 5$ . . . . **
Eliminasi persamaan * dan **
$2x - y = -2$
$x + y = 5$
-------------------- +
$3x = 3$
$x = 1$
$1 + y = 5$
$y = 4$
Uji titik-titik kritis (titik-titik pojok) ke dalam fungsi objektif $f(x, y) = 6x + 10y\ !$
$(0, 0) → 0$
$(5, 0) → 6.5 + 10.0 = 30$
$(0, 2) → 6.0 + 10.2 = 20$
$(1, 4) → 6.1 + 10.4 = 46$
Terlihat bahwa nilai maksimumnya adalah 46.
jawab: A.
Klik Pemantapan untuk mempelajari soal nomor 6 dan 7.

Nomor 7: Soal UNBK Matematika SMA IPS 2019
Seorang pengusaha perumahan mempunyai lahan tanah seluas 10.000 $m^2$ yang akan dibangun rumah tipe I dan tipe II. Rumah tipe I memerlukan tanah seluas 100 $m^2$ dan rumah tipe II memerlukan tanah seluas 75 $m^2$. Jumlah rumah yang dibangun paling banyak 125 unit. Rumah tipe I dijual dengan Rp250.000.000,00 per unit dan rumah tipe II dijual dengan harga Rp200.000.000,00 per unit. Penghasilan maksimum yang dapat diperoleh pengusaha perumahan tersebut adalah . . . .
$A.\ Rp25.000.000.000,00$
$B.\ Rp26.250.000.000,00$
$C.\ Rp26.600.000.000,00$
$D.\ Rp26.670.000.000,00$
$E.\ Rp31.250.000.000,00$
Misalkan jumlah rumah tipe I = x dan jumlah rumah tipe II = y.
Jumlah rumah:
$x + y \leq 125$
Luas lahan:
$100x + 75y \leq 10.000$ → disederhanakan menjadi:
$4x + 3y = 400$
Fungsi objektif $f(x, y) = 250.000.000x + 200.000.000y$

Perhatikan gambar !


Substitusikan titik-titik kritis (titik-titik pojok) ke dalam persamaan fungsi objektif $f(x, y) = 250.000.000x + 200.000.000y$.
$O(0, 0) → 0$
$A(100, 0) → Rp25.000.000.000,00$
$B(25, 100) → Rp26.250.000.000,00$
$C(0, 125) → Rp25.000.000.000,00$
Terlihat bahwa penghasilan maksimum adalah Rp26.250.000.000,00.
jawab: B.

Nomor 8: Soal UNBK Matematika SMA IPS 2019
Daerah hasil fungsi $y = x^2 - 2x - 3$ untuk daerah asal $\{x\ |\ -1 \leq x \leq 4,\ x \in R \}$ adalah . . . .
$A.\ \{y\ |\ -4 \leq y \leq 0,\ y \in R \}$
$B.\ \{y\ |\ -4 \leq y \leq 11,\ y \in R \}$
$C.\ \{y\ |\ -4 \leq y \leq 5,\ y \in R \}$
$D.\ \{y\ |\ 0 \leq y \leq 5,\ y \in R \}$
$E.\ \{y\ |\ 0 \leq y \leq 11,\ y \in R \}$
$a = 1 > 0$ → kurva terbuka ke atas, sehingga yang ada adalah nilai minimum. Kita cari terlebih dahulu nilai minimumnya, kemudian kita hitung nilai dari tepi-tepi intervalnya.
Sumbu simetri:
$x = \dfrac{-b}{2a}$
$x = \dfrac{-(-2)}{2.1}$
$x = 1$
nilai minimum pada saat $x = 1$ dan berada pada interval $\{x\ |\ -1 \leq x \leq 4\}$
Nilai minimum $= f(1) = 1^2 - 2.1 - 3 = -4$.
Nilai tepi-tepi interval:
$f(-1) = (-1)^2 - 2.(-1) - 3 = 0$
$f(4) = 4^2 - 2.4 - 3 = 5$
Supaya lebih jelas, perhatikan gambar !


Terlihat bahwa range atau derah hasil pada interval $\{x\ |\ -1 \leq x \leq 4\}$ bernilai maksimum $5$ dan bernilai minimum $-4$. Dengan demikian daerah hasil adalah:
$\{y\ |\ -4 \leq y \leq 5,\ y \in R \}$
jawab: C.
Klik Pemantapan untuk mempelajari soal nomor 8, 9, 10, 11, dan 12.

Nomor 9: Soal UNBK Matematika SMA IPS 2019
Diketahui $f(x) = x^2 + x + 1$ dan $g(x) = 2x - 3$. Fungsi komposisi $(f\ o\ g)(x)$ adalah . . . .
$A.\ 4x^2 - 14x + 7$
$B.\ 4x^2 - 10x + 7$
$C.\ 4x^2 - 10x + 5$
$D.\ 4x^2 + 2x - 11$
$E.\ 4x^2 + 2x + 7$
$(f\ o\ g)(x) = f(g(x))$
$= (2x - 3)^2 + 2x - 3 + 1$
$= 4x^2 - 12x + 9 + 2x - 3 + 1$
$= 4x^2 - 10x + 7$
jawab: B.

Nomor 10: Soal UNBK Matematika SMA IPS 2019
Diketahui fungsi $f(x) = 2x + 1$ dan $g(x) = \dfrac{x}{3x - 2}$. Daerah asal fungsi komposisi $(g\ o\ f)(x)$ adalah . . . .
$A.\ \left\{x\ |\ x \ne -\dfrac16,\ x \in R \right\}$
$B.\ \left\{x\ |\ x \ne -\dfrac12,\ x \in R \right\}$
$C.\ \left\{x\ |\ x \ne \dfrac16,\ x \in R \right\}$
$D.\ \left\{x\ |\ x \ne \dfrac23,\ x \in R \right\}$
$E.\ \left\{x\ |\ x \in R \right\}$
$f(x) = 2x + 1 → D_f: x \in R.$
$(g\ o\ f)(x) = g(f(x))$
$(g\ o\ f)(x) = \dfrac{2x + 1}{3(2x + 1) - 2}$
$(g\ o\ f)(x) = \dfrac{2x + 1}{6x + 1},\ x \ne -\dfrac16$
$D_{(g\ o\ f)(x)}: x \ne -\dfrac16, x \in R$
jawab: A.

Nomor 11: Soal UNBK Matematika SMA IPS 2019
Pembuatan pakaian pada suatu industri dilakukan melalui dua tahap yaitu tahap pemotongan kain menjadi pola dan dilanjutkan dengan tahap penjahitan pola menjadi pakaian. Banyak unit pola yang terbentuk bergantung pada lebar kain yang tersedia dengan mengikuti fungsi $f(x) = \dfrac34x + 5$, sedangkan banyak pakaian yang diproduksi bergantung pada banyak pola yang dihasilkan dengan mengikuti fungsi $g(x) = \dfrac12x + 6$. Jika tersedia $100\ m^2$ kain untuk membuat pola, banyak pakaian yang dihasilkan adalah . . . .
$A.\ 38\ pakaian$
$B.\ 41\ pakaian$
$C.\ 42\ pakaian$
$D.\ 46\ pakaian$
$E.\ 47\ pakaian$
$Banyak\ pakaian = (g\ o\ f)(100)$
$= g(f(100))$
$= g(\dfrac34.100 + 5)$
$= g(80)$
$= \dfrac12.80 + 6$
$= 46$
jawab: D.

Nomor 12: Soal UNBK Matematika SMA IPS 2019
Diketahui $f(x) = \dfrac{9x + 17}{x + 2};\ x \ne -2$ dan $f^{-1}$ adalah invers dari $f(x)$. Nilai dari $f^{-1}(10)$ adalah . . . .
$A.\ -16$
$B.\ -3$
$C.\ -2$
$D.\ 2$
$E.\ 12$
jika $f(x) = \dfrac{ax + b}{cx + d}$ maka $f^{-1}(x) = \dfrac{-dx + b}{cx - a}$
$f(x) = \dfrac{9x + 17}{x + 2}$
$f^{-1}(x) = \dfrac{-2x + 17}{x - 9}$
$f^{-1}(10) = \dfrac{-2.10 + 17}{10 - 9}$
$f^{-1}(10) = -3$.
jawab: B.

Nomor 13: Soal UNBK Matematika SMA IPS 2019
Persamaan grafik fungsi kuadrat pada gambar di bawah ini adalah . . . .


$A.\ y = 2x^2 - x - 6$
$B.\ y = 2x^2 + x - 6$
$C.\ y = x^2 - 2x - 6$
$D.\ y = x^2 + 2x - 6$
$E.\ y = x^2 - 4x - 6$
Grafik fungsi kuadrat melalui tiga titik. Misalkan fungsi kuadrat $y = ax^2 + bx + c$. Substitusikan ketiga titik ke dalam persamaan fungsi kuadrat !
$(0, -6) → -6 = a.0 + b.0 + c$
$c = -6$ . . . . *
$(2,-6) → -6 = a.4 + b.2 -6$
$4a + 2b = 0$ . . . . **
$(1,-7) → -7 = a + b - 6$
$a + b = -1$ . . . . **
eliminasi persamaan ** dan ***
$4a + 2b = 0$
$2a + 2b = -2$
------------------------ --
$2a = 2$
$a = 1$
$a + b = -1$
$1 + b = -1$
$b = -2$
Fungsi kuadrat menjadi:
$y = x^2 - 2x - 6$
jawab: C.
Klik Pemantapan untuk mempelajari soal nomor 13.

Nomor 14: Soal UNBK Matematika SMA IPS 2019
Suku $ke-4$ suatu barisan aritmetika adalah 33, sedangkan suku $ke-7$ adalah 54. Suku $ke-15$ barisan tersebut adalah . . . .
$A.\ 162$
$B.\ 118$
$C.\ 110$
$D.\ 92$
$E.\ 70$
$Un = a + (n - 1)b$
$U_4 = 33 → a + 3b = 33$ . . . . *
$U_7 = 54 → a + 6b = 54$ . . . . **
Eliminasi persamaan * dan **
$a + 3b = 33$
$a + 6b = 54$
-------------------- --
$-3b = -21$
$b = 7$
$a + 3.7 = 33$
$a = 12$
$U_{15} = a + 14b$
$U_{15} = 12 + 14.7 = 110$
jawab: C.
Klik Pemantapan untuk mempelajari soal nomor 14, 15, 16,  17, dan 18.

Nomor 15: Soal UNBK Matematika SMA IPS 2019
Suku kelima suatu barisan aritmetika adalah 28 dan suku kesepuluhnya adalah 53. Jumlah 18 suku pertama barisan aritmetika tersebut adalah . . . .
$A.\ 816$
$B.\ 819$
$C.\ 826$
$D.\ 909$
$E.\ 919$
$U_n = a + (n - 1)b$
$U_5 = 28 → a + 4b = 28$ . . . . *
$U_{10} = 53 → a + 9b = 53$ . . . **
Eliminasi persamaan * dan **
$a + 9b = 53$
$a + 4b = 28$
------------------------ --
$5b = 25$
$b = 5$
$a + 4.5 = 28$
$a = 8$

$Sn = \dfrac n2(2a + (n - 1)b)$
$S_{18} = \dfrac{18}{2}(2.8 + 17.5)$
$S_{18} = 9(16 + 85) = 909$
jawab: D.

Nomor 16: Soal UNBK Matematika SMA IPS 2019
Jumlah tak hingga dari deret $4 + 3 + \dfrac94 + \dfrac{27}{16} + \dfrac{81}{64} + \cdots$ adalah . . . .
$A.\ \dfrac{13}{3}$
$B.\ \dfrac{16}{3}$
$C.\ 13$
$D.\ 16$
$E.\ \dfrac{65}{4}$
Deret geometri tak hingga:
$S_{\infty} = \dfrac{a}{1 - r}$
$a = 4,\ r = \dfrac34$
$S_{\infty} = \dfrac{4}{1 - \dfrac34}$
$S_{\infty} = \dfrac{4}{\dfrac14}$
$S_{\infty} = 4.4 = 16$
jawab: D.

Nomor 17: Soal UNBK Matematika SMA IPS 2019
Diketahui suku $ke-3$ dan suku $ke-6$ barisan geometri berturut-turut adalah 12 dan 96. Rumus suku $ke-n$ barisan tersebut tersebut adalah . . . .
$A.\ U_n = 6.2^{n + 1}$
$B.\ U_n = 6.2^n$
$C.\ U_n = 3.2^n$
$D.\ U_n = 3.2^{n - 1}$
$E.\ U_n = 2^{n - 1}$
Deret geometri:
$U_n = ar^{n - 1}$
$U_3 = 12 → ar^2 = 12$ . . . . *
$U_6 = 96 → ar^5 = 96$ . . . . **
Bagi pers ** dengan *
$\dfrac{U_6}{U_3} = \dfrac{ar^5}{ar^2} = \dfrac{96}{12}$
$r^3 = 8$
$r = 2$
Masukkan $r = 2$ ke persamaan *
$a.2^2 = 12$
$a = 3$
$U_n = ar^{n -1}$
$U_n = 3.2^{n - 1}$
jawab : D.

Nomor 18: Soal UNBK Matematika SMA IPS 2019
Modal sebesar Rp2.000.000,00 disimpan di bank dengan suku bunga majemuk 2% per tahun. Besar modal pada akhir tahun kedua adalah . . . .
$A.\ Rp2.040.000,00$
$B.\ Rp2.040.400,00$
$C.\ Rp2.080.000,00$
$D.\ Rp2.080.800,00$
$E.\ Rp2.122.400,00$
Bunga majemuk:
$M_n = M_o(1 + b)^n$
$M_2 = 2.000.000(1 + 2\%)^2$
$M_2 = 2.000.000(1 + 0,02)^2$
$M_2 = 2.000.000(1,02)^2$
$M_2 = 2.000.000.(1,0404)$
$M_2 = Rp2.080.800,00$
jawab: D.

Nomor 19: Soal UNBK Matematika SMA IPS 2019
$\displaystyle \lim_{x \to 3}\ \dfrac{x^2 - 9}{2x^2 - 7x + 3} =$ . . . .
$A.\ \dfrac12$
$B.\ \dfrac56$
$C.\ \dfrac67$
$D.\ \dfrac76$
$E.\ \dfrac65$
Bentuk limit tak tentu $\dfrac00$. Faktorkan pembilang dan penyebut.
$\displaystyle \lim_{x \to 3}\ \dfrac{x^2 - 9}{2x^2 - 7x + 3}$ $= \displaystyle \lim_{x \to 3}\ \dfrac{(x + 3)(x - 3)}{(x - 3)(2x - 1)}$
$= \displaystyle \lim_{x \to 3}\ \dfrac{(x + 3)}{(2x - 1)}$
$= \dfrac{3 + 3}{2.3 - 1}$
$= \dfrac65$
jawab: E.
Klik Pemantapan untuk mempelajari soal nomor 19 dan 20.

Nomor 20: Soal UNBK Matematika SMA IPS 2019
$\displaystyle \lim_{x \to \infty}(2x + 1 - \sqrt{4x^2 - 4x - 5}) =$ . . . .
$A.\ -2$
$B.\ -1$
$C.\ 0$
$D.\ 1$
$E.\ 2$
$\displaystyle \lim_{x \to \infty}(2x + 1 - \sqrt{4x^2 - 4x - 5})$
$= \displaystyle \lim_{x \to \infty}(\sqrt{(2x + 1)^2} - \sqrt{4x^2 - 4x - 5})$
$= \displaystyle \lim_{x \to \infty}(\sqrt{4x^2 + 4x + 1} - \sqrt{4x^2 - 4x - 5})$
$= \dfrac{4 - (-4)}{2\sqrt{4}}$
$= \dfrac{4 + 4}{2.2}$
$= \dfrac84$
$= 2$
jawab: E.

Nomor 21: Soal UNBK Matematika SMA IPS 2019
Turunan pertama fungsi $f(x) = (4x^2 - 12x)(x + 2)$ adalah . . . .
$A.\ f'(x) = 12x^2 - 4x - 24$
$B.\ f'(x) = 12x^2 - 8x + 24$
$C.\ f'(x) = 24x - 8$
$D.\ f'(x) = 12x^2 - 16x + 24$
$E.\ f'(x) = 12x^2 - 8x - 24$
$f(x) = (4x^2 - 12x)(x + 2)$
Misalkan:
$u = 4x^2 - 12x → u' = 8x - 12$
$v = x + 2 → v' = 1$
Jika $y = u.v → y' = u'.v + u.v'$
$f'(x) = (8x - 12)(x + 2) + (4x^2 - 12x).1$
$f'(x) = 8x^2 + 4x - 24 + 4x^2 - 12x$
$f'(x) = 12x^2 - 8x - 24$
jawab: E.
Klik Pemantapan untuk mempelajari soal nomor 21 dan 22.

Nomor 22: Soal UNBK Matematika SMA IPS 2019
Grafik fungsi $f(x) = x^3 + \frac32x^2 - 18x + 5$ naik pada interval . . . .
$A.\ -2 < x < 3$
$B.\ -3 < x < 2$
$C.\ x < 2\ atau\ x > 3$
$D.\ x < -3\ atau x > 2$
$E.\ x < -2\ atau x > 3$
Grafik fungsi naik jika $f'(x) > 0$
$f'(x) = 3x^2 + 3x - 18 > 0$
$x^2 + x - 6 > 0$
$(x + 3)(x - 2) > 0$
$x < -3\ atau\ x > 2$
jawab: D.

Nomor 23: Soal UNBK Matematika SMA IPS 2019
Hasil dari $\displaystyle \int (2x^3 - 9x^2 + 4x - 5)dx =$ . . . .
$A.\ \dfrac12x^4 - 6x^3 + 2x^2 - 5x + C$
$B.\ \dfrac12x^4 - 6x^3 + x^2 - 5x + C$
$C.\ \dfrac12x^4 - 3x^3 + x^2 - 5x + C$
$D.\ \dfrac12x^4 - 3x^3 + 2x^2 - 5x + C$
$E.\ \dfrac12x^4 - 6x^3 - 2x^2 - 5x + C$
$\displaystyle \int (2x^3 - 9x^2 + 4x - 5)dx$
$= \dfrac24x^4 - \dfrac93x^3 + \dfrac42x^2 - 5x + C$
$= \dfrac12x^4 - 3x^3 + 2x^2 - 5x + C$.
jawab: D.
Klik Pemantapan untuk mempelajari soal nomor 23.

Nomor 24: Soal UNBK Matematika SMA IPS 2019
Diketahui segitiga ABC siku-siku di A dan $sin\ B = \dfrac37$. Nilai $tan\ C$ adalah . . . .
$A.\ \dfrac{3}{20}\sqrt{10}$
$B.\ \dfrac{7}{20}\sqrt{10}$
$C.\ \dfrac23\sqrt{10}$
$D.\ \dfrac32\sqrt{10}$
$E.\ \dfrac73\sqrt{10}$
Perhatikan gambar !


$tan\ C = \dfrac{2\sqrt{10}}{3} = \dfrac23\sqrt{10}$
jawab: C.
Klik Pemantapan untuk mempelajari soal nomor 24 dan 25.

Nomor 25: Soal UNBK Matematika SMA IPS 2019
Nilai dari $cos\ 300^o + sin\ 150^o - tan\ 135^o$ adalah . . . .
$A.\ \sqrt{3} - 1$
$B.\ \sqrt{3} + 1$
$C.\ 0$
$D.\ 1$
$E.\ 2$
$cos\ 300^o + sin\ 150^o - tan\ 135^o$
$= cos\ (360^o - 60^o) + sin\ (180^o - 30^o) - tan\ (180^o - 45^o)$
$= cos\ 60^o + sin\ 30^o - (-tan\ 45^o)$
$= cos\ 60^o + sin\ 30^o + tan\ 45^o$
$= \dfrac12 + \dfrac12 + 1$
$= 2$
jawab: E.

Nomor 26: Soal UNBK Matematika SMA IPS 2019
Periode grafik fungsi $f(x) = 2\ cos\ \left(\dfrac34x + \pi \right)$ adalah . . . .
$A.\ \dfrac83\pi$
$B.\ \dfrac32\pi$
$C.\ \dfrac43\pi$
$D.\ \dfrac34\pi$
$E.\ \dfrac12\pi$
$f(x) = 2\ cos\ \left(\dfrac34x + \pi \right)$
$f(x) = 2\ cos\ \dfrac34\left(x + \dfrac43\pi \right)$
$Periode = \dfrac{2\pi}{\dfrac34}$
$Periode = 2\pi.\dfrac43$
$Periode = \dfrac83\pi$
jawab: A.
Klik Pemantapan untuk mempelajari soal nomor 26.

Nomor 27: Soal UNBK Matematika SMA IPS 2019
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 12 cm. Jarak dari titik A ke bidang CDEF sama dengan jarak dari titik A ke . . . .
A. titik tengah ED
B. titik tengah EF
C. titik pusat bidang CDEF
D. titik E
E. titik D
Perhatikan gambar !


Jarak titik A ke bidang CDEF adalah AP, yaitu jarak titik A ke titik tengah ED.
jawab: A.
Klik Pemantapan untuk mempelajari soal nomor 27.

Nomor 28: Soal UNBK Matematika SMA IPS 2019
Jika luas bidang diagonal suatu kubus adalah $36\sqrt{2}\ cm^2$, panjang diagonal ruang kubus adalah . . . .
$A.\ 18\sqrt{3}$
$B.\ 15\sqrt{3}$
$C.\ 12\sqrt{3}$
$D.\ 9\sqrt{3}$
$E.\ 6\sqrt{3}$
Perhatikan gambar bidang diagonal CDEF !


Misalkan panjang sisi kubus adalah $a$, sehingga panjang diagonal sisi kubus adalah $a\sqrt{2}$
$CD = a$
$DE = a\sqrt{2}$
$Luas\ bidang\ diadonal = CD\ \times\ DE$
$36\sqrt{2} = a.a\sqrt{2}$
$a^2 = \dfrac{36\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$
$a^2 = 36$
$a = 6$
$Panjang\ diagonal\ ruang = a\sqrt{3}$
$Panjang\ diagonal\ ruang = 6\sqrt{3}$
jawab: E.
Klik Pengertian dan Rumus Kubus dan Balok untuk mempelajari

Nomor 29: Soal UNBK Matematika SMA IPS 2019
Diagram lingkaran berikut menunjukkan banyak warga dalam pemilihan kepala desa di empat daerah.


Jika total 1.080 warga mengikuti pemilihan itu, banyak warga yang memilih di daerah D adalah . . . .
$A.\ 270\ warga$
$B.\ 300\ warga$
$C.\ 330\ warga$
$D.\ 360\ warga$
$E.\ 390\ warga$
Kita hitung besar sudut D terlebih dahulu !
$\angle D = 360^o - (90^o + 135^o + 15^o)$
$\angle D = 360^o - (240^o)$
$\angle D = 120^o$
Banyak warga yang memilih di daerah $D = \dfrac{\angle D}{360^o}\ \times\ 1.080$
$= \dfrac{120^o}{360^o}\ \times\ 1.080$
$= \dfrac13\ \times 1.080$
$= 360\ warga$
jawab: D.
Klik Pemantapan untuk mempelajari soal nomor 29, 30, 31, dan 32.

Nomor 30: Soal UNBK Matematika SMA IPS 2019
Tabel berikut berikut menyajikan data nilai ulangan Bahasa Indonesia siswa kelas XII.


Rata-rata nilai ulangan Bahasa Indonesia siswa kelas tersebut adalah . . . .
$A.\ 53,2$
$B.\ 55,8$
$C.\ 56,3$
$D.\ 56,8$
$E.\ 58,2$

$\overline{x_s} = 52$
$\overline{x} = \overline{x_s} + \dfrac{\sum\ f.d}{\sum\ f}$
$\overline{x} = 52 + \dfrac{190}{50}$
$\overline{x} = 52 + 3,8$
$\overline{x} = 55,8$
jawab: B.

Nomor 31: Soal UNBK Matematika SMA IPS 2019
Histogram berikut menyatakan data nilai tes peserta didik kelas XI.


Median data tersebut adalah . . . .
$A.\ 70,5$
$B.\ 71,2$
$C.\ 71,5$
$D.\ 75,5$
$E.\ 79,5$
$n = 5 + 4 + 5 + 10 + 6 = 30$
$\dfrac12n = \dfrac12.30 = 15$
Kelas median terletak pada balok ke empat dari kiri, yaitu balok dengan frekwensi 10.
$f_{k2} = 5 + 4 + 5 = 14$
$f_2 = 10$
$L_2 = 69,5$
$c = 79,5 - 69,5 = 10$
$Me = L_2 + \dfrac{\dfrac12n - f_{k2}}{f_2}.c$
$Me = 69,5 + \dfrac{15 - 14}{10}.10$
$Me = 69,5 + 1$
$Me = 70,5$
jawab: A.

Nomor 32: Soal UNBK Matematika SMA IPS 2019
Diketahui data $2, 6, 7, 1, 4$. Varians data tersebut adalah . . . .
$A.\ 5,4$
$B.\ 5,8$
$C.\ 6,0$
$D.\ 6,2$
$E.\ 6,4$
$\overline{x} = \dfrac{2 + 6 + 7 + 1 + 4}{5} = \dfrac{20}{5} = 4$
$R = \dfrac 1n\displaystyle \sum_{1}^{n}\left(x_i - \overline{x} \right)^2$
$R = \dfrac15((2 - 4)^2 + (6 - 4)^2 + (7 - 4)^2 + (1 - 4)^2 + (4 - 4)^2)$
$R = \dfrac15(4 + 4 + 9 + 9 + 0)$
$R = \dfrac{26}{5}$
$R = 5,2$
jawab: -----

Nomor 33: Soal UNBK Matematika SMA IPS 2019
Dari sejumlah siswa yang terdiri dari 3 siswa kelas X, 4 siswa kelas XI, dan 5 siswa kelas XII, akan dipilih pengurus OSIS yang terdiri dari ketua, wakil ketua, dan sekretaris. Ketua harus berasal dari kelas yang lebih tinggi dari wakil ketua dan sekretaris. Banyak cara untuk memilih pengurus OSIS adalah . . . .
$A.\ 60\ cara$
$B.\ 105\ cara$
$C.\ 210\ cara$
$D.\ 234\ cara$
$E.\ 1.320\ cara$
A. Ketua dari kelas XII, wakil ketua dan sekretaris dari kelas XI atau kelas X.
Banyak cara pemilihan $= \displaystyle _{1}^{5}\textrm{P}.\displaystyle _{2}^{7}\textrm{P}$
$= \dfrac{5!}{4!}.\dfrac{7!}{5!}$
$= \dfrac{5.4!}{4!}.\dfrac{7.6.5!}{5!}$
$= 5.7.6$
$= 210\ cara$
B. Ketua dari kelas XI, wakil ketua dan sekretaris dari kelas X.
Banyak cara pemilihan $= \displaystyle _{1}^{4}\textrm{P}.\displaystyle _{2}^{3}\textrm{P}$
$= \dfrac{4!}{3!}.\dfrac{3!}{1!}$
$= \dfrac{4.3!}{3!}.\dfrac{3.2.1!}{1!}$
$= 4.3.2$
$= 24\ cara$
Banyak cara seluruhnya $= 210 + 24 = 234\ cara$
jawab: D.
Klik Pemantapan untuk mempelajari soal nomor 33, 34, 35, dan 36.

Nomor 34: Soal UNBK Matematika SMA IPS 2019
Dalam pemilihan murid untuk lomba tari di suatu sekolah terdapat calon yang terdiri dari 4 orang putri dan 3 orang putra. Jika akan dipilih sepasang murid yang terdiri dari seorang putra dan seorang putri, cara untuk memilih pasangan ada sebanyak . . . .
$A.\ 7\ cara$
$B.\ 12\ cara$
$C.\ 21\ cara$
$D.\ 42\ cara$
$E.\ 104\ cara$
Banyak cara memilih $= \displaystyle _{1}^{3}\textrm{C}.\displaystyle _{1}^{4}\textrm{C}$
$= \dfrac{3!}{2!.1!}.\dfrac{4!}{3!.1!}$
$= \dfrac{3.2!}{2!.1}.\dfrac{4.3!}{3!.1}$
$= 3.4$
$= 12$
jawab: B.

Nomor 35: Soal UNBK Matematika SMA IPS 2019
Sebuah keranjang berisi 6 bola kuning dan 5 bola hijau. Enam bola diambil sekaligus secara acak. Peluang terambilnya 4 bola kuning dan 2 bola hijau adalah . . . .
$A.\ \dfrac{20}{77}$
$B.\ \dfrac{25}{77}$
$C.\ \dfrac{30}{77}$
$D.\ \dfrac{55}{77}$
$E.\ \dfrac{65}{77}$
Jumlah bola seluruhnya = 11 dan diambil 6 bola sekaligus.
$n(S) = \displaystyle _{6}^{11}\textrm{C}$
$n(S) = \dfrac{11!}{5!.6!}$
$n(S) = \dfrac{11.10.9.8.7.6!}{5.4.3.2.1.6!}$
$n(S) = \dfrac{11.2.3.2.7}{2}$
$n(S) = 11.6.7$
Cara memilih 4 bola kuning dan 2 bola hijau:
$n(A) = \displaystyle _{4}^{6}\textrm{C}.\displaystyle _{2}^{5}\textrm{C}$
$n(A) = \dfrac{6!}{2!.4!}.\dfrac{5!}{3!.2!}$
$n(A) = \dfrac{6.5.4!}{2.1.4!}.\dfrac{5.4.3!}{3!.2.1}$
$n(A) = 15.10$

$P(A) = \dfrac{n(A)}{n(S)}$
$P(A) = \dfrac{15.10}{11.6.7} = \dfrac{6.25}{6.77} = \dfrac{25}{77}$
jawab: B.
BACA JUGA:
Aplikasi Rumus Permutasi dan Kombinasi

Nomor 36: Soal UNBK Matematika SMA IPS 2019
Dua buah dadu dilambungkan secara bersamaan sebanyak 180 kali. Frekwensi harapan muncul mata dadu berjumlah 5 atau 10 adalah . . . .
$A.\ 15\ kali$
$B.\ 21\ kali$
$C.\ 25\ kali$
$D.\ 30\ kali$
$E.\ 35\ kali$
Mata dadu berjumlah 5:
$(1, 4), (2, 3), (3, 2), (4, 1)$
Mata dadu berjumlah 10:
$(4, 6), (5, 5), (6, 4)$
$n(A) = 7$
$n(S) = 36$
$P(A) = \dfrac{n(A)}{n(S)} = \dfrac{7}{36}$
$F_H = P(A).BP$
$F_H = \dfrac{7}{36}.180 = 35\ kali$
Note:
BP = Banyak Percobaan.
jawab: E.

B. ISIAN SINGKAT
Nomor 37: Soal UNBK Matematika SMA IPS 2019
Tanah seluas $600\ m^2$ akan dijadikan lahan parkir mobil dan bus. Luas rata-rata untuk parkir sebuah mobil $5\ m^2$ dan untuk sebuah bus $20\ m^2$. Lahan parkir itu tidak dapat memuat lebih dari 70 kendaraan. Andaikan banyak mobil yang dapat ditampung dinyatakan dengan $x$ dan banyak bus yang dapat ditampung dinyatakan dengan $y$, sistem pertidaksamaan linear dua variabel yang sesuai dengan persoalan tersebut dalam $x$ dan $y$ adalah sebagai berikut: $x + ay \leq 120$, $x + y \leq 70$, $x \geq 0,\ y \geq 0$. Nilai $a$ yang memenuhi adalah . . . .
Luas parkir:
$5x + 20y \leq 600$ → bagi semua dengan 5.
$x + 4y \leq 120$
Dengan demikian nilai $a = 4$
$\boxed{4}$
Klik Pemantapan untuk mempelajari soal nomor 37.

Nomor 38: Soal UNBK Matematika SMA IPS 2019
Kawat yang panjangnya 128 cm akan dibentuk menjadi lima persegi panjang seperti pada gambar berikut.


Luas maksimum daerah yang dapat dibuat dengan kawat adalah . . . . $cm^2$.
Panjang kawat:


$8x + 8y = 128$
$x + y = 16$
$y = 16 - x$ . . . . *
Luas bidang yang dibatasi kawat:
$L = 5xy$
$L(x) = 5x(16 - x)$
$L(x) = 80x - 5x^2$
Syarat stasioner:
$L'(x) = 0$
$80 - 10x = 0$
$x = 8$
$y = 16 - x$
$y = 16 - 8 = 8$
$L = 5xy = 5.8.8 = 320\ cm^2$
$\boxed{64}$
Klik Pemantapan untuk mempelajari soal nomor 38.

Nomor 39: Soal UNBK Matematika SMA IPS 2019
Andi berada di titik A dan berjarak $6\sqrt{3}$ m dari titik B dengan sudut elevasi di titik A terhadap puncak tiang bendera adalah $60^o$. Andi ingin memasang tali dengan cara merobohkan tiang bendera. Dia harus bergerak menuju titik C sehingga jarak antara ujung tiang bendera ke titik C adalah 2 m seperti gambar berikut.


Jika $\alpha$ adalah sudut yang dibentuk $BP'$ dan $BC$, nilai dari $\dfrac{1}{sin\ \alpha}$ adalah . . . .

$tan\ 60 = \dfrac{BP}{AB}$
$\sqrt{3} = \dfrac{BP}{6\sqrt{3}}$
$BP = \sqrt{3}\ .\ 6\sqrt{3}$
$BP = 18$
$BP' = BP$ ← tiang bendera direbahkan.
$sin\ \alpha = \dfrac{CP'}{BP'}$
$sin\ \alpha = \dfrac {2}{18}$
$\dfrac{1}{sin\ \alpha} = \dfrac{1}{\dfrac{2}{18}}$
$\dfrac{1}{sin\ \alpha} = 1.\dfrac{18}{2} = 9$
$\boxed{9}$
Klik Pemantapan untuk mempelajari soal nomor 39.

Nomor 40: Soal UNBK Matematika SMA IPS 2019
Di dalam sebuah kantong terdapat 3 dadu berwarna hitam, dua dadu berwarna coklat, dan dua dadu berwarna merah. Jika diambil 2 buah dadu secara acak, peluang terambil kedua dadu berlainan warna adalah $\dfrac ab$ dengan $\dfrac ab$ merupakan bilangan pecahan yang paling sederhana. Nilai $a + b =$ . . . .
Jumlah dadu = 3 + 2 + 2 = 7 dan diambil 2 dadu secara acak.
$n(S) = \displaystyle _{2}^{7}\textrm{C}$
$= \dfrac{7!}{5!.2!}$
$= \dfrac{7.6.5!}{5!.2.1}$
$= 21$

Dua dadu berlainan warna:
A. Hitam dan coklat
n(HC) = 3.2 = 6
B. Hitam dan merah
n(HM) = 3.2 = 6
C. Coklat dan merah
n(CM) = 2.2 = 4
$n(A) = n(HC) + n(HM) + n(CM)$
$n(A) = 6 + 6 + 4 = 16$

$P(A) = \dfrac{n(A)}{n(S)}$
$P(A) = \dfrac{16}{21}$
$a = 16,\ b = 21$
$a + b = 16 + 21 = 37$
$\boxed{37}$
Klik Pemantapan untuk mempelajari soal nomor 40.

Demikianlah Soal dan Pembahasan UN UNBK Matematika SMA IPS 2019, semoga bermanfaat.

Disusun oleh:
Joslin Sibarani
Alumni Teknik Sipil ITB

BACA JUGA:
Aplikasi Rumus Permutasi dan Kombinasi

SHARE THIS POST


www.maretong.com



2 comments:

Jika ada saran dan kritik yang sifatnya membangun atau ada koreksi silahkan tuliskan di kolom komentar.